Davidson ging naar de Yucaipa High School in Yucaipa, Californië. Hij ging met een beurs naar de University of Southern California (USC) om honkbal te spelen voor de USC Trojans. Na zijn afstuderen selecteerden de Arizona Diamondbacks Davidson in de eerste ronde van de 2009 Major League Baseball draft. Davidson tekende bij de Diamondbacks en zag af van zijn college commitment.
Arizona DiamondbacksEdit
Davidson kwam in 2009 in 72 wedstrijden uit voor de Yakima Bears. In 2010 speelde Davidson voor de South Bend Silver Hawks van de Class A Midwest League, en sloeg 16 homeruns. Hij promoveerde later dat seizoen naar de Visalia Rawhide van de Class A-Advanced California League. Voorafgaand aan het seizoen 2011 werd Davidson door Baseball America gerangschikt als de 99e beste prospect. Hij speelde voor Visalia in 2011. Vóór 2012 stond hij op de 97e plaats. Dat jaar speelde hij voor de Mobile BayBears van de Class AA Southern League.
Davidson begon het seizoen 2013 bij de Reno Aces van de Class AAA Pacific Coast League. Hij nam deel aan de All-Star Futures Game in 2013 en werd uitgeroepen tot meest waardevolle speler nadat hij een go-ahead tweepunten homerun sloeg. Een dag later won hij de 2013 Triple-A Home Run Derby door 11 homeruns te slaan in de drie rondes, waarvan zeven in de eerste ronde, om de 10 van Brock Peterson te overtreffen. De Diamondbacks promoveerden Davidson naar de Major Leagues op 11 augustus 2013. Hij debuteerde die avond met een 1-uit-3 optreden als blessurevervanger van Cody Ross.
Chicago White SoxEdit
Op 16 december 2013 verhandelden de Diamondbacks Davidson aan de Chicago White Sox voor werper Addison Reed. Hij speelde in 2014 en 2015 voor de Charlotte Knights van de Class AAA International League. Hij begon het seizoen 2016 bij Charlotte en werd op 30 juni 2016 gepromoveerd naar de major leagues. In zijn eerste wedstrijd bij de White Sox brak hij zijn voet.
Op 6 april 2017 sloeg Davidson zijn eerste carrière-triple bij zijn eerste slagbeurt sinds hij zijn voet brak in 2016 tegen de Detroit Tigers. Hij sloeg zijn eerste home-run voor de White Sox, een drie-punten knaller in de vierde inning. Hij sloot de wedstrijd af met twee hits, twee runs en drie RBI’s.
Op 13 juni 2017 sloeg Davidson zijn eerste-career Grand Slam tegen de Baltimore Orioles met de Chicago White Sox. Voor het seizoen had hij het hoogste strike-out percentage onder major leaguers tegen rechtshandige werpers (39,9%).
Op 2018 Opening Day tegen de Kansas City Royals op 29 maart 2018 sloeg Davidson drie homeruns. Davidson werd slechts de vierde speler in de Major League Baseball-geschiedenis die drie homeruns sloeg in een enkele wedstrijd op de openingsdag. De White Sox wonnen met 14-7.
Texas RangersEdit
Op 7 februari 2019 tekende Davidson een minor league contract bij de Texas Rangers. Hij werd voor het seizoen 2019 ingedeeld bij de Triple-A Nashville Sounds en sloeg .264/.325/.527/.852 met 33 homeruns en 101 RBI. Hij werd een free agent na het seizoen 2019.
Cincinnati RedsEdit
Op 2 januari 2020 tekende Davidson een minor league deal met de Cincinnati Reds. Op 24 juli 2020 liet Davidson zijn contract selecteren op het 40-man roster, en dezelfde dag was hij de startende aangewezen slagman en maakte hij zijn Reds-debuut op Opening Day tegen de Detroit Tigers. Maar op 25 juli 2020 belandde hij op de 10-dagen geblesseerdenlijst omdat hij positief testte op COVID-19. De test bleek een vals-positief te zijn. Op 30 september 2020 werd Davidson weer geselecteerd voor het 40-man roster. Op 14 oktober 2020 werd Davidson van het 40-man roster verwijderd. Davidson koos twee dagen later op 16 oktober voor free agency.
Los Angeles DodgersEdit
Op 16 februari 2021 tekende Davidson een minor league contract met de Los Angeles Dodgers organisatie dat een uitnodiging voor Spring Training omvatte.