Aikainen elämä: Kurt Thomas Busch syntyi 4. elokuuta 1978 Las Vegasissa, Nevadassa. Hänen isänsä oli myyntimies ja hänen äitinsä työskenteli julkisessa koulussa. Kuusivuotiaana hän alkoi käydä isänsä kanssa kilparadalla ja kilpaili karting-kilpailuissa. Ensimmäiseen kilpailuunsa hän osallistui neljätoistavuotiaana. Hän kilpaili kääpiöautolla Pahrump Valley Speedwaylla. Hänen isänsä tuki hyvin hänen kilpa-ajohalujaan ja antoi hänen kilpailla, kunhan hän säilytti hyvät arvosanat. Teini-ikäisenä hän osallistui modifioitujen varastojen autokilpailuihin ja voitti toisen kilpailunsa, joka järjestettiin Las Vegas Speedway Parkissa. Hän ja hänen isänsä matkustivat ympäri lounasta kilpailemassa kilpailuissa. Kurt on kaksinkertaisen NASCAR Cup Series -mestarin Kyle Bushin isoveli. Hän kävi Durangon lukiota, ja valmistuttuaan hän kirjoittautui Arizonan yliopistoon, jossa hän aikoi opiskella farmaseutiksi. Hän oli siellä vajaan vuoden ja lähti keskittyäkseen kilpauraansa.

Varhaisura: Sen jälkeen kun ammattimainen kilpa-autoilija Chris Trickle loukkaantui vakavasti selvittämättömässä ohi ajetussa ammuskelussa, Star Nursery -tiimi, johon hän kuului, alkoi etsiä korvaajaa. Busch oli kerännyt huomiota 90-luvulla voittamalla Nevadan kääpiöautomestaruuden vuonna 1995 ja Legend Cars Western States -mestaruuden vuonna 1996. Hän liittyi Star Nursery -tiimiin, minkä jälkeen hän kilpaili ja voitti puoliammattilaisen NASCAR Featherlite Southwest Series -sarjan. Hänet nimettiin Auto Zone Elite Division Southwest Seriesin vuoden tulokkaaksi vuonna 1998. Vuonna 1999 hän ja Star Nursery -tiimi voittivat Southwest Tourin mestaruuden. Myöhemmin samana vuonna hän teki sopimuksen Roush Racingin kanssa, mikä mahdollisti hänen nousunsa ja kilpailemisen korkeammalla tasolla. Vuonna 2000 hän kilpaili Craftsman Truck Series -sarjassa, joka oli nuoremmille kuljettajille tarkoitettu NASCAR-sarja. Hän voitti sinä vuonna neljä kilpailua ja oli sarjan pistepörssin toinen. Hän oli nuorin kuljettaja, joka oli voittanut sekä paalupaikan sarjassa että kilpailun. Paalun voittaminen tarkoittaa karsintakilpailun voittamista ja paremman lähtöpaikan saamista kilpailukilpailuun. Näiden onnistumisten myötä Roush ilmoitti, että hänet ylennetään ja hän kilpailee ensi vuonna Winston Cup -sarjassa Chad Littlen tilalla. Little vapautettiin ennenaikaisesti, ja Busch kilpaili seitsemässä Winston Cupin osakilpailussa, mutta ei voittanut niistä yhtään. Voittojen puutteesta huolimatta Roush Racing päätti ottaa hänet Winston Cup -sarjaan täysipäiväisesti kaudeksi 2001. Hän sijoittui kolmessa kilpailussa viiden parhaan joukkoon ja tienasi sinä vuonna yli kaksi miljoonaa dollaria. Busch ajoi vuoden 2001 Daytona 500 -kilpailussa Dale Earnhardtia vastaan, ja Earnhardt vilautti hänelle keskisormea, kun hän ajoi 185 mailia tunnissa. Se oli viimeinen kilpailu, jossa he kilpailivat yhdessä, koska Earnhardt joutui seuraavana vuonna kuolemaan johtaneeseen onnettomuuteen.