La geometría taxonómica, considerada por Hermann Minkowski en el siglo XIX, es una forma de geometría en la que la métrica habitual de la geometría euclidiana se sustituye por una nueva métrica en la que la distancia entre dos puntos es la suma de las diferencias (absolutas) de sus coordenadas.

Distancia Manhattan

Más formalmente, podemos definir la distancia Manhattan, también conocida como distancia L1, entre dos puntos en un espacio euclidiano con sistema de coordenadas cartesianas fijo se define como la suma de las longitudes de las proyecciones del segmento de línea entre los puntos sobre los ejes de coordenadas.

Por ejemplo, en el plano, la distancia Manhattan entre el punto P1 con coordenadas (x1, y1) y el punto P2 en (x2, y2) es

Nótese que la distancia Manhattan depende de la elección de la rotación del sistema de coordenadas, pero no depende de la traslación del sistema de coordenadas ni de su reflexión con respecto a un eje de coordenadas.

La distancia Manhattan también se conoce como distancia de manzana. Se llama así porque es la distancia que recorrería un coche en una ciudad dispuesta en manzanas cuadradas, como Manhattan (descontando el hecho de que en Manhattan hay calles de un solo sentido y oblicuas y que las verdaderas calles sólo existen en los bordes de las manzanas – no existe la avenida 3.14). Cualquier ruta desde una esquina a otra que esté a 3 manzanas al Este y 6 al Norte, cubrirá al menos 9 manzanas.

Ajedrez

En el ajedrez, la distancia entre casillas del tablero para las torres se mide en distancia Manhattan; los reyes y las reinas utilizan la distancia Chebyshev, y los alfiles la distancia Manhattan (entre casillas del mismo color) en el tablero girado 45 grados, es decir, con sus diagonales como ejes de coordenadas. Para llegar de una casilla a otra, sólo los reyes requieren un número de movimientos igual a la distancia; las torres, las reinas y los alfiles requieren uno o dos movimientos (en un tablero vacío, y suponiendo que el movimiento sea posible en el caso del alfil).