Les fonctions harmoniques – les solutions de l’équation de Laplace – jouent un rôle crucial dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l’ingénierie. En évitant la désorganisation et la notation incohérente d’autres expositions, les auteurs abordent le domaine d’un point de vue plus théorique des fonctions, en mettant l’accent sur les techniques et les résultats qui sembleront naturels aux mathématiciens à l’aise avec la théorie des fonctions complexes et l’analyse harmonique ; les conditions préalables à l’ouvrage sont une base solide en analyse réelle et complexe ainsi que quelques résultats de base de l’analyse fonctionnelle. Les sujets abordés comprennent : les propriétés de base des fonctions harmoniques définies sur des sous-ensembles de Rn, y compris les intégrales de Poisson ; les propriétés des fonctions bornées et des fonctions positives, y compris les théorèmes de Liouville et de Cauchy ; la transformée de Kelvin ; les harmoniques sphériques ; la théorie des hp sur la boule unité et sur les demi-espaces ; les espaces harmoniques de Bergman ; le théorème de décomposition ; les développements de Laurent et la classification des singularités isolées ; et le comportement aux limites. Un appendice décrit des routines à utiliser avec MATHEMATICA pour manipuler certaines des expressions qui apparaissent dans l’étude des fonctions harmoniques.