ルカが自分が沼神であることを知っていることについては、ルカ神ストーリーでは当たり前ですが、花では当たり前だった記憶がありません。

ルカ神を振り返ると、「沼神」はルカの以前の別名という可能性もあるかと思われます。 なぜ気が変わったかというと、
そういえば貝木は一度も彼女を名前で呼んでいない。 沼の神」だけです。
駿河が花物語以前に「沼地ルカ」を知らない・会ったことがなければ、ルカのことを「悪魔殿」と呼んでいたのではないかと推測します。

ルカの力というと、何を指しているのでしょうか？

人の不幸を深い沼地に持っていくことを指しています。 しかし、今になって読み間違いに気づいたのですが、実は彼女は（レイニーデビルの体の一部を除けば）何の力も持っていなかったのではないでしょうか。

an apparition is to prayed, fear, worshipped

maybe that Rouka has powers as a god, but being powered as a god?

Yes, think that it was not the special powers, but just the nature of an apparition.それはローカが特別な力を持つのではなく、幽霊としての性質を持っていたかもしれない。 彼女に悲しみを与えた者は、幻影としてのルーカに祈りを捧げた者であり、悩みを取り除いてくれたことに感謝した者は彼女の崇拝者であり、つまり彼女は「闇」（しのぶタイムより、迷い牛としての仕事をしなかった真宵を幻影裁判にかけようとするアレ）を気にする必要がなかったのである。 彼女を恐れていた人たちとは…？ 海樹かな？ 彼の “偽 “の魅力に対して、彼女はとても効果的だった。

ルカの葬儀に参列していた人たちが、彼女によって病院の訪問者と解釈された件は、まだ説明がつくと思います。 メメやツンデレちゃんが化物語で指摘しているように、幽霊は人間だった頃の記憶を変えることができないので、ルカは自分が生きていると固く信じていたために、自分の葬式に人が来ることを理解できなかっただけだと思われます。 また、幽霊になっても家に帰り、医者に言われたとおり外出した（高校生の時に家に帰らなければならなかったという記憶を上書きできない）のも、そのためだろう。 治療で遅れすぎて学校を辞めたことを考えると、学校に行かなくてもいいということは、それほど彼女の存在を悩ますものではありませんでした。
また、確か『まよい蝸牛』（化物語シリーズで幽霊はまよいだけなので多用しています）で指摘されていましたが、幽霊は強い思いから産まれるものなんですね。 真宵がどんな思いから生まれたかは覚えていないが（たぶん、家に帰りたいとか、母への愛とか）、そうやって生まれたのである。 そして、ルカは人間生活での後悔があったので（ご指摘のように）、その後悔の念が沸き起こったのでしょう。 もしそうなったとしたら、それは2つのことが原因である可能性が高いです。 1）クラス全員とバスケ部が墓参りに来たこと、2）最初の女の子が墓前に話しに来たこと（これは、二人の最後の会話にルカが何か意見を言っていたこと、つまり、ルカが二回目に女の子の声を聞いたのは、ルカの幽霊への変化が完全ではないにしろほぼ完了した時であることからもさらに証明されます）です。