Alors que la sonde New Horizons s’approche de Pluton, elle obtient de superbes clichés. L’animation ci-dessous montre Pluton et Charon alors qu’ils sont en orbite l’un autour de l’autre.
Quand une planète (ou une planète naine) a un satellite, on peut utiliser le mouvement de cet objet pour trouver la masse de la planète. Ce n’est pas très difficile. En fait, utilisons l’animation ci-dessus pour estimer la masse de Pluton. Ok, il y a juste une chose dont nous avons besoin et qui n’est pas dans la vidéo. Nous devons connaître la distance entre Charon et Pluton. En fait, si je connaissais le champ de vision angulaire de la caméra, je pourrais obtenir la distance orbitale à partir de la séparation angulaire entre les deux objets. Cependant, pour cet exemple, je vais juste chercher cette valeur et utiliser une distance Pluton-Charon de 1,957 x 107 m.
Aussi, quelques autres notes sur cette vidéo Pluton-Charon.
- La séquence d’images montre Pluton et Charon alors que le vaisseau spatial s’approche des deux objets. Cela signifie que l’échelle de distance change dans chaque image.
- Cette vidéo est relative au centre de masse de l’orbite Charon-Pluton. Vous pouvez voir que Pluton et Charon sont en orbite autour d’un centre commun.
- Nous ne voyons pas l’orbite depuis un angle complètement perpendiculaire. Cela signifie que Charon ne semble pas se déplacer dans un cercle (même si c’est essentiellement le cas).
Physique de base
Il n’y a vraiment que deux principes de physique dont nous avons besoin pour ce problème – la force gravitationnelle et l’accélération d’un objet se déplaçant dans un cercle. Commençons par la gravité.
Le modèle de l’interaction gravitationnelle dit qu’il existe une force attractive pour tirer sur les objets ayant une masse. La magnitude de cette force est proportionnelle au produit des masses des deux objets qui interagissent et inversement proportionnelle au carré de la distance entre les objets. Je peux écrire la magnitude de cette force comme:
Le G est juste une constante, donc ne vous inquiétez pas pour cela. Mais il y a une autre chose qui est importante. La force gravitationnelle tire toujours les deux objets ensemble et est dans la direction de l’autre objet.
L’autre idée importante est de considérer l’accélération d’un objet qui se déplace dans un cercle-oui, Pluton et Charon se déplacent tous les deux dans un cercle autour d’un centre commun. Voici un diagramme (mais pas à l’échelle).
Tout objet se déplaçant dans un cercle (même à une vitesse constante) sera en accélération. La direction de cette accélération sera dirigée vers le centre du cercle et elle aura une magnitude qui dépend à la fois de la vitesse angulaire et du rayon du cercle. Cette accélération peut être écrite comme:
Ici, le ω est la vitesse angulaire de l’objet en radians par seconde. Mais je suppose qu’il y a encore une chose physique à regarder : la relation entre la force et l’accélération. Simplement, plus la force nette sur un objet est grande, plus l’accélération est grande.
Maintenant pour mettre tout cela ensemble. La force est la force gravitationnelle et l’accélération est due au mouvement circulaire. Il y a un hic. Si j’écris ceci pour le mouvement de Charon alors la force gravitationnelle utilisera la distance de Charon à Pluton mais l’accélération utilisera la distance de Charon au centre du mouvement de rotation. Pour être clair, j’appellerai la distance entre les objets r et le rayon de l’orbite circulaire de Charon sera rc. De plus, puisque la force gravitationnelle (la seule force) est dans la même direction que l’accélération, je peux écrire ceci comme une équation scalaire.
La masse de Charon s’annule et donc je peux résoudre pour la masse de Pluton.
Donc tout ce dont j’ai besoin, ce sont les deux distances et la vitesse angulaire de l’orbite de Charon.
Trouver des valeurs
J’ai déjà dit que j’allais chercher la distance de Pluton à Charon. Cependant, j’ai besoin de la distance de Charon au centre du cercle orbital. En sautant les images de l’animation, je peux trouver celle qui montre Charon et Pluton les plus éloignés – c’est à ce moment que je peux voir la taille complète de l’orbite (sans perspective). En utilisant cette image et la distance de Pluton à Charon, j’obtiens un rayon d’orbite circulaire de 1,69 x 107 m.
Maintenant, j’ai juste besoin de la vitesse angulaire de l’orbite. Si je choisis un cadre avec Charon presque au-dessus de Pluton, puis quand il est presque en dessous, cela correspondrait à une demi-orbite. En regardant l’horodatage de chaque image, cela donnerait une durée d’environ 3,2 jours (276 480 secondes). Cela donnerait la vitesse angulaire suivante :
En utilisant une constante gravitationnelle de G = 6,67 x 10-11 N*m2/kg2, je peux mettre toutes mes valeurs pour calculer la masse. En croisant les chiffres, j’obtiens une masse de Pluton de 1,24 x 1022 kg. BOOM. C’est assez proche de la valeur indiquée sur 22Wikipedia avec une valeur de 1,3 x 1022. Je considère que c’est assez proche pour compter comme une victoire.
Qu’en est-il de la masse de Charon ? Vous pouvez utiliser cette même idée et la distance orbitale pour l’orbite de Pluton et obtenir une estimation de la masse. C’est un devoir à domicile pour vous.
Modèle numérique
Juste pour le plaisir, voici un modèle numérique montrant le mouvement de Pluton et de Charon.
Le code ci-dessus est sur trinket.io. Cela signifie que vous pouvez à la fois regarder le code ET le modifier. Essayez de changer les masses des planètes et voyez ce qui se passe. Remarquez que si leur momentum initial des deux planètes ne s’additionne pas au vecteur zéro, le centre de masse ne reste pas stationnaire. C’est un truc amusant.