La operación de expresiones racionales puede parecer difícil a algunos estudiantes, pero las reglas para multiplicar expresiones son las mismas con los números enteros. En Matemáticas, un número racional se define como un número que tiene la forma p/q, donde p y q son enteros y q no es igual a cero.

Ejemplos de números racionales son: 2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, 7/-9, 7/-15 y -6/-11, etc.

Una expresión algebraica es una frase matemática en la que se combinan variables y constantes utilizando los símbolos operacionales (+, -, × & ÷).

Por ejemplo, 10x + 63 y 5x – 3 son ejemplos de expresiones algebraicas. De manera similar, la expresión racional tiene la forma p/q y cualquiera de las dos, o ambas, son expresiones algebraicas.

Ejemplos de expresiones racionales son: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/ (x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) etc.

¿Cómo multiplicar expresiones racionales?

En este artículo, vamos a aprender a multiplicar expresiones racionales, pero antes, recordemos dos fracciones se multiplican.

La multiplicación de dos fracciones implica encontrar el producto del numerador de la primera y la segunda fracción y el producto del denominador. En otras palabras, la multiplicación de dos números racionales es igual al producto de los numeradores/producto de sus denominadores.

Alternativamente, se puede realizar la multiplicación de expresiones racionales; primero factorizando y anulando el numerador y el denominador y luego multiplicando los factores restantes.

A continuación se muestran los pasos necesarios para multiplicar expresiones racionales:

• Factorizar tanto el denominador como el numerador de cada expresión.
• Reducir las expresiones a los términos más bajos posibles sólo si los factores de los numeradores y denominadores son comunes o similares.
• Multiplicar juntas las expresiones restantes.

Ejemplo 1

Multiplica 3/5y * 4/3y

Solución

Multiplica por separado los numeradores y denominadores;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Reduce la fracción anulando por 3;

12/15y 2 = 4/5y2

Ejemplo 2

Multiplica {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)} * {(x 2 + 2x -8)/ (x 3-4x)}

Solución

Factoriza tanto los numeradores como los denominadores de cada expresión;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Reduce o cancela las expresiones y reescribe la fracción restante;

= -4/ x + 2

Ejemplo 3

Multiplica (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Solución

Factoriza los numeradores y denominadores de todas las expresiones;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Cancela y reescribe los factores restantes;

= x + 2/ x + 5

Ejemplo 4

Multiplica

(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Solución

Factoriza los numeradores y denominadores y anula los factores comunes;

= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Ejemplo 5

Simplifica: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

Solución

Al factorizar el numerador y el denominador, obtenemos;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

Al cancelar los términos comunes, obtenemos;

=>(x+4) (x+5)/x-1

Ejemplo 6

Multiplicar ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)

Solución

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

Cuando se multiplica un número entero por una expresión algebraica, simplemente se multiplica el número por el numerador de la expresión.

Esto es posible porque, cualquier número entero siempre tiene un denominador de 1. Y por lo tanto, las reglas de multiplicación entre una expresión y un entero no cambia.

Considere el ejemplo 7 a continuación:

Ejemplo 7

Multiplicar ((x + 5) / (x2 – 4)) * x

Solución

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

Preguntas prácticas

Simplifica las siguientes expresiones racionales:

Respuestas