Bijdrage aan de wiskunde

Napier wijdde het grootste deel van zijn vrije tijd aan de studie van de wiskunde, in het bijzonder aan het bedenken van methoden om het rekenen te vergemakkelijken, en het is met de grootste daarvan, logaritmen, dat zijn naam in verband wordt gebracht. Hij begon waarschijnlijk al in 1594 te werken aan logaritmen en werkte geleidelijk aan zijn berekeningssysteem uit waarmee wortels, producten en quotiënten snel konden worden bepaald uit tabellen met machten van een vast getal dat als basis werd gebruikt.

Zijn bijdragen aan deze krachtige wiskundige uitvinding zijn vervat in twee verhandelingen: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Beschrijving van de wonderbaarlijke kanon van de logaritmen), dat in 1614 werd gepubliceerd, en Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Constructie van de wonderbaarlijke kanon van de logaritmen), dat twee jaar na zijn dood werd gepubliceerd. In het eerste beschrijft hij de stappen die tot zijn uitvinding hebben geleid.

Logaritmen waren bedoeld om berekeningen te vereenvoudigen, vooral vermenigvuldigingen, zoals die in de astronomie nodig zijn. Napier ontdekte dat de basis voor deze berekeningen een verband was tussen een rekenkundige reeks – een reeks getallen waarbij elk getal volgens een meetkundige reeks wordt verkregen uit het onmiddellijk daaraan voorafgaande door vermenigvuldiging met een constante factor, die groter kan zijn dan de eenheid (b.v, de reeks 2, 4, 8, 16 . . . ) of minder dan de eenheid (b.v. 8, 4, 2, 1, 1/2 . . . ).

In de Descriptio heeft Napier, naast een uiteenzetting over de aard van logaritmen, zich beperkt tot een uiteenzetting over het gebruik dat ervan kan worden gemaakt. Hij beloofde de methode van hun constructie in een later werk uit te leggen. Dit was de Constructio, die de aandacht trekt vanwege het systematische gebruik op de bladzijden van de decimale punt om het fractionele van het integrale deel van een getal te scheiden. Decimale breuken waren al in 1586 ingevoerd door de Vlaamse wiskundige Simon Stevin, maar zijn notatie was onhandig. Het gebruik van een punt als scheidingsteken komt vaak voor in de Constructio. Joost Bürgi, de Zwitserse wiskundige, vond tussen 1603 en 1611 zelfstandig een systeem van logaritmen uit, dat hij in 1620 publiceerde. Maar Napier werkte eerder aan logaritmen dan Bürgi en heeft voorrang vanwege zijn eerdere publicatie in 1614.

Hoewel Napier’s uitvinding van logaritmen al zijn andere wiskundige werk overschaduwt, heeft hij nog andere wiskundige bijdragen geleverd. In 1617 publiceerde hij zijn Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Studie van de Wichelroeden, of Twee Boeken van Nummering door Middelen van Staven, 1667); hierin beschreef hij ingenieuze methoden van vermenigvuldigen en delen van kleine staafjes bekend als Napier’s botten, een apparaat dat de voorloper was van de rekenliniaal. Hij leverde ook belangrijke bijdragen aan de sferische goniometrie, met name door het aantal vergelijkingen dat gebruikt wordt om goniometrische verbanden uit te drukken terug te brengen van 10 tot 2 algemene stellingen. Hij wordt ook gecrediteerd voor bepaalde goniometrische relaties – de analogieën van Napier – maar het lijkt waarschijnlijk dat de Engelse wiskundige Henry Briggs hier een aandeel in had.

Joseph Frederick Scott