On distingue habituellement trois approches générales de la forme : la morphométrie traditionnelle, la morphométrie basée sur les repères et la morphométrie basée sur les contours.

La morphométrie « traditionnelle »

La morphométrie traditionnelle analyse les longueurs, les largeurs, les masses, les angles, les rapports et les surfaces. En général, les données morphométriques traditionnelles sont des mesures de la taille. Un inconvénient de l’utilisation de nombreuses mesures de la taille est que la plupart seront fortement corrélées ; par conséquent, il y a peu de variables indépendantes malgré les nombreuses mesures. Par exemple, la longueur du tibia varie avec la longueur du fémur, mais aussi avec la longueur de l’humérus et du cubitus, et même avec les mesures de la tête. Les données morphométriques traditionnelles sont néanmoins utiles lorsque les tailles absolues ou relatives présentent un intérêt particulier, comme dans les études de croissance. Ces données sont également utiles lorsque les mesures de taille ont une importance théorique, comme la masse corporelle et la section transversale et la longueur des membres dans les études de la morphologie fonctionnelle. Cependant, ces mesures ont une limitation importante : elles contiennent peu d’informations sur la distribution spatiale des changements de forme dans l’organisme. Ils sont également utiles pour déterminer dans quelle mesure certains polluants ont affecté un individu. Ces indices comprennent l’indice hépatosomatique, l’indice gonadosomatique et aussi les facteurs de condition (shakumbila, 2014).

Morphométrie géométrique basée sur les points de repèreModifier

Dans la morphométrie géométrique basée sur les points de repère, l’information spatiale manquante de la morphométrie traditionnelle est contenue dans les données, car les données sont des coordonnées de points de repère : des loci anatomiques discrets dont on peut soutenir qu’ils sont homologues chez tous les individus de l’analyse (c’est-à-dire qu’ils peuvent être considérés comme le  » même  » point chez chaque spécimen de l’étude). Par exemple, l’intersection de deux sutures spécifiques est un point de repère, tout comme les intersections entre les veines d’une aile ou d’une feuille d’insecte, ou les foramina, petits trous par lesquels passent les veines et les vaisseaux sanguins. Les études basées sur les points de repère ont traditionnellement analysé des données en 2D, mais avec la disponibilité croissante des techniques d’imagerie 3D, les analyses 3D deviennent plus réalisables, même pour de petites structures comme les dents. Trouver suffisamment de points de repère pour fournir une description complète de la forme peut être difficile lorsqu’on travaille avec des fossiles ou des spécimens facilement endommagés. En effet, tous les points de repère doivent être présents sur tous les spécimens, bien que les coordonnées des points de repère manquants puissent être estimées. Les données de chaque individu consistent en une configuration de repères.

Il existe trois catégories reconnues de repères. Les repères de type 1 sont définis localement, c’est-à-dire en termes de structures proches de ce point ; par exemple, une intersection entre trois sutures, ou des intersections entre des veines sur une aile d’insecte sont définies localement et entourées de tissus de tous les côtés. Les points de repère de type 3, en revanche, sont définis en termes de points très éloignés du point de repère, et sont souvent définis en termes de point « le plus éloigné » d’un autre point. Les points de repère de type 2 sont intermédiaires ; cette catégorie comprend des points tels que la structure de la pointe, ou les minima et maxima locaux de la courbure. Ils sont définis en termes de caractéristiques locales, mais ils ne sont pas entourés de tous côtés. En plus des points de repère, il existe des semi-points de repère, des points dont la position le long d’une courbe est arbitraire mais qui fournissent des informations sur la courbure en deux ou trois dimensions.

Morphométrie géométrique basée sur ProcrustesEdit

L’analyse de forme commence par éliminer les informations qui ne concernent pas la forme. Par définition, la forme n’est pas modifiée par une translation, une mise à l’échelle ou une rotation. Ainsi, pour comparer des formes, on supprime les informations qui ne concernent pas la forme dans les coordonnées des points de repère. Il y a plus d’une façon d’effectuer ces trois opérations. Une méthode consiste à fixer les coordonnées de deux points à (0,0) et (0,1), qui sont les deux extrémités d’une ligne de base. En une seule étape, les formes sont translatées à la même position (les deux mêmes coordonnées sont fixées à ces valeurs), les formes sont mises à l’échelle (à l’unité de longueur de la ligne de base) et les formes sont tournées. Une méthode alternative, et préférée, est la superposition de Procrustes. Cette méthode traduit le centroïde des formes à (0,0) ; la coordonnée x du centroïde est la moyenne des coordonnées x des points de repère, et la coordonnée y du centroïde est la moyenne des coordonnées y. Les formes sont mises à l’échelle pour obtenir la taille unitaire du centroïde, qui est la racine carrée de la somme des distances au carré de chaque point de repère par rapport au centroïde. La configuration est tournée pour minimiser la déviation entre elle et une référence, typiquement la forme moyenne. Dans le cas des demi-points de repère, la variation de la position le long de la courbe est également supprimée. L’espace des formes étant courbe, les analyses sont effectuées en projetant les formes sur un espace tangent à l’espace des formes. Dans l’espace tangent, les méthodes statistiques multivariées conventionnelles, telles que l’analyse multivariée de la variance et la régression multivariée, peuvent être utilisées pour tester des hypothèses statistiques sur la forme.

Les analyses basées sur Procrustes ont certaines limites. L’une d’entre elles est que la superposition de Procrustes utilise un critère des moindres carrés pour trouver la rotation optimale ; par conséquent, la variation qui est localisée à un seul repère sera étalée sur plusieurs. C’est ce qu’on appelle « l’effet Pinocchio ». Un autre problème est que la superposition peut elle-même imposer un modèle de covariation aux points de repère. De plus, toute information qui ne peut pas être capturée par les points de repère et les demi-points ne peut pas être analysée, y compris les mesures classiques comme la « plus grande largeur du crâne ». En outre, il existe des critiques des méthodes basées sur Procrustes qui motivent une approche alternative pour analyser les données de repères.

Analyse de la matrice de distance euclidienneEdit

DifféomorphométrieEdit

La difféomorphométrie est l’accent mis sur la comparaison des formes et des formes avec une structure métrique basée sur les difféomorphismes, et est centrale au domaine de l’anatomie computationnelle. Le recalage difféomorphique, introduit dans les années 90, est maintenant un acteur important avec des bases de codes existantes organisées autour de ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM sont des exemples de codes de calcul activement utilisés pour construire des correspondances entre des systèmes de coordonnées basés sur des caractéristiques éparses et des images denses. La morphométrie basée sur les voxels (VBM) est une technologie importante qui repose sur plusieurs de ces principes. Les méthodes basées sur les flux difféomorphes sont utilisées dans le cadre de la comparaison de formes. Par exemple, les déformations peuvent être des difféomorphismes de l’espace ambiant, ce qui donne lieu au cadre LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping). Sur de telles déformations est la métrique invariante droite de Computational Anatomy qui généralise la métrique des flux eulériens non compressibles mais pour inclure la norme Sobolev assurant la fluidité des flux, des métriques ont maintenant été définies associées aux contrôles hamiltoniens des flux difféomorphes.

Analyse de contourEdit

L’analyse de contour est une autre approche de l’analyse de la forme. Ce qui distingue l’analyse des contours est que les coefficients des fonctions mathématiques sont ajustés aux points échantillonnés le long du contour. Il existe un certain nombre de façons de quantifier un contour. Les anciennes techniques, telles que l’ajustement à une courbe polynomiale et l’analyse quantitative en composantes principales, ont été remplacées par les deux principales approches modernes : l’analyse de la forme propre et l’analyse de Fourier elliptique (AFE), qui utilisent des contours tracés à la main ou par ordinateur. La première consiste à ajuster un nombre prédéfini de semilignes à intervalles égaux autour du contour d’une forme, en enregistrant l’écart de chaque étape d’un semiligne à l’autre par rapport à ce que serait l’angle de cette étape si l’objet était un simple cercle. Cette dernière définit le contour comme la somme du nombre minimum d’ellipses nécessaires pour imiter la forme.

Les deux méthodes ont leurs faiblesses ; la plus dangereuse (et facilement surmontable) est leur sensibilité au bruit dans le contour. De même, ni l’une ni l’autre ne compare des points homologues, et l’on accorde toujours plus de poids à la variation globale qu’à la variation locale (qui peut avoir de grandes conséquences biologiques).L’analyse de la forme eigène nécessite de fixer un point de départ équivalent pour chaque spécimen, ce qui peut être une source d’erreurEFA souffre également de redondance dans la mesure où toutes les variables ne sont pas indépendantes. En revanche, il est possible de les appliquer à des courbes complexes sans avoir à définir un centroïde, ce qui simplifie grandement l’élimination de l’effet de la localisation, de la taille et de la rotation.Les défauts perçus de la morphométrie des contours sont qu’elle ne compare pas des points d’origine homologue et qu’elle simplifie à l’excès les formes complexes en se limitant à considérer le contour et non les changements internes. De plus, comme elle fonctionne en approximant le contour par une série d’ellipses, elle traite mal les formes pointues.

Une critique des méthodes basées sur les contours est qu’elles ne tiennent pas compte de l’homologie – un exemple célèbre de cette négligence étant la capacité des méthodes basées sur les contours à comparer une omoplate à une puce de pomme de terre. Une telle comparaison ne serait pas possible si les données étaient limitées à des points biologiquement homologues. Un argument contre cette critique est que, si les approches de la morphométrie basées sur les points de repère peuvent être utilisées pour tester des hypothèses biologiques en l’absence de données d’homologie, il est inapproprié de reprocher aux approches basées sur les contours de permettre les mêmes types d’études.