Die in der MPC verwendeten Modelle sind im Allgemeinen dazu bestimmt, das Verhalten komplexer dynamischer Systeme darzustellen. Die zusätzliche Komplexität des MPC-Regelungsalgorithmus ist im Allgemeinen nicht erforderlich, um einfache Systeme angemessen zu regeln, die häufig durch allgemeine PID-Regler gut geregelt werden können. Zu den allgemeinen dynamischen Merkmalen, die für PID-Regler schwierig sind, gehören große Zeitverzögerungen und Dynamik höherer Ordnung.
MPC-Modelle sagen die Änderung der abhängigen Variablen des modellierten Systems voraus, die durch Änderungen der unabhängigen Variablen verursacht wird. In einem chemischen Prozess sind die unabhängigen Variablen, die durch den Regler eingestellt werden können, oft entweder die Sollwerte der regulierenden PID-Regler (Druck, Durchfluss, Temperatur usw.) oder das Stellglied (Ventile, Klappen usw.). Unabhängige Größen, die vom Regler nicht eingestellt werden können, werden als Störgrößen verwendet. Abhängige Variablen in diesen Prozessen sind andere Messungen, die entweder Regelungsziele oder Prozesseinschränkungen darstellen.
MPC verwendet die aktuellen Anlagenmessungen, den aktuellen dynamischen Zustand des Prozesses, die MPC-Modelle und die Prozessvariablenziele und -grenzen, um zukünftige Änderungen der abhängigen Variablen zu berechnen. Diese Änderungen werden so berechnet, dass die abhängigen Variablen in der Nähe des Ziels gehalten werden, während die Einschränkungen für die unabhängigen und abhängigen Variablen beachtet werden. Die MPC sendet in der Regel nur die erste zu implementierende Änderung jeder unabhängigen Variablen aus und wiederholt die Berechnung, wenn die nächste Änderung erforderlich ist.
Während viele reale Prozesse nicht linear sind, können sie oft als annähernd linear über einen kleinen Betriebsbereich betrachtet werden. Lineare MPC-Ansätze werden in den meisten Anwendungen verwendet, wobei der Rückkopplungsmechanismus der MPC Vorhersagefehler aufgrund struktureller Unstimmigkeiten zwischen dem Modell und dem Prozess kompensiert. Bei modellprädiktiven Reglern, die nur aus linearen Modellen bestehen, ermöglicht es das Überlagerungsprinzip der linearen Algebra, die Auswirkungen von Änderungen mehrerer unabhängiger Variablen zu addieren, um die Reaktion der abhängigen Variablen vorherzusagen. Dies vereinfacht das Steuerungsproblem auf eine Reihe direkter Matrixalgebra-Berechnungen, die schnell und robust sind.
Wenn lineare Modelle nicht genau genug sind, um die realen Nichtlinearitäten des Prozesses darzustellen, können verschiedene Ansätze verwendet werden. In einigen Fällen können die Prozessvariablen vor und/oder nach dem linearen MPC-Modell transformiert werden, um die Nichtlinearität zu reduzieren. Der Prozess kann mit nichtlinearer MPC gesteuert werden, die ein nichtlineares Modell direkt in der Steuerungsanwendung verwendet. Das nichtlineare Modell kann in Form einer empirischen Datenanpassung (z. B. künstliche neuronale Netze) oder eines dynamischen Modells mit hoher Genauigkeit auf der Grundlage grundlegender Massen- und Energiebilanzen vorliegen. Das nichtlineare Modell kann linearisiert werden, um einen Kalman-Filter abzuleiten oder ein Modell für eine lineare MPC zu spezifizieren.
Eine algorithmische Studie von El-Gherwi, Budman und El Kamel zeigt, dass die Verwendung eines Dual-Mode-Ansatzes eine signifikante Reduzierung der Online-Berechnungen ermöglicht und gleichzeitig eine vergleichbare Leistung wie eine nicht veränderte Implementierung bietet. Der vorgeschlagene Algorithmus löst N konvexe Optimierungsprobleme parallel auf der Grundlage des Informationsaustauschs zwischen den Reglern.
Theorie hinter MPCEdit
MPC basiert auf der iterativen Optimierung eines Anlagenmodells mit endlichem Zeithorizont. Zum Zeitpunkt t {\displaystyle t}
wird der aktuelle Anlagenzustand abgetastet und eine kostenminimierende Steuerungsstrategie (über einen numerischen Minimierungsalgorithmus) für einen relativ kurzen Zeithorizont in der Zukunft errechnet: {
.}
. Konkret wird eine Online- oder On-the-fly-Berechnung verwendet, um Zustandstrajektorien zu untersuchen, die vom aktuellen Zustand ausgehen, und (über die Lösung von Euler-Lagrange-Gleichungen) eine kostenminimierende Steuerungsstrategie bis zum Zeitpunkt t + T zu finden {\displaystyle t+T}
. Nur der erste Schritt der Regelungsstrategie wird ausgeführt, dann wird der Anlagenzustand erneut abgetastet und die Berechnungen werden ausgehend vom neuen aktuellen Zustand wiederholt, was zu einer neuen Regelung und einem neuen vorhergesagten Zustandsverlauf führt. Der Vorhersagehorizont wird immer weiter nach vorne verschoben, weshalb die MPC auch als „receding horizon control“ bezeichnet wird. Obwohl dieser Ansatz nicht optimal ist, hat er in der Praxis sehr gute Ergebnisse geliefert. Es wurde viel akademische Forschung betrieben, um schnelle Methoden zur Lösung von Gleichungen des Euler-Lagrange-Typs zu finden, die globalen Stabilitätseigenschaften der lokalen Optimierung der MPC zu verstehen und die MPC-Methode im Allgemeinen zu verbessern.
Prinzipien der MPCEdit
Model Predictive Control (MPC) ist ein multivariabler Regelalgorithmus, der:
- ein internes dynamisches Modell des Prozesses
- eine Kostenfunktion J über den rückläufigen Horizont
- einen Optimierungsalgorithmus, der die Kostenfunktion J unter Verwendung des Steuereingangs u minimiert
Ein Beispiel für eine quadratische Kostenfunktion zur Optimierung ist gegeben durch:
J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}
ohne Verletzung von Nebenbedingungen (untere/hohe Grenzen) mit
x i {\displaystyle x_{i}}
: i {\displaystyle i}
die Regelgröße (z. B. gemessene Temperatur) r i {\displaystyle r_{i}}
: i {\displaystyle i}