Morrow vient d’une famille de hockey. Son père, Dave Morrow, a joué pour les Racers d’Indianapolis de l’Association mondiale de hockey.

Les Penguins de Pittsburgh ont sélectionné Morrow en première ronde (no 23) de la séance de sélection de la LNH en 2011, mais il n’a jamais joué un match pour eux après avoir signé le 3 août 2011.

Il a joué une autre saison pour Portland de la Ligue de hockey de l’Ouest, terminant avec 64 points (17 buts, 47 passes) en 62 matchs. Morrow a passé la majeure partie de la saison 2012-2013 avec Wilkes-Barre/Scranton de la Ligue américaine de hockey avant d’être échangé aux Stars de Dallas le 24 mars 2013.

Le 4 juillet 2013, Morrow a été acquis par les Bruins de Boston dans le cadre d’un échange de huit joueurs qui a envoyé l’attaquant Tyler Seguin aux Stars. Morrow a fait ses débuts dans la LNH avec les Bruins le 30 octobre 2014 et a marqué son premier but dans la LNH contre les Penguins le 24 novembre. Cependant, après avoir joué trois autres matchs, il a été envoyé à Providence de la AHL pour le reste de la saison.

Morrow a joué 33 matchs pour les Bruins en 2015-16 et 17 en 2016-17 avant de signer avec les Canadiens de Montréal comme agent libre le 1er juillet 2017. Il connaissait sa meilleure saison offensive dans la LNH (cinq buts, six passes) en 38 matchs avant d’être acquis par les Jets de Winnipeg le 26 février 2018.

Morrow a obtenu cinq points (un but, quatre passes) en 18 matchs pour les Jets. Il s’est habillé pour six de leurs 17 matchs dans les séries éliminatoires de la Coupe Stanley, notamment en marquant le but gagnant lors du premier match de la première ronde de la Conférence de l’Ouest contre le Wild du Minnesota.

Les Jets ont signé un contrat d’un an avec Morrow le 26 juin 2018.

NOTES &TRANSACTIONS

• Première équipe d’étoiles de l’Ouest de la WHL (2012)
• Échangé à Dallas par Pittsburgh avec le choix de 5e ronde de Pittsburgh (Matej Paulovic) à la séance de sélection de la LNH de 2013 pour Brenden Morrow et le choix de 3e ronde du Minnesota (acquis précédemment, Pittsburgh a sélectionné Jake Guentzel) à la séance de sélection de la LNH de 2013, le 24 mars 2013.
• Échangé à Boston par Dallas avec Loui Eriksson, Reilly Smith et Matt Fraser contre Tyler Seguin, Rich Peverley et Ryan Button, le 4 juillet 2013.
• Signé comme agent libre par Montréal, le 1er juillet 2017.
• Transféré à Winnipeg par Montréal en échange du choix de 4e ronde de Winnipeg lors de la séance de sélection de la LNH de 2018, le 26 février 2018.
• Signé comme agent libre par le New Jersey, le 6 octobre 2019.