Aufgewachsen in Bernie, Missouri, wo er die Bernie High School besuchte, wurde Felts während einer Talentshow an der Schule entdeckt. Er wurde von einigen seiner Klassenkameraden ermutigt, an der Show teilzunehmen, und ein Talentagent war zufällig bei der Aufführung anwesend.

Felts nahm seine erste Single, „Kiss-a Me Baby“, im Alter von 18 Jahren auf, und seine Karriere ging mit Hilfe von Roy Orbison und Johnny Cash steil nach oben. Einen bescheidenen Pop-Erfolg feierte Felts 1960 mit einem Remake von „Honey Love“ von den Drifters, das eine niedrige Position in den Billboard Hot 100 erreichte. Danach veröffentlichte er Songs wie „Lonely Teardrops“ und „Pink And Black Days“, aber erst in den 1970er Jahren begann er, als Country-Sänger landesweit erfolgreich zu werden. Seinen ersten großen Hit landete er 1973 mit einer Coverversion von Dobie Grays „Drift Away“. Felts‘ Version – im September 1973 auf Platz acht der Billboard Hot Country Singles-Charts – war im Vergleich zu Grays Blues-Version ein Midtempo-Country-Song. Die Folgesingle „All in the Name of Love“ verpasste im Dezember 1973 nur knapp die Top 10.

Felts hatte in den nächsten anderthalb Jahren weiterhin bescheidenen Erfolg, als er 1975 bei ABC-Dot Records unterschrieb. In diesem Jahr hatte er seinen größten Hit, eine Coverversion des Soul-Klassikers „Reconsider Me“ von Johnny Adams, bei dem er seine Falsettstimme und seinen hohen Tenor zur Geltung brachte. Der Song erreichte im August die Nummer zwei und war 1975 der zweitgrößte Country-Hit des Jahres.

Felts, der bei seinen Fans als „Narvel the Marvel“ bekannt wurde, hatte in den 1970er Jahren weiterhin Erfolg. Zu seiner Erfolgsserie gehörten ein Remake von „Lonely Teardrops“, das im Sommer 1976 sein letzter Top-10-Hit wurde, und eine Coverversion von Willie Nelsons „Funny How Time Slips Away“. Außerdem hatte er 1979 einen Nummer-14-Country-Hit mit „Everlasting Love“.

Narvel Felts‘ bahnbrechender Beitrag zu diesem Genre wurde von der Rockabilly Hall of Fame anerkannt.