Contribution aux mathématiques

Napier a consacré la plupart de ses loisirs à l’étude des mathématiques, en particulier à la conception de méthodes facilitant le calcul, et c’est à la plus grande d’entre elles, les logarithmes, que son nom est associé. Il a commencé à travailler sur les logarithmes probablement dès 1594, élaborant progressivement son système de calcul grâce auquel les racines, les produits et les quotients pouvaient être rapidement déterminés à partir de tables montrant les puissances d’un nombre fixe utilisé comme base.

Ses contributions à cette puissante invention mathématique sont contenues dans deux traités : Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description du merveilleux canon des logarithmes), qui a été publié en 1614, et Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Construction du merveilleux canon des logarithmes), qui a été publié deux ans après sa mort. Dans le premier, il expose les étapes qui ont conduit à son invention.

Les logarithmes étaient destinés à simplifier les calculs, notamment les multiplications, comme celles nécessaires en astronomie. Napier a découvert que la base de ce calcul était une relation entre une progression arithmétique – une séquence de nombres dans laquelle chaque nombre est obtenu, suivant une progression géométrique, à partir de celui qui le précède immédiatement en le multipliant par un facteur constant, qui peut être supérieur à l’unité (par ex, la séquence 2, 4, 8, 16… ) ou inférieur à l’unité (par exemple, 8, 4, 2, 1, 1/2… ).

Dans la Descriptio, outre un exposé de la nature des logarithmes, Napier se borne à exposer l’usage qu’on peut en faire. Il promettait d’expliquer la méthode de leur construction dans un ouvrage ultérieur. Ce fut la Constructio, qui retient l’attention en raison de l’utilisation systématique dans ses pages du point décimal pour séparer la partie fractionnaire de la partie intégrale d’un nombre. Les fractions décimales avaient déjà été introduites par le mathématicien flamand Simon Stevin en 1586, mais sa notation était peu maniable. L’utilisation d’un point comme séparateur apparaît fréquemment dans la Constructio. Le mathématicien suisse Joost Bürgi a inventé de manière indépendante, entre 1603 et 1611, un système de logarithmes qu’il a publié en 1620. Mais Napier a travaillé sur les logarithmes plus tôt que Bürgi et a la priorité en raison de la date antérieure de sa publication en 1614.

Bien que l’invention des logarithmes par Napier éclipse tous ses autres travaux mathématiques, il a fait d’autres contributions mathématiques. En 1617, il publia son Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, or Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667) ; il y décrivait des méthodes ingénieuses de multiplication et de division de petites tiges connues sous le nom d’os de Napier, un dispositif qui fut l’ancêtre de la règle à calcul. Il a également apporté d’importantes contributions à la trigonométrie sphérique, notamment en réduisant le nombre d’équations utilisées pour exprimer les relations trigonométriques de 10 à 2 énoncés généraux. On lui attribue également certaines relations trigonométriques – les analogies de Napier – mais il semble probable que le mathématicien anglais Henry Briggs y ait participé.

Joseph Frederick Scott.