モローはホッケー一家の出身である。 彼の父、デイブモローは、世界ホッケー協会.

ピッツバーグペンギンズは2011年NHLドラフトの最初のラウンド（第23位）でモローを選択したが、彼は2011.

彼は西ホッケーリーグのポートランドの1シーズン以上を過ごし、62試合で64点（17ゴール、47アシスト）で終了しました。 モローは、2013年3月24日にダラススターズにトレードされる前に、アメリカンホッケーリーグのウィルクス-バー/スクラントンで2012-13シーズンのほとんどを過ごした。

7月4日に、モローはスターズにフォワードタイラーセギンを送った8選手の貿易の一部としてボストン-ブルリンズによって買収されました。 モローは2014年10月30日にブルインズでNHLデビューを果たし、11月24日のペンギンズ戦でNHL初ゴールを記録した。 しかし、さらに3試合プレーした後、AHLのプロビデンスに送られ、残りのシーズンを過ごした。

モローはブルインズで2015-16年に33試合、2016-17年に17試合プレーし、2017年7月1日にフリーエージェントとしてモントリオール・カナディアンズと契約を交わした。 2018年2月26日にウィニペグ・ジェッツに獲得されるまで、38試合に出場してNHLで最高のオフェンスシーズンを送っていた（5ゴール、6アシスト）

モローはジェッツで18試合に出場して5得点（1ゴール、4アシスト）している。 スタンレーカップ・プレーオフでは、ミネソタ・ワイルドとのウェスタン・カンファレンス・ファースト・ラウンド第1戦で勝ち越しゴールを決めるなど、17試合中6試合に着任した。

ジェッツは2018年6月26日にモローと1年契約を締結した。

NOTES & TRANSACTIONS

• WHL West First All-Star Team (2012)
• 2013年のNHLドラフトでピッツバーグの5巡目指名（Matej Paulovic）と、Brenden Morrowとミネソタの3巡目指名（先に獲得しておりピッツバーグはJake Guentzel指名）の交換で、ピッツバーグは3月24日にDallasにトレードした。
• 2013年7月4日、ルイ・エリクソン、ライリー・スミス、マット・フレイザーと共にダラスからボストンへトレードされ、タイラー・セグイン、リッチ・ペヴァリー、ライアン・バトンを獲得
• 2017年7月1日、モントリオールからフリーエージェントとして契約。
• 2018年2月26日、モントリオールからウィニペグにトレードされ、ウィニペグの2018年NHLドラフト4巡目指名権を獲得
• 2019年10月6日、ニュージャージーからフリーエージェントとしてサイン

。