Crecido en Bernie, Missouri, donde asistió a la Bernie High School, Felts fue descubierto durante un espectáculo de talentos en la escuela. Algunos de sus compañeros le animaron a participar en el espectáculo, y un agente de talentos asistió a la actuación en ese momento.

Felts grabó su primer sencillo, «Kiss-a Me Baby», a los 18 años, y su carrera se disparó con la ayuda de Roy Orbison y Johnny Cash. Felts disfrutó de un modesto éxito pop en 1960 con un remake de «Honey Love» de los Drifters, que obtuvo una posición baja en el Billboard Hot 100. A continuación lanzó canciones como «Lonely Teardrops» y «Pink And Black Days», pero no empezó a tener éxito a nivel nacional como cantante de country hasta la década de 1970. Su primer gran éxito llegó en 1973, con una versión de «Drift Away» de Dobie Gray. La versión de Felts -número ocho en la lista Billboard Hot Country Singles en septiembre de 1973- era un country a medio tiempo comparado con la versión de blues de Gray. El siguiente sencillo, «All in the Name of Love», no llegó al top 10 en diciembre de 1973.

Felts continuó disfrutando de un modesto éxito durante el siguiente año y medio, cuando firmó con ABC-Dot Records en 1975. Ese año disfrutó de su mayor éxito, una versión del clásico del soul de Johnny Adams «Reconsider Me», que mostraba su falsete y su alto tenor. La canción alcanzó el número dos en agosto y fue el segundo mayor éxito country del año 1975.

Felts, que llegó a ser conocido por los fans como «Narvel the Marvel», continuó disfrutando del éxito a lo largo de la década de 1970. Su racha de éxitos incluye una nueva versión de «Lonely Teardrops», que se convirtió en su último éxito en el top 10 en el verano de 1976, y una versión de «Funny How Time Slips Away» de Willie Nelson. También tuvo un éxito country número 14 con «Everlasting Love» en 1979.

La contribución pionera de Narvel Felts al género ha sido reconocida por el Salón de la Fama del Rockabilly.