Lisäys matematiikkaan

Napier omisti suurimman osan vapaa-ajastaan matematiikan tutkimiselle ja erityisesti laskentamenetelmien kehittämiselle, ja hänen nimensä yhdistetään näistä suurimpaan, logaritmiin. Hän alkoi työskennellä logaritmien parissa luultavasti jo vuonna 1594 ja kehitti vähitellen laskentajärjestelmäänsä, jonka avulla juuret, tuotokset ja potenssit voitiin määrittää nopeasti taulukoista, joissa esitettiin peruslukuna käytetyn kiinteän luvun potensseja.

Hänen panoksensa tähän mahtavaan matemaattiseen keksintöön sisältyvät kahteen tutkielmaan: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Logaritmien ihmeellisen kaanonin kuvaus), joka julkaistiin vuonna 1614, ja Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Logaritmien ihmeellisen kaanonin rakenne), joka julkaistiin kaksi vuotta hänen kuolemansa jälkeen. Ensin mainitussa hän hahmotteli vaiheet, jotka olivat johtaneet hänen keksintöönsä.

Logaritmit oli tarkoitettu yksinkertaistamaan laskutoimituksia, erityisesti kertolaskuja, joita esimerkiksi tähtitieteessä tarvitaan. Napier havaitsi, että näiden laskutoimitusten perustana oli aritmeettisen etenemisen suhde – lukujono, jossa jokainen luku saadaan geometrisen etenemisen mukaisesti välittömästi edeltävästä kertomalla se vakiokertoimella, joka voi olla suurempi kuin yksikkö (esim, lukujono 2, 4, 8, 16 . . . ) tai pienempi kuin yksikkö (esim. 8, 4, 2, 1, 1/2 . . . ).

Descriptiossaan Napier tyytyi logaritmien luonteen selostamisen lisäksi selostamaan, mihin tarkoitukseen niitä voidaan käyttää. Hän lupasi selittää niiden rakentamistavan myöhemmässä teoksessa. Tämä oli Constructio, joka herättää huomiota, koska sen sivuilla käytetään järjestelmällisesti desimaalipistettä luvun murto-osan erottamiseksi kokonaisluvusta. Flanderilainen matemaatikko Simon Stevin oli ottanut desimaalimurtoluvut käyttöön jo vuonna 1586, mutta hänen merkintätapansa oli hankala. Pisteen käyttö erottimena esiintyy usein Constructiossa. Sveitsiläinen matemaatikko Joost Bürgi keksi vuosina 1603-1611 itsenäisesti logaritmijärjestelmän, jonka hän julkaisi vuonna 1620. Napier työskenteli kuitenkin logaritmien parissa aiemmin kuin Bürgi, ja hänellä on etusija, koska hän julkaisi sen aikaisemmin vuonna 1614.

Vaikka Napierin logaritmien keksiminen varjostaa kaikkia hänen muita matemaattisia töitään, hän teki muitakin matemaattisia kontribuutioita. Vuonna 1617 hän julkaisi teoksensa Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, or Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667); siinä hän kuvasi nerokkaita menetelmiä, joilla kerrottiin ja jaettiin pienillä sauvoilla, jotka tunnetaan nimellä Napier’s bones (Napierin luut), laite, joka oli laskutikun edeltäjä. Hän antoi myös merkittävän panoksensa sfääriseen trigonometriaan, erityisesti vähentämällä trigonometristen suhteiden ilmaisemiseen käytettävien yhtälöiden määrän kymmenestä kahteen yleiseen lausekkeeseen. Hänelle luetaan myös tietyt trigonometriset suhteet – Napierin analogiat – mutta näyttää todennäköiseltä, että englantilainen matemaatikko Henry Briggs oli osallisena näissä.

Joseph Frederick Scott