La géométrie taxi, envisagée par Hermann Minkowski au XIXe siècle, est une forme de géométrie dans laquelle la métrique habituelle de la géométrie euclidienne est remplacée par une nouvelle métrique dans laquelle la distance entre deux points est la somme des différences (absolues) de leurs coordonnées.

Distance de Manhattan

Plus formellement, on peut définir la distance de Manhattan, aussi appelée distance L1, entre deux points dans un espace euclidien à système de coordonnées cartésiennes fixe est définie comme la somme des longueurs des projections du segment de droite entre les points sur les axes de coordonnées.

Par exemple, dans le plan, la distance de Manhattan entre le point P1 de coordonnées (x1, y1) et le point P2 à (x2, y2) est

Notez que la distance de Manhattan dépend du choix sur la rotation du système de coordonnées, mais ne dépend pas de la translation du système de coordonnées ou de sa réflexion par rapport à un axe de coordonnées.

La distance de Manhattan est également connue sous le nom de distance de bloc de ville. Elle est nommée ainsi parce que c’est la distance qu’une voiture parcourrait dans une ville disposée en blocs carrés, comme Manhattan (en écartant le fait qu’à Manhattan il y a des rues à sens unique et obliques et que les vraies rues n’existent qu’aux bords des blocs – il n’y a pas de 3.14e Avenue). Toute route d’un coin à un autre qui est 3 blocs à l’est et 6 blocs au nord, couvrira au moins 9 blocs.

Échecs

Au jeu d’échecs, la distance entre les cases de l’échiquier pour les tours est mesurée en distance de Manhattan ; les rois et les reines utilisent la distance de Chebyshev, et les évêques utilisent la distance de Manhattan (entre les cases de la même couleur) sur l’échiquier tourné de 45 degrés, c’est-à-dire avec ses diagonales comme axes de coordonnées. Pour passer d’une case à une autre, seuls les rois ont besoin d’un nombre de coups égal à la distance ; les tours, les dames et les fous ont besoin d’un ou deux coups (sur un échiquier vide, et en supposant que le coup soit possible du tout dans le cas du fou).