MPC で使用されるモデルは、一般に複雑な力学系の挙動を表現するためのものである。 MPC制御アルゴリズムの付加的な複雑さは、一般に、一般的なPIDコントローラでうまく制御されることが多い単純なシステムの適切な制御を提供するためには必要ない。 PIDコントローラーにとって難しい一般的な動的特性には、大きな時間遅れと高次のダイナミクスが含まれる。

MPC モデルは、独立変数の変化によって引き起こされる、モデル化されたシステムの従属変数の変化を予測するものである。 化学プロセスにおいて、コントローラで調整可能な独立変数は、多くの場合、規制PIDコントローラのセットポイント（圧力、流量、温度など）または最終制御要素（バルブ、ダンパーなど）のいずれかである。 コントローラで調整できない独立変数は、外乱として使用される。 これらのプロセスにおける従属変数は、制御目標またはプロセス制約を表す他の測定値である。

MPC は、現在のプラント測定値、プロセスの現在の動的状態、MPC モデル、およびプロセス変数の目標値と制限を使用して、従属変数の将来の変化を計算する。 これらの変更は、独立変数と従属変数の両方の制約を尊重しながら、従属変数を目標に近づけるように計算されます。 MPC は通常、実装される各独立変数の最初の変化だけを送り出し、次の変化が必要なときに計算を繰り返す。

多くの実プロセスは線形ではないが、小さな動作範囲ではしばしばほぼ線形と見なすことができる。 線形MPCアプローチは、MPCのフィードバック機構がモデルとプロセス間の構造的不一致による予測誤差を補償することにより、大部分のアプリケーションで使用される。 線形モデルのみで構成されるモデル予測制御では、線形代数の重ね合わせの原理により、複数の独立変数の変化の影響を加算して、従属変数の応答を予測することができます。 これは、制御問題を高速かつロバストな一連の直接行列代数計算に単純化する。

線形モデルが実際のプロセスの非線形性を表すのに十分正確でない場合、いくつかのアプローチを使用することが可能である。 場合によっては、線形MPCモデルの前および／または後にプロセス変数を変換して、非線形性を低減させることができる。 プロセスは、制御アプリケーションで直接非線形モデルを使用する非線形 MPC で制御することができます。 非線形モデルは、経験的なデータフィット（例えば、人工ニューラルネットワーク）または基本的な質量およびエネルギーバランスに基づく高忠実度の動的モデルの形態であってもよい。 El-Gherwi、Budman、El Kamelによるアルゴリズム研究では、デュアルモードアプローチの利用により、変更しない実装と比較して性能を維持しながら、オンライン計算を大幅に削減できることが示されている。 提案されたアルゴリズムは、コントローラ間の情報交換に基づいて、N個の凸最適化問題を並列に解く。

Theory behind MPCEdit

Discrete MPC scheme.

MPCはプラントモデルの有限地平の反復最適化に基づいている。 時刻tにおいて{} {displaystyle t

t

現在のプラント状態をサンプリングし、将来の比較的短い時間地平について、コストを最小化する制御戦略を（数値最小化アルゴリズムによって）計算する。
{displaystyle}

. 具体的には、オンラインまたはオンザフライ計算により、現在の状態から派生する状態軌道を探索し、時間t + Tまでのコストを最小化する制御戦略を（オイラー・ラグランジュ方程式の解法により）見つける{displaystyle t+T} 。

t+T

。 制御戦略の最初のステップだけが実行され、その後プラント状態は再びサンプリングされ、新しい現在の状態から計算が繰り返され、新しい制御と新しい予測された状態の経路が得られる。 予測地平は常に前方にシフトされ、このためMPCは後退地平制御とも呼ばれる。 この方法は最適とは言えないが、実際には非常に良い結果を得ている。 Euler-Lagrange型方程式の高速な解法の発見、MPCの局所最適化の大域的安定性の理解、そして一般にMPC手法の改良のために多くの学術的研究がなされてきた。

MPCEditの原理

Model Predictive Control (MPC) は多変数制御アルゴリズムの一つで、これを利用したものである。

  • プロセスの内部動的モデル
  • 後退する地平線上のコスト関数 J
  • 制御入力 u を使用してコスト関数 J を最小化する最適化アルゴリズム

最適化のための 2 次コスト関数の例は、次のように与えられます。

J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {displaystyle J=sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{Telta u_{i}}^{2}} {displaystyleJ=sum{diamond_{sum_{sum_{sum_{x_{i}}}}}}{diamond_{x_{i}}}{diamond_{i}}}とする。

J=sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{Delta u_{i}}^{2}

with

x i {displaystyle x_{i}}の抑制（下限/上限）に違反しないこと。

x_{i}

: i {displaystyle i}.

i

番目の制御変数（例：測定温度） r i {displaystyle r_{i}} 。

r_{i}

: i {displaystyle i}.

i

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