De modellen die in MPC worden gebruikt zijn in het algemeen bedoeld om het gedrag van complexe dynamische systemen weer te geven. De extra complexiteit van het MPC-besturingsalgoritme is in het algemeen niet nodig voor een adequate besturing van eenvoudige systemen, die vaak goed worden bestuurd door generieke PID-regelaars. Veel voorkomende dynamische kenmerken die moeilijk zijn voor PID-regelaars zijn grote tijdsvertragingen en dynamiek van hoge orde.

MPC-modellen voorspellen de verandering in de afhankelijke variabelen van het gemodelleerde systeem die zal worden veroorzaakt door veranderingen in de onafhankelijke variabelen. In een chemisch proces zijn de onafhankelijke variabelen die door de regelaar kunnen worden aangepast vaak de setpoints van de PID-regelaars (druk, debiet, temperatuur, enz.) of het uiteindelijke regelelement (kleppen, dempers, enz.). Onafhankelijke variabelen die niet door de regelaar kunnen worden aangepast, worden gebruikt als verstoringen. Afhankelijke variabelen in deze processen zijn andere metingen die ofwel controledoelstellingen of procesbeperkingen vertegenwoordigen.

MPC gebruikt de huidige fabrieksmetingen, de huidige dynamische toestand van het proces, de MPC-modellen, en de doelen en limieten van de procesvariabelen om toekomstige veranderingen in de afhankelijke variabelen te berekenen. Deze veranderingen worden berekend om de afhankelijke variabelen dicht bij het doel te houden en tegelijkertijd de beperkingen op zowel de onafhankelijke als de afhankelijke variabelen te respecteren. De MPC stuurt gewoonlijk alleen de eerste verandering in elke onafhankelijke variabele die moet worden doorgevoerd, en herhaalt de berekening wanneer de volgende verandering is vereist.

Hoewel veel reële processen niet lineair zijn, kunnen zij vaak worden beschouwd als bij benadering lineair over een klein werkingsgebied. Lineaire MPC-benaderingen worden in de meeste toepassingen gebruikt, waarbij het terugkoppelingsmechanisme van de MPC de voorspellingsfouten compenseert die het gevolg zijn van een structurele mismatch tussen het model en het proces. In modelvoorspellende regelaars die uitsluitend uit lineaire modellen bestaan, maakt het superpositiebeginsel van de lineaire algebra het mogelijk het effect van veranderingen in meerdere onafhankelijke variabelen bij elkaar op te tellen om de respons van de afhankelijke variabelen te voorspellen. Dit vereenvoudigt het controleprobleem tot een reeks directe matrixalgebraberekeningen die snel en robuust zijn.

Wanneer lineaire modellen niet nauwkeurig genoeg zijn om de werkelijke niet-lineariteiten van het proces weer te geven, kunnen verschillende benaderingen worden gebruikt. In sommige gevallen kunnen de procesvariabelen voor en/of na het lineaire MPC-model worden getransformeerd om de niet-lineariteit te verminderen. Het proces kan worden bestuurd met niet-lineaire MPC waarbij een niet-lineair model rechtstreeks in de besturingstoepassing wordt gebruikt. Het niet-lineaire model kan de vorm aannemen van een empirische datafit (b.v. kunstmatige neurale netwerken) of van een dynamisch model met hoge getrouwheid dat gebaseerd is op fundamentele massa- en energiebalansen. Het niet-lineaire model kan worden gelineariseerd om een Kalman-filter af te leiden of een model voor lineaire MPC te specificeren.

Een algoritmische studie door El-Gherwi, Budman, en El Kamel toont aan dat het gebruik van een dual-mode benadering een aanzienlijke vermindering van online berekeningen kan opleveren, terwijl de prestaties vergelijkbaar blijven met die van een niet-gewijzigde implementatie. Het voorgestelde algoritme lost N convexe optimalisatieproblemen parallel op, gebaseerd op uitwisseling van informatie tussen controllers.

Theorie achter MPCEdit

MPC is gebaseerd op iteratieve, eindige-horizon optimalisatie van een plantmodel. Op het tijdstip t {\displaystyle t}

wordt de huidige toestand van de installatie bemonsterd en wordt een kostenminimaliserende regelstrategie berekend (via een numeriek minimalisatiealgoritme) voor een relatief korte tijdshorizon in de toekomst: {Displaystyle }

. In het bijzonder wordt een online of on-the-fly berekening gebruikt om toestandstrajecten te verkennen die uitgaan van de huidige toestand en (via de oplossing van Euler-Lagrange vergelijkingen) een kostenminimaliserende regelstrategie te vinden tot tijdstip t + T {\displaystyle t+T}

. Alleen de eerste stap van de regelstrategie wordt uitgevoerd, daarna wordt de toestand van de plant opnieuw bemonsterd en worden de berekeningen herhaald uitgaande van de nieuwe huidige toestand, wat een nieuw regelpad en een nieuw voorspeld toestandspad oplevert. De voorspellingshorizon wordt steeds verder naar voren verschoven en om die reden wordt MPC ook wel “receding horizon control” genoemd. Hoewel deze aanpak niet optimaal is, heeft hij in de praktijk zeer goede resultaten opgeleverd. Er is veel academisch onderzoek verricht om snelle methoden te vinden voor de oplossing van vergelijkingen van het type Euler-Lagrange, om de globale stabiliteitseigenschappen van de lokale optimalisatie van MPC te begrijpen, en in het algemeen om de MPC-methode te verbeteren.

Principes van MPCEdit

Model Predictive Control (MPC) is een multivariabel regelalgoritme dat gebruik maakt van:

• een intern dynamisch model van het proces
• een kostenfunctie J over de terugwijkende horizon
• een optimalisatiealgoritme dat de kostenfunctie J minimaliseert met behulp van de besturingsinput u

Een voorbeeld van een kwadratische kostenfunctie voor optimalisatie wordt gegeven door:

J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}

zonder de beperkingen (lage/hoge grenzen) te overtreden met

x i {\an x_{i}}

: i {Stijl i}

de gestuurde variabele (bv. gemeten temperatuur) r i {{i}}

: i {Stijl i}