はじめに

運動学的チェーンは剛体/柔軟なリンクからなり、ジョイントやキネマティックペアで接続され、接続体の相対運動が可能になることがあります。 マニピュレータの運動学の場合、順運動学と逆運動学に分類することができます。 順運動学は数学的に簡単に解くことができますが、逆運動学は一意な解がなく、一般に複数の解が得られます。 そのため、逆運動学による解法は非常に問題が多く、計算コストが高くなります。 また、リアルタイムでマニピュレータを制御するためには、計算コストが高くなり、一般的に長時間を要します。 マニピュレータの順運動学は、エンドエフェクタの位置と姿勢を関節空間から直交空間に変換することで理解できますが、この逆は逆運動学として知られています。 エンドエフェクタが目的の位置に到達できるように、また、マニピュレータの設計のために、好ましい関節角度を計算することが不可欠です。 様々な産業用アプリケーションは、逆運動学ソリューションに基づいています。 リアルタイム環境では、エンドエフェクタの高速変換のための関節変数が必要なのは明らかです。 産業用ロボットマニピュレータの任意の構成で、関節数がn個の場合、順運動学は、

ここでθi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, nと位置変数はyj = y(t), j = 1, 2, 3, …, mで与えらます。

n個の関節の逆運動学は、

ロボットマニピュレータの逆運動学は、多重、非線形、不確実な解であることから、近年、さまざまな解法が検討されています。 逆運動学の解法には、反復法、代数法、幾何学的解法など様々な方法がある。 剛体多体系の運動学・動力学実証のための四元数論的手法の提案、特異点解析を考慮した5自由度マニピュレータの解析解の提案、四元数に基づく柔軟なマニピュレータの運動学・動力学解の提案、指数回転行列を用いた逆運動学の詳細導出の提案など。 一方、従来の解析的なヤコビアンを用いた逆運動学は、複雑で計算量が多く、実時間での応用には適していないことが、多くの調査から判明しています。 このような理由から、様々な著者が最適化に基づく逆運動学的解法を採用している。

最適化技術は、マニピュレータや空間機構の異なる構成に対する逆運動学的問題を解くのに有益である。 また、Newton-Raphsonのような従来の手法は、非線形運動学問題に使用することができ、予測器補正器タイプの手法は、マニピュレータの微分問題を計算することができる。 しかし、これらの手法の大きな欠点は、特異点や局所解に逆らう悪条件があることである。 また、初期推算が正確でない場合、不安定になり、最適解に到達しない。 そこで、最近開発されたメタヒューリスティック技術を用いることで、従来の最適化手法の欠点を克服することができる。 文献調査によると、これらのメタヒューリスティック・アルゴリズムやバイインスパイアード最適化技術は、大域的な最適解を得るために、より便利であることが示されています。 これらの自然界に着想を得たアルゴリズムの主要な問題は、目的関数のフレーミングです。 これらのアルゴリズムも、目的関数の勾配や微分を必要としない直接探索アルゴリズムである。 メタヒューリスティック・アルゴリズムとヒューリスティック・アルゴリズムの比較は、ヒューリスティック・ベースの手法の収束が遅いことが証明されているため、収束率に基づいて行われます。 したがって、GA、BBO、教師学習ベース最適化（TLBO）、ABC、ACOなどのメタヒューリスティック技術を採用することは、収束率を高め、グローバルな解を得るために適しています。 文献調査によると、教師学習ベース最適化（TLBO）は、教師から生徒、生徒から生徒への学習方法の影響が強調されている群ベースの最適化と似ています。 ここで、母集団または群れは学生のグループによって表され、これらの学生は、教師または生徒のいずれかから知識を得る。 もし学生が教師から知識を得た場合、それは教師段階と呼ばれ、同様に学生が学生から知識を得た場合、それは学生段階となる。 出力は、生徒の結果または成績とみなされます。 したがって、被験者の数は関数の変数に似ており、成績または結果はフィットネス値、.を与える。 この他にも多くの母集団を中心とした方法があり、効果的に適用され、その効率性が示されている。 しかし、Wolpert と Macready が証明したように、すべてのアルゴリズムが複雑な問題には適していない。 一方、GA、BBOなどの進化戦略（ES）ベースの手法は、様々な問題に対してより良い結果を与え、これらの手法も集団ベースのメタヒューリスティックである。 さらに、関節変位（Δθ）誤差の最小化とエンドエフェクタの位置誤差を考慮した修正遺伝的アルゴリズムを用いた冗長マニピュレータの逆運動学的解法の提案、周期的座標降下（CCD）とBroyden-Fletcher-Shanno（BFS）技術を用いたPUMA 560ロボットの逆運動学的解法、遺伝的アルゴリズムを用いた4頭式PUMAマニピュレータの運動量解法の提案も行っている。 本論文では、エンドエフェクタの変位と関節変位の2つの目的関数を用いて、進化的アルゴリズムによる3関節レボリュートマニピュレータの軌道計画法を提案した． 決定論的全体最適化手法によるD関節ロボットマニピュレータの逆運動学解と軌道計画法を提案した． 2段式多関節マニピュレータのリンク長最適化に関する研究 実コード遺伝的アルゴリズムによる逆運動学的解法の提案 3段式冗長マニピュレータの到達階層法による逆運動学的解法の提案 3段式PUMAマニピュレータの主要変位に関する逆運動学的解法の提案 本論文では、遺伝的アルゴリズムと適応的ニッチングおよびクラスタリングを用いて、6脚のMOTOMANマニピュレータのエンドエフェクタの位置決めに関する逆運動学的解法を提案した。 この研究では、適応型遺伝的アルゴリズムを採用し、エンドエフェクタの最適な配置を実現しています。 バックワードサイクル計算を用いた前方回帰法によるヒューマノイドアームの逆運動学と軌道生成の提案 6R回転マニピュレータの実時間最適化による逆運動学解の提案 3次元直列ロボットマニピュレータのリアルタイム遺伝的アルゴリズムによる運動学的解法の提案 6次元ロボットマニピュレータの免疫遺伝的アルゴリズムによる逆運動学的解法の提案 従来の手法であるペナルティ関数ベースの最適化手法によるIK解法の提案 一方、最適化アルゴリズムの使用は、多目的かつNP困難な問題の分野では目新しいものではないが、TLBOアルゴリズムは、ロボットマニピュレータの逆運動学問題や関節変数の軌道を解くことは試みられていない。 また、採用したアルゴリズムで逆運動学問題を解くための計算量を、パラメータを調整することなく比較した結果、逆運動学問題を解くための計算量が多いことがわかった。 そこで、本研究では、5Rロボットマニピュレータの逆運動学問題の解決に基づき、エンドエフェクタ位置のユークリッド距離の最小化に焦点を当て、GAとTLBOで得られた解を比較することを目的とした。 すべてのアルゴリズムの結果は、逆運動学方程式から計算され、データ統計の結果誤差が得られる。 つまり、エンドエフェクタの座標は関節角度の計算の入力として利用されます。 最後に、TLBO、GA、四元数を用いて、ロボットアームのエンドエフェクタ軌道と類似の関節角度を生成するために、4次スプライン式が検討されている。 以下、本論文のセクション構成は以下の通りである。 第2章では、5Rロボットマニピュレータの数学的モデリングと、四元数論による5Rマニピュレータの順運動学および逆運動学の詳細な導出に関する。 セクション3では、5Rマニピュレータの逆運動学的目的関数の定式化について述べる。 第5章では、シミュレーションから得られた実験結果について詳しく述べる。