Vida temprana: Kurt Thomas Busch nació el 4 de agosto de 1978 en Las Vegas, Nevada. Su padre era vendedor y su madre trabajaba en una escuela pública. Cuando tenía seis años, empezó a ir al circuito con su padre y a competir en carreras de karts. A los catorce años participó en su primera competición. Corrió en un coche enano en el Pahrump Valley Speedway. Su padre apoyaba mucho sus aspiraciones en las carreras y le permitía competir siempre que mantuviera buenas notas. Durante su adolescencia, participó en carreras de stock cars modificados, y ganó su segunda competición, que tuvo lugar en el Las Vegas Speedway Park. Él y su padre viajaron por todo el suroeste compitiendo en carreras. Kurt es el hermano mayor del dos veces campeón de la NASCAR Cup Series Kyle Bush. Estudió en el instituto de Durango y, tras su graduación, se matriculó en la Universidad de Arizona, donde pretendía estudiar para ser farmacéutico. Estuvo allí menos de un año y lo dejó para centrarse en su carrera de piloto.

Carrera temprana: Después de que el piloto de carreras profesional Chris Trickle resultara gravemente herido en un tiroteo sin resolver, el equipo Star Nursery al que pertenecía comenzó a buscar un sustituto. Busch había llamado la atención durante los años noventa con sus victorias en el campeonato de coches enanos de Nevada en 1995 y en el campeonato de Legend Cars Western States en 1996. Se unió al equipo Star Nursery y luego compitió y ganó la serie semiprofesional NASCAR Featherlite Southwest. Fue nombrado Novato del Año de la Serie del Suroeste de la División Elite de Auto Zone en 1998. En 1999, él y el equipo Star Nursery ganaron el Campeonato del Tour del Suroeste. Ese mismo año firmó con Roush Racing, lo que le permitió ascender y competir en un nivel superior de carreras. En el año 2000, compitió en la Craftsman Truck Series, que era una serie de entrada a la NASCAR para pilotos jóvenes. Ese año ganó cuatro carreras y quedó segundo en la clasificación de puntos de la serie. Fue el piloto más joven en ganar tanto una pole en la serie como una carrera. Ganar una pole es ganar una carrera de clasificación y conseguir una mejor posición de salida para la carrera de la competición. Con estos éxitos, Roush anunció que lo ascendían y que competiría en la Winston Cup Series del año siguiente, sustituyendo a Chad Little. Liberaron a Little antes de tiempo, y Busch compitió en siete carreras de la Copa Winston, pero no ganó ninguna de ellas. A pesar de su falta de victorias, Roush Racing decidió ponerlo en la Winston Cup Series a tiempo completo para la temporada 2001. Quedó entre los cinco primeros en tres de sus carreras y ganó más de 2 millones de dólares ese año. Busch compitió con Dale Earnhardt en las 500 millas de Daytona de 2001, y Earnhardt le enseñó el dedo corazón yendo a 185 mph. Fue la última carrera en la que compitieron juntos debido al accidente mortal de Earnhardt al año siguiente.