Los modelos utilizados en el MPC están generalmente destinados a representar el comportamiento de sistemas dinámicos complejos. La complejidad adicional del algoritmo de control MPC no es generalmente necesaria para proporcionar un control adecuado de los sistemas simples, que a menudo son controlados bien por los controladores PID genéricos. Las características dinámicas comunes que son difíciles para los controladores PID incluyen grandes retrasos de tiempo y dinámicas de alto orden.

Los modelos MPC predicen el cambio en las variables dependientes del sistema modelado que será causado por los cambios en las variables independientes. En un proceso químico, las variables independientes que pueden ser ajustadas por el controlador suelen ser los puntos de consigna de los controladores PID reguladores (presión, caudal, temperatura, etc.) o el elemento de control final (válvulas, compuertas, etc.). Las variables independientes que no pueden ser ajustadas por el regulador se utilizan como perturbaciones. Las variables dependientes en estos procesos son otras mediciones que representan objetivos de control o restricciones del proceso.

El MPC utiliza las mediciones actuales de la planta, el estado dinámico actual del proceso, los modelos MPC y los objetivos y límites de las variables del proceso para calcular los cambios futuros en las variables dependientes. Estos cambios se calculan para mantener las variables dependientes cerca del objetivo mientras se respetan las restricciones de las variables independientes y dependientes. El MPC típicamente envía sólo el primer cambio en cada variable independiente a implementar, y repite el cálculo cuando se requiere el siguiente cambio.

Aunque muchos procesos reales no son lineales, a menudo pueden ser considerados como aproximadamente lineales sobre un pequeño rango de operación. Los enfoques MPC lineales se utilizan en la mayoría de las aplicaciones con el mecanismo de retroalimentación del MPC que compensa los errores de predicción debido a la falta de coincidencia estructural entre el modelo y el proceso. En los controladores predictivos de modelos que consisten sólo en modelos lineales, el principio de superposición del álgebra lineal permite sumar el efecto de los cambios en múltiples variables independientes para predecir la respuesta de las variables dependientes. Esto simplifica el problema de control a una serie de cálculos directos de álgebra matricial que son rápidos y robustos.

Cuando los modelos lineales no son lo suficientemente precisos para representar las no linealidades reales del proceso, se pueden utilizar varios enfoques. En algunos casos, las variables del proceso pueden transformarse antes y/o después del modelo MPC lineal para reducir la no linealidad. El proceso puede ser controlado con MPC no lineal que utiliza un modelo no lineal directamente en la aplicación de control. El modelo no lineal puede tener la forma de un ajuste de datos empíricos (por ejemplo, redes neuronales artificiales) o un modelo dinámico de alta fidelidad basado en balances fundamentales de masa y energía. El modelo no lineal puede ser linealizado para derivar un filtro de Kalman o especificar un modelo para un MPC lineal.

Un estudio algorítmico realizado por El-Gherwi, Budman y El Kamel muestra que la utilización de un enfoque de modo dual puede proporcionar una reducción significativa en los cálculos en línea, manteniendo un rendimiento comparativo con una implementación no alterada. El algoritmo propuesto resuelve N problemas de optimización convexa en paralelo basándose en el intercambio de información entre controladores.

Teoría detrás de MPCEdit

El MPC se basa en la optimización iterativa de horizonte finito de un modelo de planta. En el tiempo t {\displaystyle t}

se muestrea el estado actual de la planta y se calcula una estrategia de control de minimización de costes (mediante un algoritmo de minimización numérica) para un horizonte temporal relativamente corto en el futuro: {\displaystyle }

. Específicamente, se utiliza un cálculo en línea o sobre la marcha para explorar las trayectorias de estado que emanan del estado actual y encontrar (a través de la solución de las ecuaciones de Euler-Lagrange) una estrategia de control que minimice los costes hasta el tiempo t + T {\displaystyle t+T}

. Sólo se implementa el primer paso de la estrategia de control, después se muestrea de nuevo el estado de la planta y se repiten los cálculos partiendo del nuevo estado actual, obteniendo un nuevo control y una nueva trayectoria de estado predicha. El horizonte de predicción se desplaza hacia delante y, por este motivo, el MPC también se denomina control de horizonte decreciente. Aunque este enfoque no es óptimo, en la práctica ha dado muy buenos resultados. Se ha realizado mucha investigación académica para encontrar métodos rápidos de solución de las ecuaciones de tipo Euler-Lagrange, para entender las propiedades de estabilidad global de la optimización local de MPC y, en general, para mejorar el método de MPC.

Principios de MPCEdit

El Control Predictivo de Modelos (MPC) es un algoritmo de control multivariable que utiliza:

• un modelo dinámico interno del proceso
• una función de coste J sobre el horizonte de retroceso
• un algoritmo de optimización que minimiza la función de coste J utilizando la entrada de control u

Un ejemplo de función de coste cuadrática para la optimización viene dado por:

J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J={suma _{i=1}^{N}w_{x_{i}(r_{i}-x_{i})^{2}+{suma _{i=1}^{N}w_{u_{i}{Delta u_{i}}^{2}.

sin violar las restricciones (límites bajos/altos) con

x i {{displaystyle x_{i}}

: i {{displaystyle i}

la variable controlada (por ejemplo, la temperatura medida) r i {\displaystyle r_{i}}

: i {\displaystyle i}