En cuanto a que Rouka sabe que es el Dios del pantano, eso es obvio por la historia de Rouka God, pero no recuerdo que fuera obvio en Hana.

Volviendo a ver a Rouka God, creo que es posible que «Swamp God» sea el alias anterior de Rouka. ¿Por qué he cambiado de opinión?
Bueno, Kaiki no la llama ni una vez por su nombre. Sólo «Dios del Pantano». Eso significa que se encontraron numerosas veces entre el Dios Rouka y Koimonogatari (cuando Kaiki menciona a una «Numachi Rouka» como una vieja amiga de otra ciudad), cuando se enteró del nombre de Rouka.
Supongo que si Suruga nunca hubiera oído hablar de/conocer a una «Rouka Numachi» antes de Hanamonogatari, se habría referido a Rouka como «Lord Devil».
Así que eso hace que mi teoría sea completamente nula.

Cuando dices los poderes de Rouka, ¿a qué te refieres?

Me refería a que lleva la miseria de la gente a su profundo pantano. Sin embargo, ahora que me doy cuenta de mi error de lectura, creo que, de hecho, no poseía ningún poder (aparte de las partes del cuerpo de Rainy Devil).

a una aparición se le reza, se le teme, se le adora

quizás no es que Rouka tenga poderes como un Dios, sino que está siendo potenciada como un Dios?

Sí, pensándolo bien, puede que no fueran los poderes especiales de Rouka, sino simplemente la naturaleza de una aparición. Los que le daban sus penas eran los que rezaban a Rouka como aparición, los que le agradecían que les quitara sus preocupaciones eran sus adoradores, lo que significaba que no tenía que preocuparse por La Oscuridad (del Tiempo de Shinobu, esa cosa que viene a llevar a Mayoi al tribunal de apariciones por no hacer su trabajo de Vaca Perdida). Los que la temían… ¿Quizás Kaiki? Ella era muy efectiva contra sus encantos «falsos».

Lo de que la gente en el funeral de Rouka sea interpretada por ella como visitantes del hospital aún tiene explicación. Como señalan Meme o Tsundere-chan en Mayoi Snail (Bakemonogatari), la aparición de un fantasma no puede cambiar los recuerdos que tenían cuando eran humanos, lo que significa que Rouka simplemente no podía entender que la gente estuviera en su funeral, pues seguía creyendo firmemente que estaba viva. Además, eso explicaría por qué dijo que seguía volviendo a casa, incluso como fantasma (al no poder sobrescribir los recuerdos de tener que ir a casa cuando era una niña de secundaria), y salió de casa, tal y como le dijeron los médicos. Teniendo en cuenta que dejó la escuela porque estaba demasiado atrasada debido a la terapia, el hecho de no tener que ir a la escuela no le molestó tanto su existencia.
Y, como creo que se señaló en Mayoi Snail (lo uso tanto porque Mayoi es el único otro fantasma en la serie Bakemonogatari), un fantasma se engendra a partir de fuertes sentimientos. No recuerdo qué sentimientos engendraron a Mayoi (probablemente el deseo de volver a casa, o el amor por la madre), pero así es como surgió. Y como Rouka se arrepentía de su vida humana (como has señalado), supongo que esos sentimientos de arrepentimiento se desbordaron. Si eso fue lo que pasó, lo más probable es que se deba a dos cosas 1) toda su clase y su equipo de baloncesto fueron a visitar su tumba; 2) la primera chica fue a hablar con su tumba (esto se demuestra además por el hecho de que Rouka tuvo alguna participación en sus últimas conversaciones, lo que significa que la segunda vez que Rouka fue escuchada por la chica fue el momento en que la transformación de Rouka en fantasma estaba casi completa, si no totalmente).