Biografía

Los padres de Leopold Kronecker tenían una buena posición económica, su padre, Isidor Kronecker, era un exitoso hombre de negocios mientras que su madre era Johanna Prausnitzer que también provenía de una familia adinerada. Las familias eran judías, religión que Kronecker mantuvo hasta un año antes de su muerte, cuando se convirtió al cristianismo. Los padres de Kronecker contrataron a tutores privados para que le enseñaran hasta el momento en que entró en el Gimnasio de Liegnitz, y esta tutoría le dio una base muy sólida a su educación.
Kronecker recibió clases de matemáticas en el Gimnasio de Liegnitz por parte de Kummer, y fue gracias a Kummer que Kronecker se interesó por las matemáticas. Kummer reconoció inmediatamente el talento de Kronecker para las matemáticas y lo llevó mucho más allá de lo que se esperaba en la escuela, animándole a emprender investigaciones. A pesar de su educación judía, Kronecker recibió instrucción religiosa luterana en el Gymnasium, lo que sin duda demuestra que sus padres tenían una mentalidad abierta en materia religiosa.
Kronecker ingresó en la Universidad de Berlín en 1841 y allí estudió con Dirichlet y Steiner. Sin embargo, no se limitó a estudiar matemáticas, ya que estudió otros temas como astronomía, meteorología y química. Se interesó especialmente por la filosofía, estudiando las obras filosóficas de Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza y Hegel. Después de pasar el verano de 1843 en la Universidad de Bonn, a la que acudió por su interés en la astronomía más que en las matemáticas, fue a la Universidad de Breslau para el semestre de invierno de 1843-44. La razón por la que fue a Breslau fue sin duda su interés por las matemáticas, ya que quería volver a estudiar con su antiguo maestro de escuela Kummer, que había sido nombrado catedrático en Breslau en 1842.
Kronecker pasó un año en Breslau antes de regresar a Berlín para el semestre de invierno de 1844-45. De vuelta a Berlín, trabajó en su tesis doctoral sobre la teoría algebraica de los números bajo la supervisión de Dirichlet. La tesis, titulada «Sobre las unidades complejas», se presentó el 30 de julio de 1845 y se sometió al examen oral necesario el 14 de agosto. Dirichlet comentó la tesis diciendo que en ella Kronecker mostraba:-

… una penetración inusual, una gran asiduidad y un conocimiento exacto del estado actual de las matemáticas superiores.

Puede sorprender a muchos estudiantes de doctorado estudiantes de doctorado saber que Kronecker fue interrogado en su oral sobre una amplia gama de temas, incluyendo la teoría de la probabilidad aplicada a las observaciones astronómicas, la teoría de las integrales definidas, las series y las ecuaciones diferenciales, así como sobre el griego, y la historia de la filosofía.

Jacobi tuvo problemas de salud que le hicieron dejar Königsberg, donde ocupaba una cátedra, y regresar a Berlín. Eisenstein, cuya salud también era precaria, daba conferencias en Berlín por esa época y Kronecker llegó a conocer bien a ambos. La dirección que tomaron posteriormente los intereses matemáticos de Kronecker tuvo mucho que ver con la influencia de Jacobi y Eisenstein en esta época. Sin embargo, cuando parecía que iba a emprender una carrera académica, Kronecker dejó Berlín para ocuparse de asuntos familiares. Ayudó a gestionar el negocio bancario del hermano de su madre y, en 1848, se casó con la hija de este tío, Fanny Prausnitzer. También administró una finca familiar, pero aún así encontró tiempo para seguir trabajando en las matemáticas, aunque lo hizo enteramente para su propio disfrute.
Ciertamente, Kronecker no necesitaba aceptar un empleo remunerado, ya que a estas alturas era un hombre rico. Sin embargo, cuando las circunstancias cambiaron en 1855 y ya no necesitaba vivir en la finca de las afueras de Liegnitz, volvió a Berlín para disfrutar de las matemáticas. No deseaba un puesto universitario, sino participar en la vida matemática de la universidad y emprender investigaciones interactuando con los demás matemáticos.
En 1855 Kummer llegó a Berlín para cubrir la vacante que se produjo cuando Dirichlet se marchó a Gotinga. Borchardt había dado clases en Berlín desde 1848 y, a finales de 1855, asumió la dirección del Journal de Crelle a la muerte de éste. En 1856 Weierstrass llegó a Berlín, por lo que un año después de que Kronecker volviera a Berlín, el notable equipo formado por Kummer, Borchardt, Weierstrass y Kronecker ya estaba formado en Berlín.
Por supuesto, como Kronecker no tenía un puesto en la universidad, no dio clases en esta época, pero se mostró notablemente activo en la investigación, publicando un gran número de trabajos en rápida sucesión. Éstos versaban sobre la teoría de los números, las funciones elípticas y el álgebra, pero, sobre todo, exploraba las interconexiones entre estos temas. En 1860, Kummer propuso a Kronecker para ser elegido miembro de la Academia de Berlín, propuesta que fue secundada por Borchardt y Weierstrass. El 23 de enero de 1861, Kronecker fue elegido miembro de la Academia, lo que supuso un beneficio sorprendente.
Los miembros de la Academia de Berlín tenían derecho a dar clases en la Universidad de Berlín. Aunque Kronecker no estaba empleado por la Universidad, ni por ninguna otra organización, Kummer sugirió que Kronecker ejerciera su derecho a dar conferencias en la Universidad y así lo hizo a partir de octubre de 1862. Los temas sobre los que disertó estaban muy relacionados con sus investigaciones: teoría de los números, teoría de las ecuaciones, teoría de los determinantes y teoría de las integrales. En sus conferencias :-

Intentaba simplificar y refinar las teorías existentes y presentarlas desde nuevas perspectivas.

Para los mejores estudiantes sus conferencias eran exigentes pero estimulantes. Sin embargo, no era un profesor popular entre los estudiantes medios :-

Kronecker no atraía a un gran número de estudiantes. Sólo unos pocos de sus oyentes eran capaces de seguir los vuelos de su pensamiento, y sólo unos pocos perseveraban hasta el final del semestre.

Berlín era atractiva para Kronecker, hasta el punto de que cuando se le ofreció la cátedra de matemáticas en Gotinga en 1868, la rechazó. Sí aceptó honores como la elección a la Academia de París en ese año y durante muchos años mantuvo buenas relaciones con sus colegas de Berlín y de otros lugares. Para entender por qué las relaciones empezaron a deteriorarse en la década de 1870 tenemos que examinar más de cerca las contribuciones matemáticas de Kronecker.
Ya hemos indicado que las principales contribuciones de Kronecker fueron en la teoría de las ecuaciones y el álgebra superior, con sus principales contribuciones en las funciones elípticas, la teoría de las ecuaciones algebraicas y la teoría de los números algebraicos. Sin embargo, los temas que estudió estaban restringidos por el hecho de que creía en la reducción de toda la matemática a argumentos que implicaban sólo los números enteros y un número finito de pasos. Kronecker es conocido por su comentario:-

Dios creó los números enteros, todo lo demás es obra del hombre.

Kronecker creía que las matemáticas debían tratar sólo con números finitos y con un número finito de operaciones. Fue el primero en dudar de la importancia de las pruebas de existencia no constructivas. Parece que, desde principios de la década de 1870, Kronecker se opuso al uso de los números irracionales, los límites superior e inferior y el teorema de Bolzano-Weierstrass, debido a su naturaleza no constructiva. Otra consecuencia de su filosofía de las matemáticas era que para Kronecker los números trascendentales no podían existir.
En 1870 Heine publicó un artículo sobre las series trigonométricas en el Journal de Crelle, pero Kronecker intentó persuadir a Heine para que retirara el artículo. De nuevo, en 1877, Kronecker trató de impedir la publicación del trabajo de Cantor en la Revista de Crelle, no por ningún sentimiento personal contra Cantor (lo que han sugerido algunos biógrafos de Cantor), sino más bien porque Kronecker creía que el trabajo de Cantor no tenía sentido, ya que demostraba resultados sobre objetos matemáticos que Kronecker creía que no existían. Kronecker formaba parte del equipo de redacción de la revista de Crelle, por lo que tenía una influencia especialmente fuerte en lo que se publicaba en esa revista. Tras la muerte de Borchardt en 1880, Kronecker asumió el control de la Revista de Crelle como editor y su influencia sobre los artículos que se publicaban aumentó.

El seminario matemático de Berlín había sido fundado conjuntamente en 1861 por Kummer y Weierstrass y, cuando Kummer se retiró en 1883, Kronecker se convirtió en codirector del seminario. Esto aumentó la influencia de Kronecker en Berlín. La fama internacional de Kronecker también se extendió, y fue honrado al ser elegido miembro extranjero de la Royal Society de Londres el 31 de enero de 1884. También fue una figura muy influyente dentro de las matemáticas alemanas :-

Estableció otros contactos con científicos extranjeros en numerosos viajes al extranjero y al ofrecerles la hospitalidad de su casa de Berlín. Por esta razón, a menudo se le pedía consejo para cubrir cátedras de matemáticas tanto en Alemania como en otros países; sus recomendaciones eran probablemente tan importantes como las de su antiguo amigo Weierstrass.

Aunque la opinión de Kronecker sobre las matemáticas era bien conocida por sus colegas durante las décadas de 1870 y 1880, no fue hasta 1886 cuando la hizo pública. En ese año argumentó en contra de la teoría de los números irracionales utilizada por Dedekind, Cantor y Heine dando los argumentos por los que se oponía a:-

… la introducción de varios conceptos con la ayuda de los cuales se ha intentado frecuentemente en los últimos tiempos (pero primero por Heine) concebir y establecer los «irracionales» en general. Incluso el concepto de una serie infinita, por ejemplo una que aumenta según potencias definidas de las variables, es en mi opinión sólo permisible con la reserva de que en cada caso especial, sobre la base de las leyes aritméticas de construcción de términos (o coeficientes), … hay que demostrar que se dan ciertos supuestos que son aplicables a las series como expresiones finitas, y que, por tanto, hacen realmente innecesaria la extensión más allá del concepto de serie finita.

Lindemann había demostrado que π es trascendental en 1882, y en una conferencia pronunciada en 1886 Kronecker felicitó a Lindemann por una prueba hermosa pero, según él, que no demostraba nada, ya que los números trascendentales no existían. Así pues, Kronecker era coherente con sus argumentos y sus creencias, pero muchos matemáticos, orgullosos de los resultados que habían obtenido con tanto esfuerzo, consideraron que Kronecker intentaba cambiar el curso de las matemáticas y dejar su línea de investigación fuera de los desarrollos futuros. Kronecker explicó su programa basado en estudiar sólo los objetos matemáticos que pudieran construirse con un número finito de operaciones a partir de los números enteros en Über den Zahlbergriff Ⓣ en 1887.

Otro rasgo de la personalidad de Kronecker era que tendía a enemistarse personalmente con aquellos con los que no estaba de acuerdo matemáticamente. Por supuesto, dada su creencia de que sólo existían objetos matemáticos finitamente construibles, se oponía completamente a las ideas en desarrollo de Cantor en la teoría de conjuntos. No sólo las matemáticas de Dedekind, Heine y Cantor eran inaceptables para esta forma de pensar, y Weierstrass también llegó a sentir que Kronecker estaba tratando de convencer a la siguiente generación de matemáticos de que el trabajo de Weierstrass sobre el análisis no tenía ningún valor.
Kronecker no tuvo ningún cargo oficial en Berlín hasta que Kummer se retiró en 1883, cuando fue nombrado para la cátedra. Pero en 1888 Weierstrass sintió que no podía seguir trabajando con Kronecker en Berlín y decidió irse a Suiza, pero luego, al darse cuenta de que Kronecker estaría en una posición fuerte para influir en la elección de su sucesor, decidió quedarse en Berlín.
Kronecker era de muy baja estatura y estaba extremadamente acomplejado por su altura. Un ejemplo de cómo reaccionó Kronecker ocurrió en 1885 cuando Schwarz le envió un saludo que incluía la frase:-

El que no honra al Más Pequeño, no es digno del Más Grande.

Aquí Schwarz estaba bromeando sobre el pequeño Kronecker y el grande Weierstrass. Sin embargo, Kronecker no vio el lado divertido del comentario y no volvió a tener trato con Schwarz (que era alumno de Weierstrass y yerno de Kummer). Otros, sin embargo, mostraron más tacto y, por ejemplo, Helmholtz, que era profesor en Berlín desde 1871, consiguió mantener buenas relaciones con Kronecker.
La Deutsche Mathematiker-Vereinigung se creó en 1890 y la primera reunión de la Asociación se organizó en Halle en septiembre de 1891. A pesar del amargo antagonismo entre Cantor y Kronecker, Cantor invitó a Kronecker a intervenir en esta primera reunión como señal de respeto hacia una de las figuras más antiguas y eminentes de las matemáticas alemanas. Sin embargo, Kronecker nunca llegó a intervenir en la reunión, ya que su esposa resultó gravemente herida en un accidente de escalada en verano y murió el 23 de agosto de 1891. Kronecker sólo sobrevivió a su esposa unos meses, y murió en diciembre de 1891.
No debemos pensar que las opiniones de Kronecker sobre las matemáticas eran totalmente excéntricas. Aunque es cierto que la mayoría de los matemáticos de su época no estarían de acuerdo con esos puntos de vista, y de hecho la mayoría de los matemáticos de hoy en día no estarían de acuerdo con ellos, no se dejaron de lado. Las ideas de Kronecker fueron desarrolladas por Poincaré y Brouwer, que hicieron especial hincapié en la intuición. El intuicionismo subraya que las matemáticas tienen prioridad sobre la lógica, los objetos de las matemáticas son construidos y operados en la mente por el matemático, y es imposible definir las propiedades de los objetos matemáticos simplemente estableciendo una serie de axiomas.