主な記事。 シャノン-ハートリーの定理

シャノン-ハートリーの定理は、チャネルの信頼情報率（誤り訂正符号を除いたデータ率）の極限が、帯域幅とSN比に依存して、次のようになるというものである：

I < B log 2 ( 1 + S N ) {displaystyle I<B\log _{2}↘(1+{Thrac {S}{N}}right)}} {displaystyle I<Centa_Left(1+{Thrac {Thrac {Thrac {Thrac}}right)}} {displaystyle I<Centa_Leフト(1+{Thrac {Thrac}{displaystyle IBlog _{2}</a>left(1+{Thrac {S}{N}})}

ここで

Iはエラー訂正コードを除く情報率（ビット/秒）で、Bはチャンネルの帯域（ヘルツ）、Sは信号電力合計（キャリア電力Cに相当）、Nは帯域のノイズ電力合計である。

この式は、グロスビットレートRをネットビットレートIに等しく、したがってビットあたりの平均エネルギーEb＝S／R、ノイズスペクトル密度N0＝N／Bと考えることにより、信頼性の高い通信を実現するあらゆるシステムに対するEb／N0に関する境界線を確立するために使用することができる。 この計算では、正規化レートRl = R/2B、半ヘルツあたりのビット/秒の帯域幅利用パラメータ、またはビット/次元（Nyquist-Shannonサンプリング定理によると、帯域幅Bの信号は2B次元で符号化できる）を定義することが一般的である。 R B = 2 R l < log 2 ( 1 + 2 R l E b N 0 ) {displaystyle {R \over B}=2R_{l}<\log _{2} left(1+2R_{l}{\frac {E_{ text}{b}}{N_{0}}) }} がシャノン限界であることがわかります。

{displaystyle {R \over B}=2R_{l}log _{2}left(1+2R_{l}{frac {E_{text{b}}}{N_{0}}}right)}

これを解くとEb/N0のShannon limit boundを得ることができる。

E b N 0 > 2 2 R l – 1 2 R l { {displaystyle {}frac {E_{THEXT{B}}}{N_{0}}}>{}frac {2^{2R_{l}}-1}{2R_{l}}}} {}frac {2^{2R_{L}}}{N_{0}}}{429

{displaystyle {} {} {E_{text{b}}}{N_{0}}}{frac {2^{2R_{l}}-1}{2R_{l}}}

データレートが帯域に比べて小さく、Rlがほぼゼロであるとき、境界は、ときに究極シャノン限界と呼ばれます。

E b N 0 > ln ( 2 ) {}displaystyle {}frac {E_{Cache{b}}{N_{0}}}>³ln(2)}} {}displaystyle {E_{Cache{b}}{N_{0}}}{429>³ln(2)} }}

{\displaystyle {\frac {E_{\text{b}}}{N_{0}}}\ln(2)}

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