Morrow tulee jääkiekkoperheestä. Hänen isänsä Dave Morrow pelasi World Hockey Associationin Indianapolis Racersissa.
Pittsburgh Penguins valitsi Morrow’n vuoden 2011 NHL-draftin ensimmäisellä kierroksella (nro 23), mutta hän ei pelannut yhtään ottelua sen jälkeen, kun hän allekirjoitti sopimuksen 3.8.2011.
Hän pelasi vielä yhden kauden Portlandissa Western Hockey Leaguessa viimeistellen 64 pistettä (17 maalia, 47 syöttöä) 62 ottelussa. Morrow vietti suurimman osan kaudesta 2012-13 American Hockey Leaguen Wilkes-Barre/Scrantonin kanssa ennen kuin hänet kaupattiin Dallas Starsiin 24. maaliskuuta 2013.
4. heinäkuuta 2013 Morrow hankittiin Boston Bruinsin toimesta osana kahdeksan pelaajan kauppaa, joka lähetti eteenpäin Tyler Seguinin Starsiin. Morrow debytoi NHL:ssä Bruinsissa 30. lokakuuta 2014 ja teki ensimmäisen NHL-maalinsa Penguinsia vastaan 24. marraskuuta. Pelattuaan kuitenkin vielä kolme peliä, hänet lähetettiin AHL:n Providenceen loppukaudeksi.
Morrow pelasi Bruinsissa 33 peliä kaudella 2015-16 ja 17 peliä kaudella 2016-17 ennen kuin allekirjoitti Montreal Canadiensin kanssa vapaana agenttina 1. heinäkuuta 2017. Hänellä oli paras hyökkäävä kausi NHL:ssä (viisi maalia, kuusi syöttöä) 38 ottelussa ennen kuin Winnipeg Jets hankki hänet 26.2.2018.
Morrowilla oli viisi pistettä (yksi maali, neljä syöttöä) 18 ottelussa Jetsille. Hän pukeutui kuuteen heidän 17 ottelustaan Stanley Cupin pudotuspeleissä, mukaan lukien voittomaalin tekeminen läntisen konferenssin ensimmäisen kierroksen 1. pelissä Minnesota Wildia vastaan.
Jets allekirjoitti Morrow’n yksivuotiseen sopimukseen 26. kesäkuuta 2018.
Huomautukset &SIIRROT
- WHL West First All-Star Team (2012)
- Vaihdettiin Dallasiin Pittsburghin toimesta Pittsburghin 5. kierroksen valinnalla (Matej Paulovic) NHL:n vuoden 2013 varaustilaisuudessa Brenden Morrow’hun ja Minnesotan 3. kierroksen valinnalla (aiemmin hankittu Pittsburgh valitsi vuoden 2013 NHL:n varaustilaisuudessa Jake Guentzelin), 24.3.2013.
- Traded by Boston by Dallas with Loui Eriksson, Reilly Smith and Matt Fraser for Tyler Seguin, Rich Peverley and Ryan Button, July 4, 2013.
- Signed as a free agent by Montreal, July 1, 2017.
- Monreal vaihtoi Winnipegiin Winnipegin 4. kierroksen varausta vastaan vuoden 2018 NHL-draftissa, 26. helmikuuta 2018.
- Signoitui vapaaksi agentiksi New Jerseystä, 6. lokakuuta 2019.