Principles of Efficient Congestion Pricing

William Vickrey

Columbia University

Juni 1992

Einführung

William Vickrey, Träger des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften, gilt als der Vater des Congestion Pricing. Er schlug es erstmals 1952 für das New Yorker U-Bahn-System vor und empfahl, die Fahrpreise zu Spitzenzeiten und in stark frequentierten Abschnitten zu erhöhen und in anderen Bereichen zu senken. Gewählte Beamte hielten dies für riskant, und die Technologie war noch nicht ausgereift. Später machte er einen ähnlichen Vorschlag für Straßenbenutzungsgebühren.

Vickrey betrachtete die tageszeitabhängige Preisgestaltung als eine klassische Anwendung der Marktkräfte zum Ausgleich von Angebot und Nachfrage. Diejenigen, die dazu in der Lage sind, können ihre Fahrpläne auf billigere Zeiten verlegen und so Staus, Luftverschmutzung und Energieverbrauch reduzieren – und die Nutzung von Straßen oder anderen Versorgungseinrichtungen erhöhen. „Man verringert den Verkehrsfluss nicht, sondern erhöht ihn, weil der Verkehr gleichmäßiger über die Zeit verteilt wird“, sagte er. „Selbst einige Befürworter von Staugebühren verstehen das nicht.“

Er hat zugegeben, dass seine Ideen bei den politischen Entscheidungsträgern nicht immer auf Gegenliebe stoßen, denn: „Die Leute sehen darin eine Steuererhöhung, was meiner Meinung nach eine Bauchreaktion ist. Wenn man die Zeit der Autofahrer bedenkt, ist es in Wirklichkeit eine Ersparnis.“

Er schlug vor: „Eine mögliche Erkennungs- und Abrechnungsmethode würde elektronische Identifizierungseinheiten verwenden, die in jedem Fahrzeug mitgeführt werden und die Aufzeichnungsgeräte in oder auf der Straße aktivieren würden. Computer würden die Informationen sortieren und die Gebühren festlegen; den Autofahrern würde monatlich eine Rechnung gestellt.“ Genau so funktionieren moderne Straßenbenutzungsgebühren.

Grundsätze effizienter Staugebühren

Hier einige Gedanken von William Vickrey zur Einführung effizienter Staugebühren für Straßen und Parkplätze.

1. Die Gebühren sollten so genau wie möglich die sozialen Grenzkosten jeder Fahrt im Hinblick auf die Auswirkungen auf andere widerspiegeln.

Die Gebühren können so festgesetzt werden, dass sie diese Kosten übersteigen, um dem Staat zusätzliche Einnahmen bei einer geringen Mehrbelastung zu verschaffen, die möglicherweise naiv als Zuschlagssteuer auf diese Tätigkeit – vergleichbar mit Steuerzuschlägen auf andere Tätigkeiten und Käufe – gerechtfertigt wird. Es gibt keine Entschuldigung für Abgaben unterhalb der sozialen Grenzkosten. Auch wenn man argumentiert, dass solche Abgaben in einem bestimmten Fall aus Verteilungsgründen erwünscht sind, wird es immer effizientere und gerechtere Möglichkeiten geben, eine solche Umverteilung vorzunehmen.Wenn sowohl Effizienz als auch Einnahmen geopfert werden, wird es selten, wenn überhaupt, möglich sein, den Effizienzverlust an anderer Stelle auszugleichen.

2. Die Gebühren sollten im Laufe der Zeit gleichmäßig variieren.

Nur so kann jedem ein Anreiz gegeben werden, die Reisezeit, wenn auch nur um kleine Beträge, von den Spitzenzeiten weg zu verlegen. Wenn die Gebühren diskontinuierlich schwanken, wird ein übermäßiger Anreiz geschaffen, sich zu beeilen, um einem Gebührenanstieg zuvorzukommen, oder auf einen Gebührenrückgang zu warten. Es ist unwahrscheinlich, dass kurz vor einer geplanten Erhöhung oder kurz nach einer geplanten Senkung Mini-Spitzen entstehen. Nur wenige derjenigen, die zum Zeitpunkt der Spitzenbelastung unterwegs sind, werden bereit sein, die erhebliche Verschiebung der Fahrzeit um eine Stunde oder mehr in Kauf zu nehmen, um einen niedrigeren Tarif zu erhalten. Es wird oft einfacher sein und weniger Störungen verursachen, 12 Fahrer dazu zu bringen, die Zeit ihrer Fahrt um jeweils 10 Minuten zu verschieben, als eine Person dazu zu bringen, ihre Fahrt um zwei Stunden zu verschieben.

Wenn die Staffelung der Arbeitszeiten anfangs erfolgreich zur Beseitigung von Staus in Spitzenzeiten beiträgt, würde sie in Ermangelung von Straßenbenutzungsgebühren scheitern, da die Unternehmen, wenn sie sehen, dass die Staus beseitigt wurden, zu ihren bevorzugten Zeiten zurückkehren und die Staus erneut verursachen. Um dies zu verhindern, müssen die Preise über die Zeit hinreichend gleichmäßig variieren.

3 Effiziente Gebühren können nicht allein durch die Bedingungen zum Zeitpunkt der einzelnen Fahrt bestimmt werden, sondern müssen die Auswirkungen der Fahrt auf den übrigen Verkehr ab dem Zeitpunkt der Fahrt bis zum Ende des Stauzeitraums berücksichtigen.

Beispiel: Wenn die Staus so beschaffen sind, dass der Durchfluss durch eine Engstelle von 7 bis 10 Uhr an der Kapazitätsgrenze liegt, kann ein Auto, das die Engstelle um 7.10 Uhr passiert, auf eine kurze Warteschlange stoßen und nur 5 Minuten Verspätung haben, ist aber dafür verantwortlich, dass sich von 7.10 Uhr bis 10 Uhr ein weiteres Auto in der Warteschlange verspätet, was einer Verspätung von 2,83 Fahrzeugstunden entspricht; umgekehrt kann ein Auto, das die Engstelle um 9.55 Uhr passiert, 15 Minuten Verspätung haben, verursacht aber nur 5 Minuten Verspätung für andere. Ein Autofahrer, der seine Fahrt 30 Minuten früher beginnt, kann seine eigene Wartezeit von 15 Minuten auf fünf Minuten verkürzen, aber wenn er nicht vollständig aus der Warteschlange herauskommt, erhöht er die Gesamtwartezeit um 30 Fahrzeugminuten und die Gesamtwartezeit der anderen um 40 Fahrzeugminuten.Würden die Gebühren nach seiner eigenen Verspätung berechnet, wäre der Anreiz umgekehrt. Effiziente Staugebühren würden den größten Teil der Wartezeit beseitigen, ohne dass es zu einer Verringerung des Verkehrsflusses in Spitzenzeiten und möglicherweise zu einer Zunahme des Verkehrsflusses im Seitenverkehr käme. Die sozialen Grenzkosten werden durch die erwartete Zeit von der Durchfahrt eines bestimmten Fahrzeugs durch den Engpass bis zum nächsten Zeitpunkt, an dem die Warteschlange auf Null fällt, gemessen.

Liegt eine Überlastung vor, so dass die Verkehrsdichte über dem Punkt des maximalen Verkehrsflusses liegt, was im Allgemeinen der Fall ist, wenn die Geschwindigkeit unter etwa 60 % der Geschwindigkeit bei geringer Dichte liegt, können die Auswirkungen noch gravierender sein. Wenn ein zusätzliches Auto in das Gebiet einfließt, verringert sich der Gesamtfluss, und die Geschwindigkeit, mit der die Autos das überlastete Straßennetz verlassen, nimmt zu, wodurch die Dichte steigt und der Fluss exponentiell weiter abnimmt. Ich habe geschätzt, dass unter den Bedingungen von 1983 im Stadtzentrum von Manhattan eine zusätzliche 3-Meilen-Fahrt um 11 Uhr zwischen 100 und 300 zusätzliche Fahrzeugstunden an Verspätung für den Rest des Tages verursachen kann. Indem die Zunahme der Verkehrsdichte unter dem Punkt gehalten wird, an dem der Verkehrsfluss abnimmt, kann eine effiziente Straßenbenutzungsgebühr den Verkehrsfluss in der Spitzenstunde und in vielen Fällen auch den gesamten täglichen Verkehrsfluss erhöhen, während gleichzeitig die Geschwindigkeiten erhöht, die Luftverschmutzung verringert und die erforderlichen öffentlichen Einnahmen erzielt werden.

4. Die Effizienz kann bei einem gegebenen Umfang der Datenerhebung dadurch gesteigert werden, dass die Gebühren auf der Grundlage des Streckenabschnitts von einem Beobachtungspunkt zum nächsten erhoben werden und nicht nur auf der Grundlage der Durchfahrt durch einen Beobachtungspunkt.

Dies ist möglich, indem das überlastete Gebiet in Zonen geeigneter Größe unterteilt wird, die so groß sind, dass an jeder Kreuzung einer Zonengrenze mit einer Hauptverkehrsstraße Kontrollpunkte eingerichtet werden können. Bei der Verarbeitung kann jede Einfahrt eines Fahrzeugs in eine Zone mit seiner Ausfahrt abgeglichen werden, und es kann eine Gebühr entsprechend der angezeigten Fahrstrecke erhoben werden, anstatt separat für das bloße Passieren eines Kontrollpunkts.

5. Vieles spricht dafür, die Gebühren nachträglich auf der Grundlage der tatsächlichen Auswirkungen einer Fahrt auf den Verkehr zu erheben, wie sie sich im Laufe des Tages tatsächlich ergeben haben, und nicht nach einem im Voraus festgelegten Zeitplan.

Ein derzeitiger Fahrplan wird nicht in der Lage sein, witterungsbedingte Überlastungen, Sportveranstaltungen und dergleichen zu berücksichtigen, während die Autofahrer die Möglichkeit hätten, sich über diese Situationen zu informieren und ihre Fahrten entsprechend anzupassen. Bei zufälligen Ereignissen wie Bränden, Unfällen und dergleichen könnte man vielleicht eine Frist von 15 oder 30 Minuten ab dem Zeitpunkt der Bekanntgabe des Ereignisses einräumen, bevor die erhöhten Gebühren wirksam werden, um zu vermeiden, dass Autofahrer, die keine Gelegenheit hatten, ihre Pläne zu ändern, übermäßig belastet werden. Es stellt sich die Frage, ob man sich darauf verlassen kann, dass die Erwartungen der Autofahrer die bevorstehenden Bedingungen besser einschätzen, als es ihnen in den Fahrplänen und Sendungen dargestellt werden kann. Das Problem besteht darin, dass dort, wo Staus drohen, die Verkehrsbedingungen oft von Tag zu Tag sehr stark zu schwanken scheinen, selbst wenn es keine allgemein erkennbare Ursache für diese Schwankungen gibt.

6. Alle Fahrzeuge sollten ausnahmslos gebührenpflichtig sein, einschließlich Lastkraftwagen, Arztwagen, Pressewagen, Fahrzeuge von Beamten und Diplomaten und andere.

Auch wenn diese Gebühren von Dritten getragen werden, ist es sinnvoll, die Integrität des Marktpreisprinzips zu wahren und Streitigkeiten über die Voraussetzungen für eine Befreiung zu vermeiden. Öffentliche Fahrzeuge wie Polizei- und Feuerwehrautos sollten ebenfalls belastet werden, auch wenn es sich dabei nur um eine buchhalterische Übertragung handelt, um ein wahrheitsgetreues Bild der Kosten dieser Einsätze zu vermitteln und einen Anreiz für eine effizientere Erfüllung ihrer Aufgaben zu schaffen und möglicherweise eine bessere Budgetierung der öffentlichen Mittel unter Berücksichtigung der wahren Kosten zu bewirken. Man könnte sogar prinzipiell für die Erhebung von Zuschlägen beim Einsatz von Sirenen oder anderen Vorrangsignalen plädieren, auch wenn viele dies als zu weit gehend ansehen würden.

7 Bei Taxis stellt sich das besondere Problem, die Kosten zum Zeitpunkt der Entstehung festzustellen, damit sie dem Kunden in Rechnung gestellt werden können.

Wenn andere Fahrzeuge monatlich nach Segmenten abgerechnet werden, kann es dennoch möglich sein, für Taxis eine Sonderregelung einzuführen, bei der sie auf einer modifizierten Punktbasis abgerechnet werden. Der von den Baken oder Scannern ausgesendete Strahl kann so moduliert werden, dass er eine Gebührenhöhe pro Kilometer anzeigt, die bis zum nächsten Kontrollpunkt oder bis zum Erreichen einer bestimmten Kilometerzahl auf die Zählergebühr aufgeschlagen wird, um überhöhte Gebühren für Teile der Fahrten außerhalb der Zone zu vermeiden. Diese Methode ist zwar nicht so genau wie die Segmentabrechnung, dürfte aber ausreichend genau sein, um den Zweck zu erfüllen, so dass die Kosten für ein genaueres System nicht gerechtfertigt sein dürften.

8. das Parken am Straßenrand sollte, sofern es überhaupt erlaubt ist, auf der Grundlage der Markträumung berechnet werden.

Im Prinzip sollte der Preis die sozialen Grenzkosten der Belegung eines Parkplatzes so genau wie möglich widerspiegeln, und zwar im Hinblick auf die Kosten, die anderen Parkwilligen durch zusätzliche Schwierigkeiten bei der Parkplatzsuche oder durch die Notwendigkeit, auf andere Verkehrsmittel auszuweichen, entstehen. In der Praxis könnte dies durch eine Regel angenähert werden, die besagt, dass die Gebühren erhöht werden sollten, wenn über eine angemessene Anzahl von Wochen weniger als, sagen wir, 5 % der Plätze während eines bestimmten Zeitfensters frei sind, und dass die Gebühren gesenkt oder schließlich abgeschafft werden sollten, wenn der Leerstand konstant mehr als, sagen wir, 20 % beträgt. Die Gebühren können in Abhängigkeit von der Größe des Fahrzeugs variieren.

Die münzbetriebene Parkuhr, die einen einzelnen Stellplatz kontrolliert, ist ein ungeeignetes Gerät für die Erhebung solcher Gebühren. Die vorhandenen Zähler arbeiten nur mit einem einzigen Tarif, wenn sie eingeschaltet sind, und die Anpassung des Tarifs an sich ändernde Bedingungen ist kostspielig; die Erhebung und Prüfung der Einnahmen ist teuer, und Diebstahl und Vandalismus sind häufig ein Problem.

9. Eine einfache und kostengünstige Erhebungsmethode wäre der Einsatz von Parkausweisen.

Parkausweise können in günstigen Stückelungen an Tankstellen, zusammen mit Lotterielosen oder per Post verkauft werden. Die Karten werden vor der Verwendung mit dem Kennzeichen des Fahrzeugs, für das sie verwendet werden sollen, bedruckt. Eine oder mehrere dieser Karten, deren Gesamtwert der voraussichtlichen Gebühr entspricht, würden dann vom Benutzer gelocht oder verstümmelt werden, um die Zeit anzugeben, zu der das Parken beginnt, und am Fahrzeug angebracht werden. Die bezahlte Zeit wird durch Vergleich des Wertes der angezeigten Karten mit einem in geeigneten Abständen angebrachten Zeitplan ermittelt.

Die Hauptprobleme sind der hohe Aufwand, der vom Fahrer verlangt wird, es sei denn, die Gebührenordnung wird so weit vereinfacht, daß die effizienteste Nutzung des Platzes nicht mehr möglich ist, und die längere Zeit, die die Kontrolleure benötigen würden, um festzustellen, ob ein Fahrzeug gegen die Vorschriften verstößt oder nicht, verglichen mit der bloßen Beobachtung der Fahne an einer mechanischen Parkuhr. Andererseits dürften die Investitions-, Wartungs-, Erhebungs- und Prüfungskosten viel niedriger sein als bei einem mechanischen Zähler. Die Gebühren können von Zeit zu Zeit an die aktuellen Gegebenheiten angepasst werden, indem einfach die Aushangpläne geändert werden. Es kann sich als schwierig erweisen, gewohnheitsmäßige Nutzer dazu zu bringen, sich umgehend an einen neuen Zeitplan anzupassen.

10. Eine andere Methode wäre der Einsatz von Parkscheinautomaten.

Automaten würden in geeigneten Abständen aufgestellt, wo eine Taste zur Angabe der Fahrzeugklasse gedrückt und Geld eingeworfen werden kann, bis eine Anzeige, die die Zeit anzeigt, bis zu der das Parken bezahlt wurde, einen zufriedenstellenden Wert erreicht. Vor allem in Fällen, in denen die entsprechende Höhe der Gebühren eine umständliche Anzahl von Münzen erfordern würde, kann die Zahlung durch Einstecken einer Kreditkarte oder einer Wertkarte und Betätigung einer Taste erfolgen, bis die gewünschte Zeitgrenze erreicht ist. Durch Drücken einer weiteren Taste wird dann ein Ticket ausgestellt, auf dem der Fahrzeugtyp, die Gültigkeitsdauer und eventuell die Seriennummer der verwendeten Karte angegeben sind, die auch das Kennzeichen des Fahrzeugs enthalten kann, für das sie verwendet werden soll. Dieses Ticket würde dann am Fahrzeug angebracht werden. Die Daten auf der Karte können in einer großformatigen kodierten Form angegeben werden, die vom Kontrolleur aus mäßiger Entfernung überprüft werden kann, wodurch der Kontrollvorgang beschleunigt wird.

Ein großer Vorteil dieses Systems besteht darin, dass die Gebührenordnung relativ eng gestaffelt werden kann, um Angebot und Nachfrage auszugleichen, ohne dass dies für den Parker oder den Kontrolleur zu Schwierigkeiten führt, und dass sie bei veränderten Bedingungen relativ leicht aktualisiert werden kann. Ein kleiner Nachteil ist, dass der Parker von seinem geparkten Auto zum Parkscheinautomaten und zurück laufen muss. Die Investitions- und Wartungskosten sind höher als bei der Kartenmethode; die billigere Kartenmethode könnte als Übergangsmaßnahme betrachtet werden, bis eine Entscheidung darüber getroffen ist, wie groß der Bereich ist, der mit der Automatenmethode abgedeckt werden soll.

In beiden Fällen würde es zur Pflicht der Parkwächter gehören, täglich ein Protokoll über die beobachtete Nutzung zu führen, das als Grundlage für die Anpassung der Gebühren an ein effizientes Muster dient.

11. Lieferfahrzeuge und andere Fahrzeuge, die häufig kurze Stopps einlegen, müssen besonders behandelt werden, z.B. durch die Verwendung von fahrzeugeigenen Parkuhren.

Lieferfahrzeuge und ähnliche Fahrzeuge könnten mit einem Zähler ausgestattet werden, der so eingestellt werden kann, dass er mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten läuft, die zur Kontrolle durch die Vollzugsbeamten angezeigt würden. Die Parkuhr würde ähnlich wie eine Frankiermaschine in regelmäßigen Abständen zurückgesetzt werden. Das Doppelparken oder das Parken auf gesperrten Flächen könnte mit einem angemessen hohen Tarif belegt werden, anstatt es zu bestrafen oder zu tolerieren. Es ist lächerlich zu sehen, wie Lastwagen in zweiter Reihe hinter den Bushaltestellen parken, während das illegale Parken an der Haltestelle den Busbetrieb weit weniger beeinträchtigen würde. Solche Gebühren würden nicht nur Anreize für die Verlagerung der Anlieferungen in verkehrsärmere Zeiten schaffen, sondern auch für die Verkürzung der Verkehrsbehinderungszeiten durch den Einsatz zusätzlicher Helfer, um die Abhol- und Liefervorgänge zu beschleunigen. Längerfristig kann es auch darum gehen, stauverursachende Tätigkeiten durch weniger stauverursachende Tätigkeiten zu ersetzen und Ladebuchten so anzulegen, dass der Verkehr nicht behindert wird. Das Hauptproblem dürfte hier darin bestehen, eine objektive und verwaltbare Grundlage für die Festlegung der Höhe der Gebühren zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten zu finden.

12. Politische Einmischung und bürokratische Stümperei können das Spiel verderben.

Die Erfahrungen mit der Preisgestaltung für öffentliche Dienstleistungen geben leider nicht die Zuversicht, dass in der Praxis eine Annäherung an ein effizientes Optimum erreicht werden kann. In vielen Fällen erfordert die Effizienz eine erhebliche Störung der Aktivitätsmuster vieler Menschen, auch wenn die Veränderung insbesondere bei andauernden Warteschlangen und überlasteten Netzen vielleicht nicht so groß ist, wie viele befürchten. Von vielleicht größerer politischer Tragweite ist die Tatsache, dass in vielen Fällen von den Menschen verlangt wird, ziemlich hohe Marktpreise für das zu zahlen, was sie bisher ohne direkte finanzielle Kosten erhalten haben, wenn auch in vielen Fällen zu sehr hohen Kosten in Form von Zeitverlusten. Es ist eine unglückliche Tatsache des politischen Lebens, dass diejenigen, die erwarten, durch eine Änderung geschädigt zu werden, die Bedrohung sehr lebhaft empfinden und entsprechend viel politischen Lärm machen, während die potenziellen Nutznießer sich oft nicht so lebhaft der Vorteile bewusst sind, die sie erwarten, und daher dazu neigen, relativ weniger Gewicht in die politische Waagschale zu werfen.

Auch auf bürokratischer Ebene gibt es die Tendenz, sich mit dem Status quo zufrieden zu geben, vor allem wenn die Amtszeit relativ sicher ist. Selbst dort, wo Veränderungen offensichtlich notwendig sind, werden sie eher in homöopathischen Dosen vorgenommen und folgen eher den Linien der proportionalen Anpassung entlang traditioneller Muster, als dass sie in innovatives Terrain vordringen. Es gibt auch ein „Nicht-erfunden-hier“-Syndrom, das besonders bei großen Organisationen vorherrscht, die sich selbst als sui generis betrachten.

Es wird also viel Drängen und ernsthafte Aufklärung erfordern, um Fortschritte in der oben dargelegten Richtung zu erzielen. Aber das Potenzial ist so groß, dass es vielleicht möglich ist, die Einmischung von Sonderinteressen in Grenzen zu halten und den Widerstand der Traditionalisten zu überwinden, um etwas wirklich Wertvolles zu schaffen. Und wenn man erst einmal den Anfang gemacht hat, wer weiß, wie weit man dann noch gehen kann.

Biographie

William Vickrey wurde 1914 in Victoria, British Columbia, geboren und erhielt 1935 einen Bachelor of Science in Mathematik von Yale. Von 1935 bis 1937 studierte er an der Columbia University Wirtschaftswissenschaften und schloss mit dem M.A.-Titel ab. Seine Doktorarbeit „Agenda for Progressive Taxation“, die er 1948 für Robert Murray Haig schrieb, wurde 1964 als Teil einer Reihe von Wirtschaftsklassikern neu aufgelegt.

Seine erste Studie über die effiziente Preisgestaltung öffentlicher Versorgungsunternehmen in den Jahren 1939 und 1940 betraf die Elektrizitätswirtschaft für den Twentieth CenturyFund. 1951 untersuchte er die Fahrpreise für das Mayor’s Committee on Management Survey in New York, und 1959 unterbreitete er dem Kongress einen Vorschlag zur Kontrolle der Verkehrsüberlastung im District of Columbia durch elektronisch erhobene Benutzungsgebühren. Er befasste sich mit Stadtplanungsproblemen in Kalkutta für die Ford-Stiftung und in Buenos Aires und Neu-Delhi für die Weltbank.

Als Kriegsdienstverweigerer aus Gewissensgründen während des Zweiten Weltkriegs verbrachte er einen Teil seines Zivildienstes mit der Ausarbeitung einer neuen Erbschaftssteuer für Puerto Rico. Nach dem Krieg gehörte er zusammen mit dem Columbia-Ökonomen Carl Shoup zu einem Team von Wirtschaftswissenschaftlern, das 1949 und 1950 Japan bereiste, um Reformen des dortigen Steuersystems zu empfehlen.

Vickrey begann seine Karriere an der Columbia als Dozent für Wirtschaftswissenschaften im Jahr 1946. Er wurde 1948 Assistenzprofessor und 1950 außerordentlicher Professor, 1958 Professor und 1971 McVickar Professor für Politische Ökonomie. Von 1964 bis 1967 war er Vorsitzender des Fachbereichs Wirtschaft und wurde 1982 als McVickar Professor Emeritus pensioniert. Er ist weiterhin aktiv auf dem Campus tätig und setzt seine Forschungen fort.

Er wurde 1996 in die National Academy of Sciences gewählt und diente 1992 als Präsident der American Economics Association. Er wurde 1967 zum Fellow der Econometric Society gewählt und erhielt 1979 die Ehrendoktorwürde der University of Chicago für seine Arbeiten auf dem Gebiet der Spieltheorie und der Theorie der sozialen Wahl. Im Oktober 1996 wurde er mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet. Er starb im Alter von 82 Jahren eines natürlichen Todes, zwei Tage nach der Verleihung des Nobelpreises.

Bibliographie

Im Laufe seiner über 60-jährigen akademischen Laufbahn veröffentlichte William Vickre hunderte von Büchern und Abhandlungen zu einem breiten Spektrum von Wirtschaftsthemen. Zwei hervorragende Zusammenfassungen seiner Arbeit sind unten aufgeführt.