Biographie

Les parents de Leopold Kronecker étaient aisés, son père, Isidor Kronecker, étant un homme d’affaires prospère tandis que sa mère était Johanna Prausnitzer qui venait également d’une famille aisée. Les familles sont juives, religion que Kronecker a conservée jusqu’à un an avant sa mort où il s’est converti au christianisme. Les parents de Kronecker ont employé des tuteurs privés pour lui enseigner jusqu’au stade où il est entré au Gymnasium de Liegnitz, et ce tutorat lui a donné une base très solide pour son éducation.
Kronecker a été enseigné les mathématiques au Gymnasium de Liegnitz par Kummer, et c’est grâce à Kummer que Kronecker s’est intéressé aux mathématiques. Kummer a immédiatement reconnu le talent de Kronecker pour les mathématiques et il l’a emmené bien au-delà de ce qui était attendu à l’école, l’encourageant à entreprendre des recherches. Malgré son éducation juive, Kronecker reçoit une instruction religieuse luthérienne au Gymnasium, ce qui montre certainement que ses parents étaient ouverts sur les questions religieuses.
Kronecker devient étudiant à l’Université de Berlin en 1841 et y étudie avec Dirichlet et Steiner. Il ne se limita cependant pas à l’étude des mathématiques, car il étudia d’autres sujets tels que l’astronomie, la météorologie et la chimie. Il s’intéresse particulièrement à la philosophie en étudiant les œuvres philosophiques de Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza et Hegel. Après avoir passé l’été 1843 à l’université de Bonn, où il s’est rendu en raison de son intérêt pour l’astronomie plutôt que pour les mathématiques, il s’est ensuite rendu à l’université de Breslau pour le semestre d’hiver 1843-44. La raison pour laquelle il est allé à Breslau était certainement son intérêt pour les mathématiques car il voulait étudier à nouveau avec son ancien professeur d’école Kummer qui avait été nommé à une chaire à Breslau en 1842.
Kronecker a passé une année à Breslau avant de retourner à Berlin pour le semestre d’hiver 1844-45. De retour à Berlin, il travaille à sa thèse de doctorat sur la théorie algébrique des nombres sous la supervision de Dirichlet. La thèse, intitulée « Sur les unités complexes », est soumise le 30 juillet 1845 et il passe l’examen oral nécessaire le 14 août. Dirichlet commenta la thèse en disant que Kronecker y montrait:-

… une pénétration inhabituelle, une grande assiduité, et une connaissance exacte de l’état actuel des mathématiques supérieures. d’apprendre que Kronecker a été interrogé à son oral sur un large éventail de sujets, notamment la théorie des probabilités appliquée aux observations astronomiques, la théorie des intégrales définies, les séries et les équations différentielles, ainsi que sur le grec et l’histoire de la philosophie.
Jacobi a eu des problèmes de santé qui l’ont amené à quitter Königsberg, où il occupait une chaire, et à retourner à Berlin. Eisenstein, dont la santé est également mauvaise, donne des conférences à Berlin à cette époque et Kronecker apprend à bien connaître les deux hommes. La direction qu’ont prise plus tard les intérêts mathématiques de Kronecker a beaucoup à voir avec l’influence de Jacobi et d’Eisenstein à cette époque. Cependant, alors qu’il semblait s’engager dans une carrière universitaire, Kronecker quitte Berlin pour s’occuper d’affaires familiales. Il aide à gérer les affaires bancaires du frère de sa mère et, en 1848, il épouse la fille de cet oncle, Fanny Prausnitzer. Il gère également un domaine familial mais trouve encore le temps de continuer à travailler sur les mathématiques, bien qu’il le fasse entièrement pour son propre plaisir.
Il est certain que Kronecker n’avait pas besoin de prendre un emploi rémunéré puisqu’il était désormais un homme riche. Son intérêt pour les mathématiques l’incite cependant à retourner à Berlin lorsque les circonstances changent en 1855 et qu’il n’a plus besoin de vivre dans son domaine près de Liegnitz. Il ne souhaitait pas un poste universitaire, mais plutôt prendre part à la vie mathématique de l’université et entreprendre des recherches en interaction avec les autres mathématiciens.
En 1855, Kummer est venu à Berlin pour occuper le poste vacant qui s’est créé lorsque Dirichlet est parti pour Göttingen. Borchardt avait enseigné à Berlin depuis 1848 et, à la fin de l’année 1855, il reprit la rédaction du Journal de Crelle à la mort de ce dernier. En 1856, Weierstrass est venu à Berlin, donc moins d’un an après le retour de Kronecker à Berlin, la remarquable équipe de Kummer, Borchardt, Weierstrass et Kronecker était en place à Berlin.
Bien sûr, puisque Kronecker n’avait pas de poste universitaire, il ne donnait pas de cours à cette époque mais était remarquablement actif dans la recherche publiant un grand nombre de travaux en succession rapide. Ceux-ci portaient sur la théorie des nombres, les fonctions elliptiques et l’algèbre, mais, plus important encore, il a exploré les interconnexions entre ces sujets. Kummer propose à Kronecker d’être élu à l’Académie de Berlin en 1860, proposition soutenue par Borchardt et Weierstrass. Le 23 janvier 1861, Kronecker est élu à l’Académie, ce qui a un avantage surprenant : les membres de l’Académie de Berlin ont le droit de donner des cours à l’Université de Berlin. Bien que Kronecker ne soit pas employé par l’Université, ni par aucune autre organisation d’ailleurs, Kummer suggère que Kronecker exerce son droit de donner des conférences à l’Université, ce qu’il fait à partir d’octobre 1862. Les sujets sur lesquels il a donné des conférences étaient très liés à ses recherches : la théorie des nombres, la théorie des équations, la théorie des déterminants et la théorie des intégrales. Dans ses cours :-

Il tentait de simplifier et de raffiner les théories existantes et de les présenter sous de nouvelles perspectives.

Pour les meilleurs étudiants, ses cours étaient exigeants mais stimulants. Cependant, il n’était pas un professeur populaire auprès des étudiants moyens :-

Kronecker n’attirait pas un grand nombre d’étudiants. Seuls quelques uns de ses auditeurs étaient capables de suivre les envolées de sa pensée, et seuls quelques-uns persévéraient jusqu’à la fin du semestre.

Berlin était attirant pour Kronecker, à tel point que lorsqu’on lui proposa la chaire de mathématiques de Göttingen en 1868, il la refusa. Il a cependant accepté des honneurs tels que l’élection à l’Académie de Paris cette année-là et, pendant de nombreuses années, il a entretenu de bonnes relations avec ses collègues de Berlin et d’ailleurs. Afin de comprendre pourquoi les relations ont commencé à se détériorer dans les années 1870, nous devons examiner de plus près les contributions mathématiques de Kronecker.
Nous avons déjà indiqué que les principales contributions de Kronecker étaient dans la théorie des équations et de l’algèbre supérieure, avec ses principales contributions dans les fonctions elliptiques, la théorie des équations algébriques et la théorie des nombres algébriques. Cependant, les sujets qu’il a étudiés étaient limités par le fait qu’il croyait en la réduction de toutes les mathématiques à des arguments impliquant uniquement les nombres entiers et un nombre fini d’étapes. Kronecker est bien connu pour sa remarque :

Dieu a créé les nombres entiers, tout le reste est l’œuvre de l’homme.

Kronecker croyait que les mathématiques ne devaient traiter que des nombres finis et un nombre fini d’opérations. Il a été le premier à douter de la signification des preuves d’existence non constructives. Il semble que, dès le début des années 1870, Kronecker était opposé à l’utilisation des nombres irrationnels, des limites supérieures et inférieures, et du théorème de Bolzano-Weierstrass, en raison de leur nature non constructive. Une autre conséquence de sa philosophie des mathématiques était que pour Kronecker les nombres transcendants ne pouvaient pas exister.
En 1870, Heine a publié un article Sur les séries trigonométriques dans le Journal de Crelle, mais Kronecker avait essayé de persuader Heine de retirer l’article. De nouveau en 1877, Kronecker a essayé d’empêcher la publication du travail de Cantor dans le Journal de Crelle, non pas en raison de sentiments personnels contre Cantor (ce qui a été suggéré par certains biographes de Cantor), mais plutôt parce que Kronecker croyait que l’article de Cantor n’avait pas de sens, car il prouvait des résultats sur des objets mathématiques qui, selon Kronecker, n’existaient pas. Kronecker faisait partie de l’équipe éditoriale du Journal de Crelle, c’est pourquoi il avait une influence particulièrement forte sur ce qui était publié dans ce journal. Après la mort de Borchardt en 1880, Kronecker a pris le contrôle du Journal de Crelle en tant qu’éditeur et son influence sur les articles qui seraient publiés s’est accrue.
Le séminaire mathématique de Berlin avait été fondé conjointement en 1861 par Kummer et Weierstrass et, lorsque Kummer a pris sa retraite en 1883, Kronecker est devenu codirecteur du séminaire. L’influence de Kronecker à Berlin s’en trouve accrue. La renommée internationale de Kronecker s’étend également, et il est honoré en étant élu membre étranger de la Royal Society de Londres le 31 janvier 1884. Il était également une personnalité très influente au sein des mathématiques allemandes :-

Il établit d’autres contacts avec des scientifiques étrangers lors de nombreux voyages à l’étranger et en leur offrant l’hospitalité de sa maison berlinoise. Pour cette raison, son avis était souvent sollicité pour le recrutement de professeurs de mathématiques en Allemagne et ailleurs ; ses recommandations étaient probablement aussi importantes que celles de son ami d’antan, Weierstrass.

Bien que le point de vue de Kronecker sur les mathématiques ait été bien connu de ses collègues tout au long des années 1870 et 1880, ce n’est qu’en 1886 qu’il l’a rendu public. Cette année-là, il s’est opposé à la théorie des nombres irrationnels utilisée par Dedekind, Cantor et Heine en donnant les arguments par lesquels il s’opposait:-

… à l’introduction de divers concepts à l’aide desquels on a fréquemment tenté ces derniers temps (mais d’abord par Heine) de concevoir et d’établir les « irrationnels » en général. Même le concept d’une série infinie, par exemple une série qui augmente selon des puissances définies de variables, n’est à mon avis admissible qu’à condition que dans chaque cas particulier, sur la base des lois arithmétiques de construction des termes (ou coefficients), … certaines hypothèses doivent être démontrées qui sont applicables à la série comme des expressions finies, et qui rendent ainsi l’extension au-delà du concept d’une série finie vraiment inutile.

Lindemann avait prouvé que π est transcendantal en 1882, et dans une conférence donnée en 1886 Kronecker a complimenté Lindemann sur une belle preuve mais, prétendait-il, une preuve qui ne prouvait rien puisque les nombres transcendantaux n’existaient pas. Kronecker était donc cohérent dans ses arguments et ses croyances, mais de nombreux mathématiciens, fiers de leurs résultats durement acquis, pensaient que Kronecker tentait de changer le cours des mathématiques et d’exclure leur domaine de recherche des développements futurs. Kronecker a expliqué son programme basé sur l’étude des seuls objets mathématiques qui pouvaient être construits avec un nombre fini d’opérations à partir des entiers dans Über den Zahlbergriff Ⓣ en 1887.
Un autre trait de la personnalité de Kronecker était qu’il avait tendance à se brouiller personnellement avec ceux avec qui il était en désaccord sur le plan mathématique. Bien sûr, étant donné sa croyance que seuls les objets mathématiques finiment constructibles existaient, il était complètement opposé aux idées en développement de Cantor dans la théorie des ensembles. Non seulement Dedekind, mais aussi Heine et les mathématiques de Cantor étaient inacceptables pour cette façon de penser, et Weierstrass en vint également à penser que Kronecker essayait de convaincre la prochaine génération de mathématiciens que le travail de Weierstrass sur l’analyse n’avait aucune valeur.
Kronecker n’avait pas de poste officiel à Berlin jusqu’à ce que Kummer prenne sa retraite en 1883, lorsqu’il fut nommé à la chaire. Mais en 1888, Weierstrass a estimé qu’il ne pouvait plus travailler avec Kronecker à Berlin et a décidé de partir en Suisse, mais ensuite, réalisant que Kronecker serait en position de force pour influencer le choix de son successeur, il a décidé de rester à Berlin.
Kronecker était de très petite stature et extrêmement conscient de sa taille. Un exemple de la réaction de Kronecker s’est produit en 1885 lorsque Schwarz lui a envoyé une salutation qui comprenait la phrase suivante :

Celui qui n’honore pas le plus petit n’est pas digne du plus grand.

Là, Schwarz plaisantait sur le petit homme Kronecker et le grand homme Weierstrass. Kronecker n’a cependant pas vu le côté drôle de la remarque et n’a plus jamais eu affaire à Schwarz (qui était l’élève de Weierstrass et le gendre de Kummer). D’autres cependant firent preuve de plus de tact et, par exemple, Helmholtz qui était professeur à Berlin à partir de 1871, parvint à rester en bons termes avec Kronecker.
La Deutsche Mathematiker-Vereinigung fut créée en 1890 et la première réunion de l’Association fut organisée à Halle en septembre 1891. Malgré l’antagonisme amer entre Cantor et Kronecker, Cantor a invité Kronecker à s’adresser à cette première réunion en signe de respect pour l’une des plus anciennes et des plus éminentes figures des mathématiques allemandes. Cependant, Kronecker ne s’adressa jamais à la réunion, car sa femme fut gravement blessée dans un accident d’escalade au cours de l’été et mourut le 23 août 1891. Kronecker ne survécut que quelques mois à sa femme et mourut en décembre 1891.
Nous ne devons pas penser que les vues de Kronecker sur les mathématiques étaient totalement excentriques. Bien qu’il soit vrai que la plupart des mathématiciens de son époque ne seraient pas d’accord avec ces vues, et d’ailleurs la plupart des mathématiciens d’aujourd’hui ne le seraient pas, elles n’étaient pas mises de côté. Les idées de Kronecker ont été développées par Poincaré et Brouwer, qui ont mis l’accent sur l’intuition. L’intuitionnisme souligne que les mathématiques ont la priorité sur la logique, que les objets des mathématiques sont construits et exploités dans l’esprit du mathématicien, et qu’il est impossible de définir les propriétés des objets mathématiques simplement en établissant un certain nombre d’axiomes.