une branche de l’hydromécanique étudiant le mouvement des fluides incompressibles et leur interaction avec les solides. Les méthodes de l’hydrodynamique peuvent également être utilisées pour étudier le mouvement des gaz, si la vitesse de ce mouvement est nettement inférieure à la vitesse du son dans le gaz étudié. Si le gaz se déplace à une vitesse proche ou supérieure à la vitesse du son, la compressibilité du gaz devient significative. Dans ce cas, les méthodes de l’hydrodynamique ne sont plus applicables ; ce type de mouvement du gaz est étudié dans la dynamique des gaz.

Les principales lois et méthodes de la mécanique sont utilisées pour résoudre les divers problèmes de l’hydrodynamique. Si l’on tient compte, comme il se doit, des propriétés générales des fluides, on obtient des solutions permettant de déterminer la vitesse, la pression et la contrainte de cisaillement en tout point de l’espace occupé par le fluide. Cela permet également de calculer les forces d’interaction entre un fluide et un solide. Du point de vue de l’hydrodynamique, les principales propriétés d’un fluide sont sa grande mobilité, ou fluidité, attestée par sa faible résistance aux contraintes de cisaillement et sa continuité (en hydrodynamique, un fluide est considéré comme un milieu continu et homogène). En hydrodynamique, on suppose également qu’un fluide n’a pas de résistance à la traction.

Les équations primaires de l’hydrodynamique sont obtenues en appliquant les lois générales de la physique à un élément de masse, isolé dans le fluide, avec le passage ultérieur à une limite lorsque le volume occupé par cette masse approche de zéro. L’une des équations, appelée équation de continuité, est obtenue en appliquant la loi de la conservation de la masse à l’élément. Une autre équation (ou trois équations, si on les projette sur l’axe des coordonnées) est obtenue en appliquant la loi de la quantité de mouvement à un élément du fluide. Selon cette loi, un changement dans la quantité de mouvement d’un élément du fluide doit coïncider en magnitude et en direction avec la quantité de mouvement de la force appliquée à cet élément. En hydrodynamique, la résolution d’équations générales peut être extrêmement complexe. Les solutions complètes ne sont pas toujours possibles ; elles ne peuvent être obtenues que pour un nombre limité de cas particuliers. Par conséquent, de nombreux problèmes doivent être simplifiés, en négligeant dans les équations les éléments qui ne sont pas essentiels pour déterminer les caractéristiques de l’écoulement pour un ensemble donné de conditions. Par exemple, dans de nombreux cas, il est possible de décrire l’écoulement réellement observé avec une précision suffisante si la viscosité du fluide est négligée. On obtient ainsi la théorie d’un liquide idéal, qui peut être utilisée pour résoudre de nombreux problèmes d’hydrodynamique. Dans les cas où le fluide en mouvement est très visqueux (par exemple, les huiles épaisses), l’accélération peut être négligée car le changement de la vitesse d’écoulement est insignifiant. Cette approche donne une autre solution approximative pour plusieurs problèmes d’hydrodynamique.

L’équation dite de Bernoulli revêt une importance particulière dans l’hydrodynamique d’un fluide idéal. Selon cette équation, sur toute la longueur d’un petit courant de fluide, il existe la relation suivante entre la pression p, la vitesse d’écoulement v (pour un fluide d’une densité ρ), et la hauteur z au-dessus du plan de référence : p + ½ρv2 + ρgz =constante. Ici g est l’accélération due à la gravité. C’est l’équation principale en hydraulique.

Une analyse des équations du mouvement d’un fluide visqueux montre que, pour des écoulements géométriquement et mécaniquement similaires, la quantité ρvl/μ = Re doit être constante. Ici, l est la dimension linéaire appropriée au problème (par exemple, le rayon d’un corps profilé, le rayon de la section transversale d’un tuyau), ρ est la densité, v est la vitesse et μ est le coefficient de viscosité. La quantité Re est elle-même le nombre de Reynolds ; elle détermine la nature du mouvement associé à un fluide visqueux. Un écoulement laminaire se produit à de faibles valeurs de Re. Par exemple, dans les pipelines, un écoulement laminaire se produit si Re = vcpd/v ≤ 2 300 où d est le diamètre du tuyau et v (nu) = μ/ρ. Si Re est grand, la striation du fluide disparaît et les masses individuelles sont déplacées de façon aléatoire ; c’est ce qu’on appelle l’écoulement turbulent.

Les principales équations de l’hydrodynamique des fluides visqueux s’avèrent ne pouvoir être résolues que pour des cas extrêmes – c’est-à-dire soit pour un très petit Re, qui correspond (pour les dimensions usuelles) à une viscosité élevée, soit pour un très grand Re, qui correspond aux conditions d’écoulement des fluides de faible viscosité. Les problèmes concernant l’écoulement de fluides à faible viscosité (comme l’eau ou l’air) sont particulièrement importants dans de nombreuses applications technologiques. Pour ce cas particulier, les équations hydrodynamiques peuvent être simplifiées de manière significative en isolant une couche de fluide immédiatement adjacente à la surface du corps en contact avec lequel l’écoulement se produit (la couche dite limite) et pour laquelle la viscosité ne peut être négligée. En dehors de la couche limite, le fluide peut être traité comme un fluide idéal. Afin de caractériser les mouvements des fluides où la gravité a une importance primordiale (comme les vagues à la surface de l’eau causées par le vent ou par le passage d’un navire), une autre quantité sans dimension est introduite : le nombre de Froude v2/ gl = Fr.

Les applications pratiques de l’hydrodynamique sont extrêmement diverses. L’hydrodynamique est utilisée pour la conception de navires, d’avions, de pipelines, de pompes, de turbines hydrauliques et de barrages déversoirs, ainsi que pour l’étude des courants marins, de la dérive des rivières, de la filtration des eaux souterraines et des gisements de pétrole souterrains. Pour l’histoire de l’hydrodynamique, voir HYDROAEROMECHANIQUE.