Les modèles utilisés dans MPC sont généralement destinés à représenter le comportement de systèmes dynamiques complexes. La complexité supplémentaire de l’algorithme de contrôle MPC n’est généralement pas nécessaire pour fournir un contrôle adéquat des systèmes simples, qui sont souvent bien contrôlés par des contrôleurs PID génériques. Les caractéristiques dynamiques communes qui sont difficiles pour les contrôleurs PID comprennent les grands délais et la dynamique d’ordre élevé.

Les modèles MPC prédisent le changement des variables dépendantes du système modélisé qui sera causé par les changements des variables indépendantes. Dans un procédé chimique, les variables indépendantes qui peuvent être ajustées par le contrôleur sont souvent soit les points de consigne des contrôleurs PID régulateurs (pression, débit, température, etc.), soit l’élément de contrôle final (vannes, clapets, etc.). Les variables indépendantes qui ne peuvent pas être ajustées par le contrôleur sont utilisées comme perturbations. Les variables dépendantes dans ces processus sont d’autres mesures qui représentent soit des objectifs de contrôle, soit des contraintes de processus.

Le MPC utilise les mesures actuelles de l’usine, l’état dynamique actuel du processus, les modèles MPC, ainsi que les cibles et les limites des variables de processus pour calculer les changements futurs des variables dépendantes. Ces changements sont calculés pour maintenir les variables dépendantes proches de la cible tout en honorant les contraintes sur les variables indépendantes et dépendantes. Le MPC n’envoie généralement que le premier changement de chaque variable indépendante à mettre en œuvre, et répète le calcul lorsque le changement suivant est requis.

Bien que de nombreux processus réels ne soient pas linéaires, ils peuvent souvent être considérés comme approximativement linéaires sur une petite plage de fonctionnement. Les approches MPC linéaires sont utilisées dans la majorité des applications, le mécanisme de rétroaction du MPC compensant les erreurs de prédiction dues à l’inadéquation structurelle entre le modèle et le processus. Dans les contrôleurs prédictifs de modèle qui se composent uniquement de modèles linéaires, le principe de superposition de l’algèbre linéaire permet d’additionner l’effet des changements de plusieurs variables indépendantes pour prédire la réponse des variables dépendantes. Cela simplifie le problème de contrôle à une série de calculs d’algèbre matricielle directs qui sont rapides et robustes.

Lorsque les modèles linéaires ne sont pas suffisamment précis pour représenter les non-linéarités réelles du processus, plusieurs approches peuvent être utilisées. Dans certains cas, les variables du processus peuvent être transformées avant et/ou après le modèle linéaire MPC pour réduire la non-linéarité. Le processus peut être contrôlé avec un MPC non linéaire qui utilise un modèle non linéaire directement dans l’application de contrôle. Le modèle non linéaire peut se présenter sous la forme d’un ajustement empirique des données (par exemple, des réseaux neuronaux artificiels) ou d’un modèle dynamique haute fidélité basé sur des bilans fondamentaux de masse et d’énergie. Le modèle non linéaire peut être linéarisé pour dériver un filtre de Kalman ou spécifier un modèle pour MPC linéaire.

Une étude algorithmique par El-Gherwi, Budman, et El Kamel montre que l’utilisation d’une approche à double mode peut fournir une réduction significative des calculs en ligne tout en maintenant une performance comparative à une implémentation non modifiée. L’algorithme proposé résout N problèmes d’optimisation convexe en parallèle sur la base de l’échange d’informations entre les contrôleurs.

Théorie derrière MPCEdit

MPC est basé sur l’optimisation itérative à horizon fini d’un modèle d’usine. Au temps t {\displaystyle t}

l’état actuel de l’usine est échantillonné et une stratégie de contrôle minimisant les coûts est calculée (via un algorithme de minimisation numérique) pour un horizon temporel relativement court dans le futur : {\displaystyle }

. Plus précisément, un calcul en ligne ou à la volée est utilisé pour explorer les trajectoires d’état qui émanent de l’état actuel et trouver (via la résolution des équations d’Euler-Lagrange) une stratégie de commande minimisant les coûts jusqu’au temps t + T {\displaystyle t+T}.

. Seule la première étape de la stratégie de contrôle est mise en œuvre, puis l’état de la plante est échantillonné à nouveau et les calculs sont répétés à partir du nouvel état courant, donnant un nouveau contrôle et un nouveau chemin d’état prédit. L’horizon de prédiction continue à être déplacé vers l’avant et c’est pour cette raison que le MPC est également appelé contrôle à horizon fuyant. Bien que cette approche ne soit pas optimale, elle a donné de très bons résultats dans la pratique. De nombreuses recherches académiques ont été menées pour trouver des méthodes rapides de résolution des équations de type Euler-Lagrange, pour comprendre les propriétés de stabilité globale de l’optimisation locale de MPC, et en général pour améliorer la méthode MPC.

Principes de MPCEdit

La commande prédictive modélisée (MPC) est un algorithme de contrôle multivariable qui utilise :

• un modèle dynamique interne du processus
• une fonction de coût J sur l’horizon reculé
• un algorithme d’optimisation minimisant la fonction de coût J en utilisant l’entrée de commande u

Un exemple de fonction de coût quadratique pour l’optimisation est donné par :

J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}

sans violation des contraintes (limites basses/hautes) avec

x i {\displaystyle x_{i}}.

: i {\displaystyle i}

e variable contrôlée (par exemple, la température mesurée) r i {\displaystyle r_{i}}

: i {\displaystyle i}