探査機ニュー・ホライズンズは冥王星に接近しており、素晴らしい写真を撮影しているところです。
惑星（または矮小惑星）に衛星がある場合、その衛星の動きから惑星の質量を知ることができます。 それほど難しいことではありません。 実際、上のアニメーションを使って、冥王星の質量を推定してみましょう。 さて、1つだけビデオにないものが必要です。 カロンから冥王星までの距離を知る必要があるのです。 実は、カメラの視野角がわかれば、2つの天体の角度間隔から軌道上の距離を求めることができるのです。
Also a couple of other notes about this Pluto-Charon video.
- The sequence of images shows Pluto and Charon as the spacecraft approaches the two objects.これは探査機と冥王星を接近させた映像で、冥王星は冥王星とカロンに接近しています。
- この映像は、カロン-冥王星軌道の重心を基準としているため、距離の縮尺がフレームごとに変わっています。 冥王星とカロンの両方が共通の中心を回っていることがわかります。
- 私たちは軌道を完全に垂直な角度から見ているわけではありません。
Basic Physics
この問題で必要な物理原理は、重力と円運動する物体の加速度の2つだけです。 重力から始めましょう。
重力の相互作用のモデルでは、質量を持つ物体を引っ張る魅力があるとされています。 この力の大きさは相互作用している2つの物体の質量の積に比例し、物体間の距離の2乗に反比例する。 この力の大きさは、
Gはただの定数なので気にしないでください。 ただ、もう一つ大事なことがある。 重力は常に2つの物体を引っ張り、もう一方の物体の方向にあります。
もう1つの重要な考えは、円の中を動く物体の加速度を考えることです-そう、冥王星もカロンも共通の中心に対して円を描いて動いているのです。 以下はその図です (縮尺は変えていません)。
円の中を動く物体は (たとえ一定の速度であっても) 加速します。 この加速度の方向は円の中心に向けられ、角速度と円の半径の両方に依存する大きさを持つ。 この加速度は次のように書けます。
ここで、ωはオブジェクトの角速度（ラジアン/秒）です。 しかし、もう1つ物理的なこととして、力と加速度の関係がありますね。 単純に、物体にかかる正味の力が大きいほど、加速度は大きくなります。
さて、まとめると、次のようになります。 力は重力で、加速度は円運動によるものである。 ひとつだけ引っかかりがあります。 これをカロンの運動について書き出すと、重力はカロンから冥王星までの距離を使うが、加速度はカロンから回転運動の中心までの距離を使うことになる。 念のため、天体間の距離をrとし、カロンの円軌道の半径をrcとします。 また、重力（唯一の力）は加速度と同じ方向なので、スカラー方程式として書けます。
カロンの質量はキャンセルされるので、冥王星の質量を解けばいいのですね。
そこで必要なのは、2つの距離とカロンの軌道の角速度です。 しかし、カロンから公転円の中心までの距離が必要です。 アニメーションのフレームをスキップして、カロンと冥王星が最も離れているフレームを見つけることができます。 この画像と冥王星からカロンまでの距離を使うと、円軌道の半径は1.69×107mになります。
あとは軌道の角速度が必要ですね。 カロンが冥王星のほぼ上にあるフレームと、ほぼ下にあるフレームを選ぶと、それは半周になります。 各フレームのタイムスタンプを見ると、約3.2日（276,480秒）の時間があります。 角速度は、
G = 6.67 x 10-11 N*m2/kg2 の重力定数を使用して、すべての値を入れて質量を計算することができます。 計算すると、冥王星の質量は1.24×1022kgとなります。 すごい。 これは、22Wikipediaに掲載されている1.3×1022という値にかなり近いです。
Charonの質量はどうでしょうか？ これと同じ考え方で、冥王星の軌道距離を使って、質量の推定値を出すことができます。 これはあなたへの宿題です。
数値モデル
お遊びで、冥王星とカロンの動きを示す数値モデルです。
上記のコードはtrinket.ioで公開されています。 これは、コードを見ることも、コードを変更することもできるということです。 惑星の質量を変えてみて、何が起こるか見てみましょう。 もし2つの惑星の初期運動量の合計がゼロベクトルでなければ、質量中心は静止しないことに注意してください。 楽しいものです
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