Het vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen lijkt voor sommige leerlingen misschien moeilijk, maar de regels voor het vermenigvuldigen van uitdrukkingen zijn precies hetzelfde met gehele getallen. In de wiskunde wordt een rationaal getal gedefinieerd als een getal van de vorm p/q, waarbij p en q gehele getallen zijn en q niet gelijk is aan nul.

Voorbeelden van rationale getallen zijn: 2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, 7/-9, 7/-15 en -6/-11 enz.

Een algebraïsche uitdrukking is een wiskundige uitdrukking waarin variabelen en constanten worden gecombineerd met behulp van de operationele (+, -, × & ÷) symbolen.

Voorbeeld 10x + 63 en 5x – 3 zijn voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen. Evenzo heeft een rationale uitdrukking de vorm p/q en zijn p en q of beide algebraïsche uitdrukkingen.

Voorbeelden van rationale uitdrukkingen zijn: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/ (x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) enz.

Hoe vermenigvuldig je rationale uitdrukkingen?

In dit artikel gaan we leren hoe we rationale uitdrukkingen kunnen vermenigvuldigen, maar voordat we dat doen, moeten we onszelf eraan herinneren dat er twee breuken worden vermenigvuldigd.

Vermenigvuldiging van twee breuken houdt in dat men het product vindt van de teller van de eerste en de tweede breuk en het product van de noemer. Met andere woorden, de vermenigvuldiging van twee rationale getallen is gelijk aan het product van de tellers/product van hun noemers.

Aternatief kunt u de vermenigvuldiging van rationale uitdrukkingen uitvoeren door; eerst de teller en de noemer te ontbinden in factoren en vervolgens de resterende factoren te vermenigvuldigen.

Hieronder volgen de stappen die nodig zijn voor de vermenigvuldiging van rationale uitdrukkingen:

• Factor uit zowel de noemer als de teller van elke uitdrukking.
• Verminder de uitdrukkingen alleen tot de laagst mogelijke termen als de factoren in de tellers en noemers gemeenschappelijk of gelijksoortig zijn.
• Vermenigvuldig de overblijvende uitdrukkingen met elkaar.

Voorbeeld 1

Vermenigvuldig 3/5y * 4/3y

Oplossing

Vermenigvuldig de tellers en noemers afzonderlijk;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Verminder de breuk door 3 weg te strepen;

12/15y 2 = 4/5y2

Voorbeeld 2

Vermenigvuldig {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)} * {(x 2 + 2x -8)/(x 3-4x)}

Oplossing

Factor uit zowel de tellers als de noemers van elke uitdrukking;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Verminder of annuleer de uitdrukkingen en herschrijf de overblijvende breuk;

= -4/ x + 2

Voorbeeld 3

Vermenigvuldig (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Oplossing

Factor de tellers en noemers van alle uitdrukkingen;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Ontbind en herschrijf de resterende factoren;

= x + 2/ x + 5

Voorbeeld 4

Vermenigvuldig

(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Oplossing

Factor de tellers en noemers en annuleer de gemeenschappelijke factoren;

= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Voorbeeld 5

Versimpel: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

Oplossing

Door de teller en noemer te ontbinden in factoren, krijgen we;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

Door de gemeenschappelijke termen te annuleren krijgen we;

=>(x+4) (x+5)/x-1

Voorbeeld 6

Vermenigvuldig ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)

Oplossing

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

Wanneer u een geheel getal vermenigvuldigt met een algebraïsche uitdrukking, vermenigvuldigt u eenvoudig het getal met de teller van de uitdrukking.

Dit is mogelijk omdat elk geheel getal altijd een noemer van 1 heeft. En daarom veranderen de vermenigvuldigingsregels tussen een uitdrukking en een geheel niet.

Bekijk het onderstaande voorbeeld 7:

Voorbeeld 7

Vermenigvuldig ((x + 5) / (x2 – 4)) * x

Oplossing

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

Praktijkvragen

Vergelijk de volgende rationale uitdrukkingen:

Antwoorden