De carrière van de getalenteerde verdediger bij Southampton begon in 2004, toen hij als 10-jarige bij de club aan de zuidkust kwam, nadat hij was ontslagen door zijn jeugdfavoriet Chelsea.
Shaw klom door de gelederen en maakte zijn debuut in het eerste elftal in 2012, toen hij 16 jaar oud was. Hij maakte onder leiding van Nigel Adkins en Mauricio Pochettino een bloeiperiode door, waarin hij uiteindelijk 67 keer voor de Saints speelde voordat hij naar United vertrok.
Hoewel blessures zijn debuutcampagne op Old Trafford verstoorden, waarin hij in alle competities slechts 20 keer voor het eerste elftal uitkwam, overtuigde de verdedigende spits veel waarnemers ervan dat hij een belangrijk radertje in de machine van de Reds zou kunnen worden. De linksback beleefde echter een nachtmerrie 2015/16 campagne, zoals hij een verschrikkelijke beenbreuk opliep in een Champions League-wedstrijd met PSV Eindhoven, die hem voor het seizoen uitschakelde.
De Engelse international keerde terug naar de training in april 2016 en was wanhopig om indruk te maken op nieuwe baas Jose Mourinho in 2016/17, maar helaas was het grotendeels een seizoen van vervelende blessures die zijn vooruitgang belemmerden. Hij slaagde erin om 19 optredens te maken in alle competities en beantwoordde het vertrouwen van zijn manager met enkele sterke optredens, voordat een voetprobleem zijn campagne voortijdig beëindigde.
Het volgende seizoen bleek net zo frustrerend voor Shaw en opnieuw maakte hij slechts 19 eerste-team optredens. De verdediger was echter altijd betrouwbaar als er een beroep op hem werd gedaan en speelde een belangrijke rol in United’s run naar de FA Cup-finale.
De 2018/19-campagne bleek veel vruchtbaarder te zijn voor Shaw, althans op persoonlijk niveau. Hij begon het seizoen in uitstekende vorm, scoorde het eerste doelpunt van zijn senior carrière in de openingsdag van de Reds overwinning op Leicester City en won de clubspeler van de maand awards voor zowel augustus als september. Zijn indrukwekkende vertoningen leverden hem in augustus een terugroeping op voor de Engelse selectie en twee maanden later werd hij beloond met een nieuw contract bij United.
Nadat hij in maart 2019 een derde Speler van de Maand-prijs pakte, ging Shaw verder met het winnen van de Sir Matt Busby Player of the Year-award, zoals gestemd door de supporters, en de Players’ Player of the Year-accolade.