Davidson kävi Yucaipa High Schoolin Yucaipassa, Kaliforniassa. Hän sitoutui opiskelemaan Etelä-Kalifornian yliopistoon (University of Southern California, USC) stipendillä pelatakseen yliopistopesäpalloa USC Trojansin pesäpallojoukkueessa. Valmistuttuaan lukiosta Arizona Diamondbacks valitsi Davidsonin vuoden 2009 Major League Baseballin ensimmäisellä kierroksella. Davidson teki sopimuksen Diamondbacksin kanssa luopuen yliopistositoumuksestaan.
Arizona DiamondbacksEdit
Davidson esiintyi vuonna 2009 Yakima Bearsissa 72 ottelussa. Vuonna 2010 Davidson pelasi South Bend Silver Hawksissa Class A Midwest Leaguessa ja löi 16 kunnaria. Hänet ylennettiin myöhemmin samalla kaudella A-luokan Kalifornian liigan Visalia Rawhideen. Ennen kautta 2011 Baseball America rankkasi Davidsonin 99. parhaaksi lupaukseksi. Hän pelasi Visaliassa vuonna 2011. Ennen vuotta 2012 hän oli sijalla 97. Tuona vuonna hän pelasi Mobile BayBearsissa Class AA Southern Leaguessa.
Davidson aloitti kauden 2013 Class AAA Pacific Coast Leaguen Reno Acesissa. Hän esiintyi All-Star Futures Game -ottelussa vuonna 2013, ja hänet nimettiin pelin arvokkaimmaksi pelaajaksi lyötyään kahden juoksun kunnarin. Päivää myöhemmin hän voitti vuoden 2013 Triple-A Home Run Derbyn lyömällä 11 kunnaria kolmella kierroksella, joista seitsemän ensimmäisellä kierroksella, ja ohitti Brock Petersonin 10 kunnaria. Diamondbacks siirsi Davidsonin pääsarjaan 11. elokuuta 2013. Hän debytoi samana iltana 1for-3-esityksellä Cody Rossin loukkaantumisen korvaajana.
Chicago White SoxEdit
16. joulukuuta 2013 Diamondbacks vaihtoi Davidsonin Chicago White Soxiin syöttäjä Addison Reediin. Hän pelasi vuosina 2014 ja 2015 AAA-luokan International League -liigan Charlotte Knightsissa. Hän aloitti kauden 2016 Charlotten kanssa ja hänet nostettiin pääsarjaan 30. kesäkuuta 2016. Ensimmäisessä ottelussaan White Soxissa hän mursi jalkansa.
6. huhtikuuta 2017 Davidson löi uransa ensimmäisen triplan ensimmäisellä at-batillaan jalkansa murtumisen jälkeen vuonna 2016 Detroit Tigersia vastaan. Hän löi ensimmäisen kunnarinsa White Soxille, kolmen juoksun lyönnin neljännessä vuoroparissa. Hän viimeisteli ottelussa kaksi lyöntiä, kaksi juoksua ja kolme RBI:tä.
13. kesäkuuta 2017 Davidson löi uransa ensimmäisen Grand Slamin Chicago White Soxin joukkueessa Baltimore Oriolesia vastaan. Kauden aikana hänellä oli Major Leaguen korkein lyöntiprosentti oikeakätisiä syöttäjiä vastaan (39,9 %).
Vuoden 2018 avauspäivänä Kansas City Royalsia vastaan 29. maaliskuuta 2018 Davidson löi kolme kunnaria. Davidsonista tuli vasta neljäs pelaaja Major League Baseballin historiassa, joka on lyönyt kolme kunnaria yksittäisessä ottelussa avauspäivänä. White Sox voitti 14-7.
Texas RangersEdit
7. helmikuuta 2019 Davidson allekirjoitti minor league -sopimuksen Texas Rangersin kanssa. Hänet määrättiin Triple-A Nashville Soundsin joukkueeseen kaudeksi 2019, jossa hän löi tehot .264/.325/.527/.852 33 kunnarilla ja 101 RBI:llä. Hänestä tuli vapaa agentti kauden 2019 jälkeen.
Cincinnati RedsEdit
Tammikuun 2. päivänä 2020 Davidson allekirjoitti minor league -sopimuksen Cincinnati Redsin kanssa. Heinäkuun 24. päivänä 2020 Davidson valittiin sopimuksellaan 40 pelaajan joukkoon, ja samana päivänä hän oli aloittava nimetty lyöjä tehden debyyttinsä Redsissä avauspäivänä Detroit Tigersia vastaan. Mutta 25. heinäkuuta 2020 hän joutui 10 päivän loukkaantuneiden listalle, koska hänen COVID-19-testinsä oli positiivinen. Testi oli lopulta väärä positiivinen. Syyskuun 30. päivänä 2020 Davidson valittiin takaisin 40 pelaajan listalle. Lokakuun 14. päivänä 2020 Davidson poistettiin 40 miehen listalta. Davidson valitsi vapaan agentuurin kaksi päivää myöhemmin 16. lokakuuta.
Los Angeles DodgersEdit
16. helmikuuta 2021 Davidson allekirjoitti Los Angeles Dodgersin organisaation kanssa minor league -sopimuksen, joka sisälsi kutsun kevään harjoituksiin.