Er worden gewoonlijk drie algemene benaderingen van de vorm onderscheiden: de traditionele morfometrie, de op oriëntatiepunten gebaseerde morfometrie en de op contouren gebaseerde morfometrie.

“Traditionele” morfometrieEdit

Traditionele morfometrie analyseert lengtes, breedtes, massa’s, hoeken, verhoudingen en oppervlakten. In het algemeen zijn traditionele morfometrische gegevens maten van grootte. Een nadeel van het gebruik van veel groottematen is dat de meeste sterk gecorreleerd zullen zijn; daardoor zijn er weinig onafhankelijke variabelen ondanks de vele metingen. Zo zal bijvoorbeeld de tibia-lengte variëren met de femur-lengte en ook met de humerus- en ulna-lengte en zelfs met metingen van de kop. Traditionele morfometrische gegevens zijn niettemin nuttig wanneer absolute of relatieve maten van bijzonder belang zijn, zoals bij studies naar de groei. Deze gegevens zijn ook nuttig wanneer groottematen van theoretisch belang zijn, zoals de lichaamsmassa en de dwarsdoorsnede en lengte van de ledematen in studies over functionele morfologie. Deze metingen hebben echter één belangrijke beperking: zij bevatten weinig informatie over de ruimtelijke verdeling van vormveranderingen over het organisme. Zij zijn ook nuttig bij het bepalen van de mate waarin bepaalde verontreinigende stoffen een individu hebben aangetast. Tot deze indices behoren de hepatosomatische index, de gonadosomatische index en ook de conditiefactoren (shakumbila, 2014).

Landmark-based geometric morphometricsEdit

In de landmark-based geometrische morfometrie zit de ruimtelijke informatie die ontbreekt in de traditionele morfometrie in de data, omdat de data coördinaten zijn van landmarks: discrete anatomische loci die aantoonbaar homoloog zijn in alle individuen in de analyse (d.w.z. ze kunnen worden beschouwd als “hetzelfde” punt in elk specimen in de studie). Zo is bijvoorbeeld het snijpunt van twee specifieke hechtingen een oriëntatiepunt, net als snijpunten tussen aders op een insectenvleugel of een insectenblad, of foramina, kleine gaatjes waardoor aders en bloedvaten lopen. Landmark-based studies hebben traditioneel 2D gegevens geanalyseerd, maar met de toenemende beschikbaarheid van 3D beeldvormingstechnieken worden 3D analyses meer haalbaar, zelfs voor kleine structuren zoals tanden. Het vinden van voldoende landmarks om een uitgebreide beschrijving van de vorm te geven kan moeilijk zijn wanneer men werkt met fossielen of gemakkelijk beschadigde specimens. Dat komt omdat alle oriëntatiepunten aanwezig moeten zijn in alle specimens, hoewel de coördinaten van ontbrekende oriëntatiepunten kunnen worden geschat. De gegevens van elk individu bestaan uit een configuratie van landmarks.

Er zijn drie erkende categorieën van landmarks. Type 1 oriëntatiepunten zijn lokaal gedefinieerd, d.w.z. in termen van structuren in de buurt van dat punt; bijvoorbeeld een snijpunt tussen drie hechtingen, of snijpunten tussen aders op een insectenvleugel zijn lokaal gedefinieerd en aan alle kanten omgeven door weefsel. Type 3 oriëntatiepunten, daarentegen, worden gedefinieerd in termen van punten ver weg van het oriëntatiepunt, en worden vaak gedefinieerd in termen van een punt “het verst weg” van een ander punt. Type 2 oriëntatiepunten zijn tussenliggende punten; deze categorie omvat punten zoals de puntstructuur, of lokale minima en maxima van kromming. Zij zijn gedefinieerd in termen van lokale kenmerken, maar zij zijn niet aan alle kanten omgeven. Naast landmarks zijn er semilandmarks, punten waarvan de positie langs een kromme arbitrair is, maar die informatie geven over kromming in twee of drie dimensies.

Procrustes-based geometric morphometricsEdit

Vormanalyse begint met het verwijderen van de informatie die niet over vorm gaat. Vorm wordt per definitie niet veranderd door translatie, schaling of rotatie. Om vormen te vergelijken, wordt dus de niet-vormgebonden informatie uit de coördinaten van herkenningspunten verwijderd. Er is meer dan één manier om deze drie bewerkingen uit te voeren. Eén methode is de coördinaten van twee punten vast te leggen op (0,0) en (0,1), die de twee uiteinden van een basislijn zijn. In één stap worden de vormen vertaald naar dezelfde positie (dezelfde twee coördinaten worden op die waarden vastgelegd), de vormen worden geschaald (naar eenheidsbasislijnlengte) en de vormen worden geroteerd. Een alternatieve methode, die de voorkeur geniet, is Procrustes superpositie. Bij deze methode wordt het zwaartepunt van de vormen vertaald naar (0,0); de x-coördinaat van het zwaartepunt is het gemiddelde van de x-coördinaten van de oriëntatiepunten, en de y-coördinaat van het zwaartepunt is het gemiddelde van de y-coördinaten. De vormen worden geschaald tot de grootte van het zwaartepunt, dat de vierkantswortel is van de som van de gekwadrateerde afstanden van elk oriëntatiepunt tot het zwaartepunt. De configuratie wordt geroteerd om de afwijking tussen de configuratie en een referentie, meestal de gemiddelde vorm, zo klein mogelijk te maken. In het geval van semi-landmarks wordt ook de variatie in positie langs de curve verwijderd. Omdat de vormruimte gekromd is, worden de analyses uitgevoerd door de vormen te projecteren op een ruimte die raakt aan de vormruimte. Binnen de raaklijnruimte kunnen conventionele multivariate statistische methoden, zoals multivariate variantieanalyse en multivariate regressie, worden gebruikt om statistische hypothesen over de vorm te toetsen.

Procrustes-gebaseerde analyses hebben enkele beperkingen. Een daarvan is dat de Procrustes superimpositie een kleinste-kwadraten criterium gebruikt om de optimale rotatie te vinden; bijgevolg zal variatie die gelokaliseerd is op een enkel oriëntatiepunt worden uitgesmeerd over vele. Dit wordt het “Pinokkio-effect” genoemd. Een ander effect is dat de superpositie zelf een patroon van covariatie kan opleggen aan de oriëntatiepunten. Bovendien kan alle informatie die niet door landmarks en semilandmarks kan worden opgevangen, niet worden geanalyseerd, met inbegrip van klassieke metingen zoals “grootste schedelbreedte”. Bovendien is er kritiek op Procrustes-gebaseerde methoden die een alternatieve aanpak motiveren voor het analyseren van landmark data.

Euclidische afstandsmatrix analyseEdit

DiffeomorfometrieEdit

Diffeomorfometrie is de focus op vergelijking van vormen en vormen met een metrische structuur op basis van diffeomorfismen, en staat centraal in het gebied van de computationele anatomie. Diffeomorfe registratie, geïntroduceerd in de jaren 90, is nu een belangrijke speler met bestaande code bases rond ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM zijn voorbeelden van actief gebruikte computationele codes voor het construeren van correspondenties tussen coördinatenstelsels op basis van sparse kenmerken en dichte beelden. Voxel-gebaseerde morfometrie (VBM) is een belangrijke technologie die op veel van deze principes is gebaseerd.Methoden op basis van diffeomorfe stromingen worden gebruikt in Bijvoorbeeld, deformaties kunnen diffeomorphisms van de omgevingsruimte zijn, resulterend in het LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping) raamwerk voor vormvergelijking. Op dergelijke vervormingen is de rechts invariante metriek van Computational Anatomy die de metriek van niet-compressibele Euleriaanse stromen veralgemeent, maar om de Sobolev norm die gladheid van de stromen te garanderen, metrieken zijn nu gedefinieerd geassocieerd met Hamiltoniaanse controles van diffeomorfe stromen op te nemen.

Outline analysisEdit

Outline analysis is een andere benadering van het analyseren van vorm. Kenmerkend voor contouranalyse is dat coëfficiënten van mathematische functies worden aangepast aan punten die langs de contour zijn bemonsterd. Er zijn een aantal manieren om een omtreklijn te kwantificeren. Oudere technieken zoals de “fit to a polynomial curve” en Principal Components Quantitative Analysis zijn achterhaald door de twee belangrijkste moderne benaderingen: eigenshape-analyse en elliptische fourier-analyse (EFA), waarbij gebruik wordt gemaakt van met de hand of computer getraceerde omtreklijnen. Bij de eerste methode wordt een vooraf bepaald aantal halve merktekens met gelijke tussenpozen rond de omtrek van een vorm aangebracht, waarbij de afwijking van elke stap van halve merkteken tot halve merkteken wordt geregistreerd ten opzichte van wat de hoek van die stap zou zijn indien het voorwerp een eenvoudige cirkel zou zijn. De laatste definieert de omtrek als de som van het minimum aantal ellipsen dat nodig is om de vorm na te bootsen.

Beide methoden hebben hun zwakheden; de gevaarlijkste (en gemakkelijk te overwinnen) is hun gevoeligheid voor ruis in de omtrek. Evenzo vergelijkt geen van beide homologe punten, en aan globale verandering wordt altijd meer gewicht toegekend dan aan lokale variatie (die grote biologische gevolgen kan hebben).Eigenshape-analyse vereist dat voor elk specimen een gelijkwaardig beginpunt wordt vastgesteld, wat een bron van fouten kan zijnEFA heeft ook te lijden onder redundantie in die zin dat niet alle variabelen onafhankelijk zijn. Anderzijds is het mogelijk ze toe te passen op complexe krommen zonder een zwaartepunt te moeten definiëren; dit maakt het verwijderen van het effect van plaats, grootte en rotatie veel eenvoudiger.De waargenomen tekortkomingen van de contourmorfometrie zijn dat ze geen punten van een homologe oorsprong vergelijkt, en dat ze complexe vormen oversimplificeert door zich te beperken tot het beschouwen van de omtrek en niet van interne veranderingen. En omdat het werkt door de omtrek te benaderen met een reeks ellipsen, kan het slecht overweg met puntige vormen.

Eén punt van kritiek op de op omtrek gebaseerde methoden is dat ze geen rekening houden met homologie – een beroemd voorbeeld van deze veronachtzaming is het vermogen van op omtrek gebaseerde methoden om een scapula te vergelijken met een aardappelchip. Een dergelijke vergelijking zou niet mogelijk zijn als de gegevens beperkt zouden blijven tot biologisch homologe punten. Een argument tegen deze kritiek is dat, als landmark-benaderingen van de morfometrie kunnen worden gebruikt om biologische hypothesen te testen bij gebrek aan homologiegegevens, het ongepast is om outline-benaderingen te verwijten dat ze dezelfde soorten studies mogelijk maken.