MPC:ssä käytettävät mallit on yleensä tarkoitettu kuvaamaan monimutkaisten dynaamisten järjestelmien käyttäytymistä. MPC-säätöalgoritmin ylimääräistä monimutkaisuutta ei yleensä tarvita yksinkertaisten järjestelmien riittävään ohjaukseen, sillä niitä ohjataan usein hyvin yleisillä PID-säätimillä. Yleisiä dynaamisia ominaisuuksia, jotka ovat vaikeita PID-säätimille, ovat suuret aikaviiveet ja korkeatasoiset dynamiikat.
MPC-mallit ennustavat mallinnetun järjestelmän riippuvien muuttujien muutoksen, joka aiheutuu riippumattomien muuttujien muutoksista. Kemiallisessa prosessissa riippumattomia muuttujia, joita säädin voi säätää, ovat usein joko säätävien PID-säätimien asetusarvot (paine, virtaus, lämpötila jne.) tai lopullinen säätöelementti (venttiilit, klapit jne.). Riippumattomia muuttujia, joita säädin ei voi säätää, käytetään häiriöinä. Riippuvat muuttujat ovat näissä prosesseissa muita mittauksia, jotka edustavat joko ohjaustavoitteita tai prosessin rajoitteita.
MPC käyttää laitoksen tämänhetkisiä mittauksia, prosessin tämänhetkistä dynaamista tilaa, MPC-malleja sekä prosessimuuttujien tavoitteita ja rajoitteita laskeakseen riippuvien muuttujien tulevat muutokset. Nämä muutokset lasketaan siten, että riippuvat muuttujat pysyvät lähellä tavoitetta ja samalla noudatetaan sekä riippumattomien että riippuvien muuttujien rajoituksia. MPC lähettää tyypillisesti vain ensimmäisen muutoksen kuhunkin riippumattomaan muuttujaan toteutettavaksi ja toistaa laskennan, kun seuraavaa muutosta tarvitaan.
Vaikka monet todelliset prosessit eivät ole lineaarisia, niitä voidaan usein pitää suunnilleen lineaarisina pienellä toiminta-alueella. Lineaarisia MPC-lähestymistapoja käytetään useimmissa sovelluksissa, joissa MPC:n takaisinkytkentämekanismi kompensoi mallin ja prosessin rakenteellisesta epäsuhtaisuudesta johtuvia ennustevirheitä. Pelkästään lineaarisista malleista koostuvissa malliennusteisissa säätimissä lineaarialgebran superpositioperiaate mahdollistaa useiden riippumattomien muuttujien muutosten vaikutusten yhteenlaskemisen riippuvien muuttujien vasteen ennustamiseksi. Tämä yksinkertaistaa säätöongelman sarjaksi suoria matriisialgebralaskelmia, jotka ovat nopeita ja vankkoja.
Jos lineaariset mallit eivät ole riittävän tarkkoja kuvaamaan todellisia prosessin epälineaarisuuksia, voidaan käyttää useita lähestymistapoja. Joissakin tapauksissa prosessimuuttujat voidaan muuntaa ennen ja/tai jälkeen lineaarisen MPC-mallin epälineaarisuuden vähentämiseksi. Prosessia voidaan ohjata epälineaarisella MPC:llä, joka käyttää epälineaarista mallia suoraan ohjaussovelluksessa. Epälineaarinen malli voi olla empiirisen datan sovitus (esim. keinotekoiset neuroverkot) tai perustavanlaatuisiin massa- ja energiataseisiin perustuva erittäin tarkka dynaaminen malli. Epälineaarinen malli voidaan linearisoida Kalman-suodattimen johtamiseksi tai lineaarisen MPC:n mallin määrittämiseksi.
El-Gherwin, Budmanin ja El Kamelin tekemä algoritminen tutkimus osoittaa, että kaksitilaisen lähestymistavan käyttäminen voi vähentää merkittävästi online-laskentaa säilyttäen samalla vertailukelpoisen suorituskyvyn muokkaamattomaan toteutukseen verrattuna. Ehdotettu algoritmi ratkaisee N koveraa optimointiongelmaa rinnakkain perustuen säätimien väliseen tiedonvaihtoon.
MPCEdit:n taustalla oleva teoria
MPC perustuu laitosmallin iteratiiviseen, äärellisellä horisontilla tapahtuvaan optimointiin. Ajankohtana t {\displaystyle t}
otetaan näytteet laitoksen nykytilasta ja lasketaan (numeerisen minimointialgoritmin avulla) kustannuksia minimoiva ohjausstrategia suhteellisen lyhyelle aikahorisontille tulevaisuudessa: {\displaystyle}
. Tarkemmin sanottuna online- tai on-the-fly-laskennan avulla tutkitaan nykytilasta lähteviä tilaratoja ja etsitään (Euler-Lagrange-yhtälöiden ratkaisun avulla) kustannusminimoiva ohjausstrategia aikaan t + T saakka {\displaystyle t+T}
. Vain ohjausstrategian ensimmäinen vaihe toteutetaan, minkä jälkeen laitoksen tilasta otetaan uudelleen näytteet ja laskelmat toistetaan uudesta nykytilasta alkaen, jolloin saadaan uusi ohjaus ja uusi ennustettu tilapolku. Ennustehorisontti siirtyy jatkuvasti eteenpäin, ja tästä syystä MPC:tä kutsutaan myös receding horizon -ohjaukseksi. Vaikka tämä lähestymistapa ei ole optimaalinen, käytännössä sillä on saatu erittäin hyviä tuloksia. Akateemista tutkimusta on tehty paljon Euler-Lagrange-tyyppisten yhtälöiden nopeiden ratkaisumenetelmien löytämiseksi, MPC:n paikallisen optimoinnin globaalien vakausominaisuuksien ymmärtämiseksi ja yleisesti MPC-menetelmän parantamiseksi.
MPCEditin periaatteet
Model Predictive Control (MPC) on monimuuttujainen säätöalgoritmi, joka käyttää:
- prosessin sisäistä dynaamista mallia
- kustannusfunktiota J etenevässä horisontissa
- optimointialgoritmia, joka minimoi kustannusfunktiota J käyttäen ohjaussyötettä u
Esimerkki optimoinnissa käytettävästä kvadraattisesta kustannusfunktiosta on seuraava:
J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}}
rikkomatta rajoitteita (matala/korkea raja-arvot), kun
x i {{\displaystyloi {\displaystyloi x_{i}}}
: i {\displaystyle i}
th valvottava muuttuja (esim. mitattu lämpötila) r i {\displaystyle r_{i}}
: i {\displaystyle i}