Rationaalilausekkeiden kertominen saattaa tuntua vaikealta muutamasta oppilaasta, mutta lausekkeiden kertomisen säännöt ovat aivan samat kokonaislukujen kanssa. Matematiikassa rationaaliluku määritellään luvuksi, joka on muodossa p/q, jossa p ja q ovat kokonaislukuja ja q ei ole yhtä kuin nolla.

Esimerkkejä rationaaliluvuista ovat:

Algebrallinen lauseke on matemaattinen lause, jossa muuttujat ja vakiot yhdistetään käyttämällä operaatiosymboleita (+, -, × & ÷).

Esimerkiksi 10x + 63 ja 5x – 3 ovat esimerkkejä algebrallisista lausekkeista. Vastaavasti rationaalilauseke on muotoa p/q ja jompikumpi tai molemmat p ja q ovat algebrallisia lausekkeita.

Esimerkkejä rationaalilausekkeista ovat: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/ (x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) jne.

Miten rationaalilausekkeet kerrotaan?

Tässä artikkelissa opettelemme, miten rationaalilausekkeet kerrotaan, mutta ennen sitä muistutetaan, että kaksi murtolukua kerrotaan.

Kahden murtoluvun kertominen edellyttää ensimmäisen ja toisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän tulon löytämistä. Toisin sanoen, kahden rationaaliluvun kertominen on yhtä kuin niiden osoittajien ja nimittäjien tulo.

Vaihtoehtoisesti voit suorittaa rationaalilausekkeiden kertolaskun siten, että; ensin tekijöitään ja mitätöidään osoittaja ja nimittäjä ja sen jälkeen kerrotaan jäljelle jäävät tekijät.

Alta löytyvät rationaalilausekkeiden kertomiseen vaadittavat askeleet:

• Kummankin lausekkeen molemmat, sekä nimittäjä että osoittaja, kerrotaan.
• Vähennä lausekkeet pienimpiin mahdollisiin termeihin vain, jos osoittajissa ja nimittäjissä olevat tekijät ovat yhteisiä tai samankaltaisia.
• Kerro loput lausekkeet keskenään.

Esimerkki 1

Kerrotaan 3/5y * 4/3y

Ratkaisu

Kerrotaan erikseen osoittajat ja nimittäjät;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Vähennä murtoluku peruuttamalla 3:lla;

12/15y 2 = 4/5y2

Esimerkki 2

Kerrotaan {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)} * {(x 2 + 2x -8)/ (x 3-4x)}

Ratkaisu

Kerroin molempien lausekkeiden molemmat osoittajat ja nimittäjät;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)}

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Vähennä tai mitätöi lausekkeet ja kirjoita jäljelle jäävä murtoluku uudelleen;

= -4/ x + 2

Esimerkki 3

Kerroin (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Ratkaisu

Kerroin kaikkien lausekkeiden osoittajat ja nimittäjät;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Lasketaan pois ja kirjoitetaan jäljelle jäävät kertoimet uudelleen;

= x + 2/ x + 5

Esimerkki 4

Kerroin

(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Ratkaisu

Kerroin

Tekijöitään nimittäjät ja osoittajat keskenään ja mitätöidään yhteiset tekijät;

= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Esimerkki 5

Yleistetään: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

Ratkaisu

Laskemalla faktoroimalla osoittaja ja nimittäjä saadaan;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

Avattaessa yhteiset termit saadaan;

=>(x+4) (x+5)/x-1

Esimerkki 6

Kerrotaan ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)

Ratkaisu

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

Kun kerrot kokonaisluvun algebrallisella lausekkeella, kerrotaan luku yksinkertaisesti lausekkeen osoittajalla.

Tämä on mahdollista, koska, minkä tahansa kokonaisluvun nimittäjä on aina 1. Ja siksi lausekkeen ja kokonaisluvun väliset kertolaskusäännöt eivät muutu.

Tarkastellaan alla olevaa esimerkkiä 7:

Esimerkki 7

Kerro ((x + 5) / (x2 – 4))) * x

Ratkaisu

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

Harjoituskysymykset

Yhennä seuraavia rationaalilausekkeita:

Vastaukset