En un episodio reciente de MacGyver, Angus (así es como le llaman sus amigos REALMENTE cercanos) construye una jarra de Leyden con algunos componentes muy simples. Por supuesto hay algo de física impresionante aquí, así que obviamente voy a repasar esto. Soy el asesor técnico de la serie MacGyver.
¿Qué es una jarra de Leyden?
Hace mucho tiempo, los humanos estaban empezando a entender todo esto de la electricidad, en particular el estudio de la electrostática. El tarro de Leyden se utilizaba originalmente para almacenar la carga eléctrica después de cargar algún objeto frotado (como tus calcetines en la secadora). Había dos variaciones comunes de la jarra de Leyden, permítanme ilustrar ambos.
Para la versión 1, hay dos piezas de metal alrededor de un vaso de vidrio. Una pieza de metal se encuentra dentro de la copa y otra está en el exterior. Sin embargo, para la versión 2 el metal interior se sustituye por agua. Sí, puedes sustituir el metal por agua siempre que ésta sea conductora de la electricidad. La mayor parte del agua es conductora de la electricidad, pero puedes añadir un poco de sal para asegurarte.
¿Pero cómo funciona? Realmente, el tarro de Leyden es un condensador… eso es todo. El condensador más simple contiene dos placas metálicas paralelas sin nada entre ellas. Si añades carga a uno de los lados de las placas, ésta tirará de la carga opuesta hacia la otra placa (suponiendo que haya un camino para que la carga llegue allí). Esto es lo que parecería.
En este ejemplo, hay una carga de +Q en una placa (y -Q en la otra) con una diferencia de potencial eléctrico de ΔV. La relación entre la carga (en una sola placa) y la diferencia de potencial se define como la capacitancia tal que. Las unidades para la capacitancia es el Farad.
Sin embargo, resulta que el valor de la capacitancia sólo depende de la configuración física del dispositivo. En este caso eso significa el tamaño de las placas, su distancia de separación y el material que hay entre ellas. Para un condensador de placas paralelas (como el anterior) la capacitancia se puede calcular como:
El área del condensador es A y d es la distancia entre placas. La variable ε (épsilon) se llama permitividad y depende del tipo de material entre las placas.
Aunque la jarra de Leyden tiene una configuración diferente, básicamente funciona igual. El metal exterior se puede conectar a tierra simplemente sujetándolo con la mano o pasando un cable a una tubería metálica de agua. Cuando acercas un objeto cargado (como un bolígrafo de plástico que te frotas en el pelo) al metal del centro, éste añadirá carga al agua y atraerá la carga opuesta al metal exterior. Es posible conseguir esto hasta un voltaje bastante alto ya que el vidrio entre el agua y el metal actúa como un aislante.
¿Cómo se puede hacer una jarra de Leyden?
Supongo que usted puede averiguar esto por la forma en que funciona – pero aún así, permítanme mostrarles cómo hacer uno. Aquí hay un video que hice para ir junto con este episodio de MacGyver que te guía a través de esta construcción.
Déjame señalar que hacer videos como este es una de las mejores partes de trabajar con los escritores de MacGyver como el Consultor Técnico para el programa. La mayoría de los trucos de MacGyver son, al menos, científicamente plausibles, pero muchos de ellos no deberían intentarse en casa (como saltar desde una ventana de tres pisos con un extintor y una bolsa para cadáveres). Otros hacks podrían tener una versión casera… eso es lo que se consigue aquí. Todo el mundo debería jugar con cosas en algún momento.
¿Qué puedes hacer con este tarro de Leyden? ¿Qué tal hacer una chispa? Primero, conéctalo a tierra (ya sea sujetándolo o conectándolo a tierra) y luego frota algo para conseguir una carga (plástico sobre lana funciona). Toca este plástico con el metal del centro y repite esto hasta que te canses. Ahora lleva un cable desde la lámina exterior hasta el clavo metálico del centro y deberías obtener una bonita chispa. Aquí tienes una pequeña chispa en un día húmedo (si está seco funciona mejor).
Si prefieres dar una descarga a alguien, vale… pero duele un poco.
¿Cuál es la capacitancia de un tarro de Leyden?
Puede parecer que podrías medir el valor de un condensador con la misma facilidad con la que podrías encontrar la resistencia de una resistencia. Pues bien, no es tan sencillo. La mayoría de los multímetros que verás no miden directamente la capacitancia–pero hay algunos que sí lo hacen. ¿Cómo funciona? No voy a explicarlo ahora mismo, pero volveré con otro post en el que se vea cómo encontrar el valor de un condensador. Por ahora, sólo voy a utilizar uno de los mejores multímetros.
Aquí está mi tarro de Leyden real. En este caso utilicé una botella de agua en lugar de un vaso de plástico como se ve en el vídeo.
El multímetro da un valor de capacitancia de 1,17 nF (nano Farads) o 1,17 x 10-9 Farads. ¿Es este valor legítimo? ¿Qué pasa si asumo que la lámina que envuelve la botella es como un condensador de placas paralelas— como que lo es si lo desenvuelves. En ese caso, puedo estimar el valor de la capacitancia y compararlo con el valor del medidor.
Esta botella de agua en particular tiene una altura de unos 10 cm y un diámetro de 5,5 cm. Esto significa que, si extendiera la lámina, tendría un área de 0,1 m por 0,055 m o 0,0055 m2. El agua interior de la botella tiene aproximadamente la misma superficie. Ahora, ¿qué pasa con la separación entre láminas? Voy a hacer una estimación aproximada con un valor de 2 mm (0,002 metros). Voy a suponer que el plástico tiene una permitividad relativa de 2,0. Utilizando estos valores, obtengo una capacitancia de 0,049 nFaradios. De acuerdo, o el grosor de mi botella está muy equivocado o este medidor no está dando un valor muy preciso (o ambos).
¿Cuánta energía se almacena en el tarro de Leyden?
La energía almacenada en un condensador se puede encontrar mediante:
Tengo un valor para la capacitancia (voy a utilizar el valor del multímetro). Pero, ¿qué pasa con la tensión? Aquí es donde puedo utilizar un gran truco. El aire tiene un valor de ruptura del campo eléctrico de unos 3 x 106 voltios por metro. Este es el valor del campo eléctrico en el aire en el que pasa de aislante a conductor. Si puedo estimar la longitud de la chispa, puedo utilizarla para obtener el valor de la tensión del condensador. Digamos que la chispa era de 3 mm, esto daría una tensión de 9.000 voltios.
Ahora sólo tengo que enchufar esto en la ecuación de la energía y obtengo una energía almacenada de 0,05 julios. Eso no es mucho, pero es algo. Estoy bastante seguro de que se puede cargar un Leyden para obtener una chispa mucho más grande (probablemente más de un centímetro) con una energía mucho más alta.
Tareas
Hay demasiadas preguntas sin respuesta. Aquí tienes una lista de preguntas para ti (o para mí).
- Construye una jarra de Leyden y mide la capacitancia. No utilice un multímetro.
- ¿Qué pasa si usted toma un tarro de Leyden y medir la capacitancia. Ahora quita la mitad del papel de aluminio. Qué debería pasar con el valor de la capacitancia? Ahora mídalo y vea lo que sucede.
- Construya dos tarros Leyden. Ponlos en serie, ¿se acerca el valor esperado del condensador al valor medido? ¿Qué pasa con dos tarros en paralelo?
- ¿Puedes utilizar un tarro de Leyden para cargar otro?
- Usa una balanza de resorte o una sonda de fuerza para estimar la fuerza necesaria para frotar una varilla de plástico con lana. Ahora estima la energía que un humano pone para cargar esta varilla. ¿Cómo se compara la energía humana con la energía almacenada en el tarro de Leyden?
- Deriva la expresión para la energía almacenada en un condensador.
- Calcule la capacitancia de un condensador cilíndrico (en lugar de una placa paralela).