Élevé à Bernie, Missouri, où il a fréquenté la Bernie High School, Felts a été découvert lors d’un spectacle de talents à l’école. Il avait été encouragé à participer au spectacle par certains de ses camarades de classe, et un agent de talent s’est trouvé assister à la performance à ce moment-là.

Felts a enregistré son premier single, « Kiss-a Me Baby », à l’âge de 18 ans, et sa carrière est montée en flèche avec l’aide de Roy Orbison et Johnny Cash. Felts a connu un succès pop modeste en 1960 avec une reprise de « Honey Love » des Drifters, qui s’est classée en bas du Billboard Hot 100. Il a ensuite sorti des chansons telles que « Lonely Teardrops » et « Pink And Black Days », mais ce n’est que dans les années 1970 qu’il a commencé à connaître le succès au niveau national en tant que chanteur country. Son premier grand succès date de 1973, avec une reprise de « Drift Away » de Dobie Gray. La version de Felts – numéro huit au Billboard Hot Country Singles chart en septembre 1973 – était de la country midtempo comparée à la version blues de Gray. Le single suivant, « All in the Name of Love », a manqué de peu d’atteindre le top 10 en décembre 1973.

Felts a continué à connaître un succès modeste pendant l’année et demie suivante, lorsqu’il a signé avec ABC-Dot Records en 1975. Cette année-là, il connaît son plus grand succès, une reprise du classique soul de Johnny Adams, « Reconsider Me », qui met en valeur son falsetto et son ténor aigu. La chanson a atteint le numéro deux en août de la même année, et a été le deuxième plus grand succès country de 1975.

Felts, qui est devenu connu des fans sous le nom de « Narvel the Marvel », a continué à connaître le succès tout au long des années 1970. Il a notamment repris la chanson « Lonely Teardrops », qui est devenue son dernier succès dans le top 10 à l’été 1976, ainsi que la reprise de « Funny How Time Slips Away » de Willie Nelson. Il a également eu un succès country numéro 14 avec « Everlasting Love » en 1979.

La contribution pionnière de Narvel Felts au genre a été reconnue par le Rockabilly Hall of Fame.