Die von Hermann Minkowski im 19. Jahrhundert erdachte Taxicab-Geometrie ist eine Form der Geometrie, bei der die übliche Metrik der euklidischen Geometrie durch eine neue Metrik ersetzt wird, bei der die Entfernung zwischen zwei Punkten die Summe der (absoluten) Differenzen ihrer Koordinaten ist.
Manhattan-Distanz
Formaler kann man die Manhattan-Distanz, auch L1-Distanz genannt, zwischen zwei Punkten in einem euklidischen Raum mit festem kartesischen Koordinatensystem definieren als die Summe der Längen der Projektionen der Liniensegmente zwischen den Punkten auf die Koordinatenachsen.
Zum Beispiel ist in der Ebene der Manhattan-Abstand zwischen dem Punkt P1 mit den Koordinaten (x1, y1) und dem Punkt P2 bei (x2, y2)
Beachte, dass die Manhattan-Distanz von der Wahl der Rotation des Koordinatensystems abhängt, aber nicht von der Translation des Koordinatensystems oder seiner Spiegelung an einer Koordinatenachse.
Die Manhattan-Distanz wird auch als City-Block-Distanz bezeichnet. Sie wird so genannt, weil sie die Entfernung ist, die ein Auto in einer Stadt mit quadratischen Blöcken wie Manhattan zurücklegen würde (abgesehen davon, dass es in Manhattan Einbahnstraßen und schräge Straßen gibt und dass echte Straßen nur an den Rändern der Blöcke existieren – es gibt keine 3.14th Avenue). Jeder Weg von einer Ecke zu einer anderen, die 3 Blocks östlich und 6 Blocks nördlich liegt, führt über mindestens 9 Blocks.
Schach
Im Schach wird die Entfernung zwischen Feldern auf dem Schachbrett für Türme in der Manhattan-Distanz gemessen; Könige und Damen verwenden die Tschebyscheff-Distanz, und Läufer verwenden die Manhattan-Distanz (zwischen Feldern derselben Farbe) auf dem um 45 Grad gedrehten Schachbrett, d.h. mit seinen Diagonalen als Koordinatenachsen. Um von einem Feld zum anderen zu gelangen, benötigen nur Könige die Anzahl der Züge, die der Entfernung entspricht; Türme, Damen und Läufer benötigen einen oder zwei Züge (auf einem leeren Brett und unter der Annahme, dass der Zug im Falle des Läufers überhaupt möglich ist).