Einführung

Kinematische Ketten können aus starren/flexiblen Gliedern bestehen, die mit Gelenken oder kinematischen Paaren verbunden sind, die eine relative Bewegung der verbundenen Körper ermöglichen. Bei der Manipulatorkinematik kann zwischen Vorwärts- und Rückwärtskinematik unterschieden werden. Die Vorwärtskinematik für jeden seriellen Manipulator ist leicht und mathematisch einfach zu lösen, aber im Falle der inversen Kinematik gibt es keine eindeutige Lösung, im Allgemeinen liefert die inverse Kinematik mehrere Lösungen. Daher ist die Lösung der inversen Kinematik sehr problematisch und rechenaufwendig. Die Echtzeitsteuerung einer beliebigen Manipulatorkonfiguration ist teuer und dauert im Allgemeinen sehr lange. Die Vorwärtskinematik eines jeden Manipulators kann mit der Übersetzung der Position und der Orientierung des Endeffektors vom Gelenkraum in den kartesischen Raum verstanden werden, und das Gegenteil davon ist als inverse Kinematik bekannt. Es ist wichtig, bevorzugte Gelenkwinkel zu berechnen, damit der Endeffektor die gewünschte Position erreichen kann, und auch für die Konstruktion des Manipulators. Verschiedene industrielle Anwendungen beruhen auf Lösungen der inversen Kinematik. In einer Echtzeitumgebung ist es offensichtlich, dass Gelenkvariablen für eine schnelle Transformation des Endeffektors benötigt werden. Für eine beliebige Konfiguration eines Industrierobotermanipulators mit n Gelenken ist die Vorwärtskinematik gegeben durch,

wobei θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n und die Positionsvariablen durch yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.

Die inverse Kinematik für n Gelenke kann wie folgt berechnet werden,

Die Lösung der inversen Kinematik von Robotermanipulatoren wurde in den letzten Jahren aufgrund ihrer multiplen, nichtlinearen und unsicheren Lösungen betrachtet und verschiedene Lösungsschemata entwickelt. Es gibt verschiedene Methoden zur Lösung der inversen Kinematik, z. B. iterative, algebraische und geometrische usw. vorgeschlagen inverse kinematische Lösung auf der Grundlage der Quaternion-Transformation. haben Anwendung der Quaternion-Algebra für die Lösung der inversen Kinematik Problem der verschiedenen Konfigurationen von Roboter-Manipulator vorgeschlagen. haben eine Quaternion-Methode zur Demonstration der Kinematik und Dynamik starrer Mehrkörpersysteme vorgestellt. haben eine analytische Lösung eines 5-dof-Manipulators unter Berücksichtigung der Singularitätsanalyse vorgestellt. haben eine auf Quaternionen basierende Lösung der Kinematik und Dynamik eines flexiblen Manipulators vorgestellt. haben eine detaillierte Ableitung der inversen Kinematik unter Verwendung exponentieller Rotationsmatrizen vorgeschlagen. Andererseits sind nach zahlreichen Untersuchungen konventionelle analytische und andere jakobianisch basierte inverse Kinematiken recht komplex und rechenaufwändig und eignen sich nicht gerade für Echtzeitanwendungen. Aus den oben genannten Gründen haben verschiedene Autoren optimierungsbasierte inverse kinematische Lösungen entwickelt.

Optimierungstechniken sind für die Lösung inverser kinematischer Probleme für verschiedene Konfigurationen von Manipulatoren und räumlichen Mechanismen fruchtbar. Konventionelle Ansätze wie Newton-Raphson können für nichtlineare kinematische Probleme verwendet werden und Methoden vom Typ Prädiktor-Korrektor können das Differentialproblem des Manipulators berechnen. Der größte Nachteil dieser Methoden sind jedoch Singularität oder schlechte Bedingungen, die zu lokalen Lösungen führen. Außerdem wird die Methode instabil, wenn die anfängliche Schätzung nicht genau ist, und führt nicht zu einer optimalen Lösung. Daher können kürzlich entwickelte metaheuristische Techniken eingesetzt werden, um die Nachteile der konventionellen Optimierung zu überwinden. Ein Literaturüberblick zeigt, dass die Effizienz dieser metaheuristischen Algorithmen oder bi-inspirierten Optimierungstechniken besser geeignet sind, um globale optimale Lösungen zu erzielen. Das Hauptproblem bei diesen von der Natur inspirierten Algorithmen ist die Formulierung der Zielfunktion. Auch diese Algorithmen sind direkte Suchalgorithmen, die keinen Gradienten oder keine Differenzierung der Zielfunktion erfordern. Der Vergleich des metaheuristischen Algorithmus mit heuristischen Algorithmen basiert auf der Konvergenzrate, da bewiesen wurde, dass die Konvergenz von heuristischen Techniken langsamer ist. Daher sind metaheuristische Verfahren wie GA, BBO, lehr- und lernbasierte Optimierung (TLBO), ABC, ACO usw. geeignet, um die Konvergenzrate zu erhöhen und eine globale Lösung zu erzielen. Aus der Literaturübersicht geht hervor, dass die lehr- und lernbasierte Optimierung (TLBO) der schwarmbasierten Optimierung ähnelt, bei der die Auswirkungen der Lernmethoden von Lehrer zu Schüler und Schüler zu Schüler hervorgehoben wurden. Dabei wird die Population oder der Schwarm durch eine Gruppe von Studenten repräsentiert, die ihr Wissen entweder vom Lehrer oder von den Studenten erhalten. Wenn die Schüler Wissen vom Lehrer erhalten, wird dies als Lehrerphase bezeichnet, und wenn die Schüler von den Schülern lernen, ist es die Schülerphase. Der Output wird als Ergebnis oder Note der Schüler betrachtet. Daher entspricht die Anzahl der Fächer den Variablen der Funktion, und die Noten oder Ergebnisse ergeben den Fitnesswert, . Es gibt zahlreiche andere bevölkerungszentrierte Methoden, die effektiv angewendet wurden und ihre Effizienz bewiesen haben. Allerdings sind nicht alle Algorithmen für komplexe Probleme geeignet, wie von Wolpert und Macready bewiesen wurde. Auf der anderen Seite, evolutionäre Strategie (ES) basierte Methoden wie GA, BBO etc. gibt bessere Ergebnisse für verschiedene Probleme und diese Methoden sind auch Bevölkerung basierte metaheuristic. Darüber hinaus wurde eine inverse kinematische Lösung eines redundanten Manipulators unter Verwendung eines modifizierten genetischen Algorithmus vorgeschlagen, der die Minimierung des Gelenkverschiebungsfehlers (Δθ) und des Positionsfehlers des Endeffektors berücksichtigt. Es wurde eine inverse kinematische Lösung des PUMA 560-Roboters unter Verwendung des zyklischen Koordinatenabstiegs (CCD) und der Broyden-Fletcher-Shanno (BFS)-Technik vorgeschlagen. Es wurde eine IK-Lösung für einen PUMA-Manipulator mit 4 Füßen unter Verwendung eines genetischen Algorithmus vorgeschlagen. In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Zielfunktionen verwendet, die auf der Verschiebung des Endeffektors und der Rotation der Gelenkvariablen basieren. Vorschlag für die Trajektorienplanung eines 3-dof Revolutemanipulators mit Hilfe eines evolutionären Algorithmus. Vorschlag für eine inverse kinematische Lösung und Trajektorienplanung für einen D-Gelenk-Robotermanipulator mit Hilfe einer deterministischen globalen Optimierungsmethode. Vorschlag für eine inverse kinematische Lösung eines redundanten Manipulators mit Hilfe eines neu entwickelten globalen Optimierungsalgorithmus. Vorschlag für eine inverse kinematische Lösung eines PUMA-Robotermanipulators mit Hilfe genetischer Programmierung. In dieser Arbeit wird die mathematische Modellierung mit Hilfe der genetischen Programmierung durch die gegebenen direkten kinematischen Gleichungen entwickelt. Vorgeschlagene Optimierung des Designparameters, d.h. der Gliederlänge, für den 2-dof Manipulator. Vorgeschlagene inverse kinematische Lösung des 2-dof Gelenkrobotermanipulators mit Hilfe eines real codierten genetischen Algorithmus. Vorgeschlagenes inverses kinematisches Lösungsschema des 3-dof redundanten Manipulators basierend auf der Reichweitenhierarchie-Methode. Vorgeschlagene inverse kinematische Lösung des 3-dof PUMA Manipulators für die Hauptverschiebung schlagen. In dieser Arbeit wurde ein genetischer Algorithmus mit adaptivem Niching und Clustering verwendet. Vorgeschlagene inverse kinematische Lösung des 6-dof MOTOMAN Robotermanipulators für die Positionierung des Endeffektors. In dieser Arbeit wurde ein adaptiver genetischer Algorithmus für die optimale Platzierung des Endeffektors verwendet. Vorschlag für eine inverse Kinematik und Trajektoriengenerierung eines humanoiden Armmanipulators unter Verwendung einer Vorwärtsrekursion mit Rückwärtszyklusberechnungsmethode. Vorschlag für eine inverse kinematische Lösung für einen 6R-Revolvermanipulator unter Verwendung eines Echtzeit-Optimierungsalgorithmus. Vorschlag für eine kinematische Lösung unter Verwendung von drei verschiedenen Methoden wie Bienenalgorithmus, neuronales Netz, das später durch Bienenalgorithmus und evolutionären Algorithmus optimiert wird. Vorschlag für eine kinematische Lösung für einen seriellen 3-dof-Robotermanipulator unter Verwendung eines genetischen Echtzeitalgorithmus. Vorschlag für eine inverse kinematische Lösung für einen 6-dof-Robotermanipulator unter Verwendung eines immunen genetischen Algorithmus. Vorschlag für einen konventionellen Ansatz, d.h. eine auf Straffunktionen basierende Optimierungsmethode zur Lösung von IK. Obwohl nur wenige Methoden können harte NP-Probleme zu lösen, aber es erfordert High-Performance-Computing-System und komplizierte Computer-Programmierung.

Auf der anderen Seite ist die Verwendung von Optimierungsalgorithmen nicht neu auf dem Gebiet der Multi-Objektive und NP-hartes Problem, um eine sehr vernünftige optimierte Lösung zu erreichen, die TLBO-Algorithmus wurden nicht versucht, eine inverse Kinematik Probleme und Trajektorie der gemeinsamen Variablen für Roboter-Manipulator lösen. Außerdem wurden die Rechenkosten für die Lösung der inversen Kinematik mit den angenommenen Algorithmen verglichen, ohne dass eine spezielle Abstimmung der betreffenden Parameter vorgenommen wurde. Das Hauptziel dieser Arbeit ist daher die Minimierung des euklidischen Abstands der Endeffektorposition, basierend auf der Lösung des inversen Kinematikproblems, mit einem Vergleich der mit GA und TLBO erzielten Lösung für den 5R-Robotermanipulator. Die Ergebnisse aller Algorithmen werden aus den Gleichungen der inversen Kinematik und dem resultierenden Fehler für die Datenstatistik berechnet. Mit anderen Worten, die Koordinaten des Endeffektors werden als Eingabe für die Berechnung der Gelenkwinkel verwendet. Am Ende wird die Spline-Formel 4. Ordnung für die Generierung der Endeffektor-Trajektorie und der entsprechenden Gelenkwinkel des Roboterarms unter Verwendung von TLBO, GA und Quaternion berücksichtigt. Die Gliederung des Artikels ist wie folgt: Abschnitt 2 befasst sich mit der mathematischen Modellierung des 5R-Robotermanipulators und der detaillierten Ableitung der Vorwärts- und Rückwärtskinematik des 5R-Manipulators unter Verwendung der Quaternionenalgebra. In Abschnitt 3 wird die Formulierung der inversen kinematischen Zielfunktion für den 5R-Manipulator diskutiert. Die experimentellen Ergebnisse der Simulationen werden in Abschnitt 5 ausführlich besprochen.