Introducción
La cadena cinemática puede consistir en eslabones rígidos/flexibles que están conectados con articulaciones o pares cinemáticos que permiten el movimiento relativo de los cuerpos conectados. En el caso de la cinemática del manipulador, ésta puede clasificarse en cinemática directa e inversa. La cinemática directa para cualquier manipulador en serie es fácil y matemáticamente simple de resolver, pero en el caso de la cinemática inversa no hay una solución única, generalmente la cinemática inversa da múltiples soluciones. Por lo tanto, la solución de la cinemática inversa es muy problemática y computacionalmente costosa. Para el control en tiempo real de cualquier manipulador de configuración será costoso y generalmente toma mucho tiempo. La cinemática directa de cualquier manipulador puede entenderse con la traslación de la posición y orientación del efector final desde el espacio de las articulaciones al espacio cartesiano y lo contrario se conoce como cinemática inversa. Es esencial calcular los ángulos de articulación preferidos para que el efector final pueda alcanzar la posición deseada y también para el diseño del manipulador. Varias aplicaciones industriales se basan en soluciones de cinemática inversa. En un entorno de tiempo real es obvio tener variables de articulación para una rápida transformación del efector final. Para cualquier configuración de manipulador de robot industrial para n número de articulaciones la cinemática hacia adelante estará dada por,
donde θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n y las variables de posición por yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.
La cinemática inversa para n número de articulaciones puede calcularse como,
La solución de la cinemática inversa de los manipuladores de robots se ha considerado y desarrollado diferentes esquemas de solución en el último año debido a sus soluciones múltiples, no lineales e inciertas. Hay diferentes metodologías para resolver la cinemática inversa, por ejemplo, iterativa, algebraica y geométrica, etc. propuso la solución cinemática inversa sobre la base de la transformación de cuaterniones. han propuesto la aplicación del álgebra de cuaterniones para la solución del problema de la cinemática inversa de diferentes configuraciones del manipulador de robot. han presentado un método de cuaterniones para la demostración de la cinemática y la dinámica de los sistemas multicuerpo rígidos. han presentado la solución analítica de un manipulador de 5 cuerpos considerando el análisis de singularidad. han presentado la solución de la cinemática y la dinámica de un manipulador flexible basada en cuaterniones. han propuesto una derivación detallada de la cinemática inversa utilizando matrices rotacionales exponenciales. Por otro lado, después de numerosos estudios sobre la cinemática inversa convencional, analítica y basada en jacobianos, ésta es bastante compleja y exhaustiva desde el punto de vista computacional, por lo que no es exactamente adecuada para las aplicaciones en tiempo real. Debido a las razones mencionadas, varios autores adoptaron la optimización basada en la solución de la cinemática inversa.
Las técnicas de optimización son fructíferas para resolver el problema de la cinemática inversa para diferentes configuraciones del manipulador así como de los mecanismos espaciales. Los enfoques convencionales como Newton-Raphson pueden ser utilizados para problemas cinemáticos no lineales y los métodos de tipo corrector de predicción pueden calcular el problema diferencial del manipulador. Pero el mayor inconveniente de estos métodos es la singularidad o la mala condición que se traduce en soluciones locales. Además, cuando el cálculo inicial no es preciso, el método se vuelve inestable y no llega a la solución óptima. Por lo tanto, las técnicas metaheurísticas desarrolladas recientemente pueden utilizarse para superar los inconvenientes de la optimización convencional. El estudio de la literatura muestra que la eficiencia de estos algoritmos metaheurísticos o técnicas de optimización bi-inspiradas son más convenientes para alcanzar soluciones óptimas globales. El principal problema de estos algoritmos inspirados en la naturaleza es el encuadre de la función objetivo. Incluso estos algoritmos son algoritmos de búsqueda directa que no requieren ningún gradiente o diferenciación de la función objetivo. La comparación del algoritmo metaheurístico con los algoritmos heurísticos se basa en la tasa de convergencia, ya que se ha demostrado que la convergencia de las técnicas basadas en la heurística es más lenta. Por lo tanto, la adopción de técnicas metaheurísticas como GA, BBO, optimización basada en el aprendizaje de los profesores (TLBO), ABC, ACO, etc., será adecuada para mejorar la tasa de convergencia y obtener una solución global. Según la literatura, la optimización basada en el aprendizaje de los profesores (TLBO) es similar a la optimización basada en el enjambre, en la que se ha destacado el impacto de los métodos de aprendizaje de profesor a alumno y de alumno a alumno. La población o enjambre está representada por un grupo de estudiantes que adquieren conocimientos del profesor o de los estudiantes. Si estos estudiantes adquieren conocimientos del profesor, se denomina fase de los profesores, y si los estudiantes aprenden de los alumnos, se trata de la fase de los alumnos. El resultado se considera como resultado o calificación de los estudiantes. Por lo tanto, el número de sujetos se asemeja a las variables de la función y las calificaciones o resultados dan el valor de aptitud, . Hay muchos otros métodos centrados en la población que han sido aplicados de forma efectiva y han mostrado su eficiencia. Sin embargo, todos los algoritmos no son adecuados para problemas complejos, como demostraron Wolpert y Macready. Por otro lado, los métodos basados en la estrategia evolutiva (ES), como GA, BBO, etc., dan mejores resultados para varios problemas y estos métodos también son metaheurísticos basados en la población. Además, se propone la solución cinemática inversa de un manipulador redundante utilizando un algoritmo genético modificado que considera la minimización del error de desplazamiento de la articulación (Δθ) y el error posicional del efector final. Se propone la solución cinemática inversa de un robot PUMA 560 utilizando la técnica de descenso de coordenadas cíclico (CCD) y Broyden-Fletcher-Shanno (BFS). Este trabajo utiliza dos funciones objetivo diferentes que se basan en el desplazamiento del efector final y en las rotaciones de las variables de las articulaciones. propuesta de planificación de la trayectoria de un manipulador de 3 articulaciones usando un algoritmo evolutivo. propuesta de solución de cinemática inversa y planificación de la trayectoria para un manipulador de articulación D basado en un método de optimización global determinista. propuesta de solución de cinemática inversa de un manipulador redundante usando un nuevo algoritmo de optimización global. propuesta de solución de cinemática inversa de un manipulador PUMA usando programación genética. En este trabajo, el modelado matemático se desarrolla utilizando la programación genética a través de las ecuaciones cinemáticas directas dadas. se propone la optimización del parámetro de diseño, es decir, la longitud del enlace utilizando para el manipulador de 2 dof. se propone la solución cinemática inversa del manipulador de robot articulado de 2 dof utilizando el algoritmo genético codificado real. se propone el esquema de solución cinemática inversa del manipulador redundante de 3 dof basado en el método de jerarquía de alcance. se propone la solución cinemática inversa del manipulador PUMA de 3 dof para el desplazamiento mayor proponer. En este trabajo han adoptado el algoritmo genético con niching adaptativo y clustering. propuesta de solución cinemática inversa del manipulador robot MOTOMAN de 6 dof para el posicionamiento del efector final. En este trabajo han adoptado el algoritmo genético adaptativo para la colocación óptima del efector final. propuesta de cinemática inversa y generación de trayectoria del manipulador de brazo humanoide utilizando la recursión hacia delante con el método de cálculo de ciclo hacia atrás. propuesta de solución cinemática inversa para el manipulador 6R revolucionado utilizando el algoritmo de optimización en tiempo real. propuesta de solución cinemática utilizando tres métodos diferentes, como el algoritmo de abeja, la red neuronal que posteriormente se optimiza mediante el algoritmo de abeja y el algoritmo evolutivo. propuesta de solución cinemática del manipulador de robot de 3 dof en serie utilizando el algoritmo genético en tiempo real. propuesta de solución cinemática inversa del manipulador de robot de 6 dof utilizando el algoritmo genético inmune. propuesta de enfoque convencional, es decir, método de optimización basado en la función de penalización para resolver IK. Aunque algunos métodos pueden resolver problemas NP difíciles, pero requiere un sistema de computación de alto rendimiento y una intrincada programación informática.
Por otra parte, el uso de algoritmos de optimización no es nuevo en el campo de los problemas multi-objetivo y NP-duros para llegar a una solución optimizada muy razonable, el algoritmo TLBO no ha sido probado para resolver un problema de cinemática inversa y trayectoria de variables conjuntas para el manipulador de robot. Además, se ha comparado el coste computacional para llegar a la solución de la cinemática inversa con los algoritmos adoptados sin ningún ajuste especializado de los parámetros de interés. Por lo tanto, el propósito clave de este trabajo se centra en la minimización de la distancia euclidiana de la posición del efector final basada en la resolución del problema de la cinemática inversa con la comparación de la solución obtenida por GA y TLBO para el robot manipulador 5R. Los resultados de todos los algoritmos se calculan a partir de las ecuaciones de la cinemática inversa y se obtiene el error resultante para las estadísticas de datos. En otras palabras, las coordenadas del efector final se utilizan como entrada para el cálculo de los ángulos de las articulaciones. Al final se considera la fórmula spline de 4º orden para generar la trayectoria del efector final y los ángulos articulares análogos del brazo robótico utilizando TLBO, GA y quaternion. La organización por secciones del artículo es la siguiente: La sección 2 se refiere al modelado matemático del manipulador robótico 5R y a la derivación detallada de la cinemática directa e inversa del manipulador 5R utilizando álgebra de cuaterniones. En la sección 3 se discute la formulación de la función objetivo de la cinemática inversa para el manipulador 5R. Los resultados experimentales obtenidos de las simulaciones se discuten detalladamente en la Sección 5.