Biografie
Leopold Kroneckers Eltern waren wohlhabend, sein Vater, Isidor Kronecker, war ein erfolgreicher Geschäftsmann, seine Mutter, Johanna Prausnitzer, stammte ebenfalls aus einer wohlhabenden Familie. Die Familien waren jüdisch, die Religion, die Kronecker bis ein Jahr vor seinem Tod beibehielt, als er zum Christentum konvertierte. Kroneckers Eltern beschäftigten Privatlehrer, die ihn bis zum Eintritt in das Gymnasium in Liegnitz unterrichteten, und diese Nachhilfe gab ihm eine sehr solide Grundlage für seine Bildung.
Kronecker wurde am Liegnitzer Gymnasium von Kummer in Mathematik unterrichtet, und es war Kummer zu verdanken, dass Kronecker sich für Mathematik interessierte. Kummer erkannte sofort Kroneckers mathematische Begabung und förderte ihn weit über das schulische Maß hinaus, indem er ihn zur Forschung anregte. Trotz seiner jüdischen Erziehung erhielt Kronecker am Gymnasium lutherischen Religionsunterricht, was sicherlich zeigt, dass seine Eltern in religiösen Fragen aufgeschlossen waren.
Kronecker wurde 1841 Student an der Berliner Universität und studierte dort bei Dirichlet und Steiner. Er beschränkte sich jedoch nicht auf das Studium der Mathematik, sondern beschäftigte sich auch mit anderen Themen wie Astronomie, Meteorologie und Chemie. Er interessierte sich besonders für Philosophie und studierte die philosophischen Werke von Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza und Hegel. Nachdem er den Sommer 1843 an der Universität Bonn verbracht hatte, die er wegen seines Interesses an der Astronomie und nicht an der Mathematik besuchte, wechselte er zum Wintersemester 1843/44 an die Universität Breslau. Der Grund, dass er nach Breslau ging, war sicherlich wegen seines Interesses an der Mathematik, denn er wollte wieder mit seinem alten Lehrer Kummer studieren, der 1842 auf einen Lehrstuhl in Breslau berufen worden war.
Kronecker verbrachte ein Jahr in Breslau, bevor er zum Wintersemester 1844-45 nach Berlin zurückkehrte. Zurück in Berlin arbeitete er an seiner Dissertation über algebraische Zahlentheorie unter der Aufsicht von Dirichlet. Die Dissertation „Über komplexe Einheiten“ wurde am 30. Juli 1845 eingereicht, und er legte die erforderliche mündliche Prüfung am 14. August ab. Dirichlet kommentierte die Dissertation mit den Worten, Kronecker zeige darin:-
… ungewöhnliche Durchdringung, großen Fleiß und eine genaue Kenntnis des gegenwärtigen Standes der höheren Mathematik.
Es mag viele Doktoranden überraschen, dass Kronecker Es mag viele Doktoranden überraschen zu hören, dass Kronecker bei seiner mündlichen Prüfung zu einem breiten Spektrum von Themen befragt wurde, darunter die Theorie der Wahrscheinlichkeit, angewandt auf astronomische Beobachtungen, die Theorie der bestimmten Integrale, Reihen und Differentialgleichungen sowie über Griechisch und die Geschichte der Philosophie.
Jacobi hatte gesundheitliche Probleme, die ihn veranlassten, Königsberg, wo er einen Lehrstuhl innehatte, zu verlassen und nach Berlin zurückzukehren. Eisenstein, dessen Gesundheitszustand ebenfalls schlecht war, hielt um diese Zeit Vorlesungen in Berlin und Kronecker lernte beide Männer gut kennen. Die Richtung, die Kronecker’s mathematischen Interessen ging später hatte viel zu tun mit dem Einfluss von Jacobi und Eisenstein um diese Zeit. Doch gerade als es so aussah, als würde er eine akademische Karriere einschlagen, verließ Kronecker Berlin, um sich um Familienangelegenheiten zu kümmern. Er half bei der Leitung der Bankgeschäfte des Bruders seiner Mutter und heiratete 1848 die Tochter dieses Onkels, Fanny Prausnitzer. Er verwaltete auch ein Familiengut, fand aber dennoch die Zeit, sich weiterhin mit Mathematik zu beschäftigen, wenn auch nur zu seinem eigenen Vergnügen.
Sicherlich brauchte Kronecker keine bezahlte Arbeit anzunehmen, da er inzwischen ein wohlhabender Mann war. Seine Freude an der Mathematik führte jedoch dazu, dass er, als sich die Umstände 1855 änderten und er nicht mehr auf dem Gut außerhalb von Liegnitz leben musste, nach Berlin zurückkehrte. Er wünschte sich keine Universitätsstelle, sondern wollte am mathematischen Leben der Universität teilnehmen und im Austausch mit den anderen Mathematikern forschen.
1855 kam Kummer nach Berlin, um die Stelle zu besetzen, die durch den Weggang Dirichlets nach Göttingen frei geworden war. Borchardt hatte seit 1848 in Berlin Vorlesungen gehalten und übernahm Ende 1855 nach dem Tod von Crelle die Redaktion des Journals von Crelle. Im Jahr 1856 kam Weierstraß nach Berlin, so dass innerhalb eines Jahres nach Kronecker Rückkehr nach Berlin, die bemerkenswerte Team von Kummer, Borchardt, Weierstraß und Kronecker war in Berlin.
Natürlich, da Kronecker nicht halten eine universitäre Ernennung, hat er nicht Vorlesung in dieser Zeit, sondern war bemerkenswert aktiv in der Forschung die Veröffentlichung einer großen Anzahl von Werken in schneller Folge. Diese befassten sich mit Zahlentheorie, elliptischen Funktionen und Algebra, vor allem aber erforschte er die Zusammenhänge zwischen diesen Themen. Kummer schlug Kronecker 1860 zur Wahl in die Berliner Akademie vor, und dieser Vorschlag wurde von Borchardt und Weierstraß unterstützt. Am 23. Januar 1861 wurde Kronecker in die Akademie gewählt, was einen überraschenden Vorteil mit sich brachte.
Mitglieder der Berliner Akademie hatten das Recht, an der Berliner Universität Vorlesungen zu halten. Obwohl Kronecker weder bei der Universität noch bei einer anderen Organisation angestellt war, schlug Kummer vor, dass Kronecker sein Recht auf Vorlesungen an der Universität wahrnehmen sollte, was er ab Oktober 1862 auch tat. Die Themen, zu denen er Vorlesungen hielt, standen in engem Zusammenhang mit seiner Forschung: Zahlentheorie, Theorie der Gleichungen, Theorie der Determinanten und Theorie der Integrale. In seinen Vorlesungen versuchte er, bestehende Theorien zu vereinfachen und zu verfeinern und sie aus neuen Perspektiven darzustellen. Für die besten Studenten waren seine Vorlesungen anspruchsvoll, aber anregend. Bei den Durchschnittsstudenten war er jedoch kein beliebter Lehrer:-
Kronecker zog keine große Zahl von Studenten an. Nur wenige seiner Zuhörer waren in der Lage, seinen Gedankenflügen zu folgen, und nur wenige hielten bis zum Ende des Semesters durch.
Berlin war für Kronecker so attraktiv, dass er den Lehrstuhl für Mathematik in Göttingen, der ihm 1868 angeboten wurde, ablehnte. Er nahm jedoch Ehrungen wie die Wahl in die Pariser Akademie in jenem Jahr an, und viele Jahre lang genoss er gute Beziehungen zu seinen Kollegen in Berlin und anderswo. Um zu verstehen, warum sich die Beziehungen in den 1870er Jahren zu verschlechtern begannen, müssen wir Kroneckers mathematische Beiträge genauer untersuchen.
Wir haben bereits angedeutet, dass Kroneckers Hauptbeiträge in der Theorie der Gleichungen und der höheren Algebra lagen, mit seinen wichtigsten Beiträgen in elliptischen Funktionen, der Theorie der algebraischen Gleichungen und der Theorie der algebraischen Zahlen. Die von ihm untersuchten Themen waren jedoch dadurch eingeschränkt, dass er an die Reduzierung der gesamten Mathematik auf Argumente glaubte, die nur die ganzen Zahlen und eine endliche Anzahl von Schritten umfassten. Kronecker ist bekannt für seine Bemerkung:
Gott hat die ganzen Zahlen erschaffen, alles andere ist Menschenwerk.
Kronecker glaubte, dass sich die Mathematik nur mit endlichen Zahlen und einer endlichen Anzahl von Operationen beschäftigen sollte. Er war der erste, der die Bedeutung von nicht-konstruktiven Existenzbeweisen anzweifelte. Es scheint, dass Kronecker seit den frühen 1870er Jahren gegen die Verwendung irrationaler Zahlen, oberer und unterer Grenzen und des Satzes von Bolzano-Weierstraß war, weil sie nicht konstruktiv sind. Eine weitere Konsequenz seiner Philosophie der Mathematik war, dass es für Kronecker keine transzendenten Zahlen geben konnte.
Im Jahr 1870 veröffentlichte Heine einen Aufsatz über trigonometrische Reihen in Crelle’s Journal, aber Kronecker hatte versucht, Heine zu überreden, den Aufsatz zurückzuziehen. Auch 1877 versuchte Kronecker, die Veröffentlichung von Cantors Arbeit in Crelle’s Journal zu verhindern, und zwar nicht wegen persönlicher Gefühle gegen Cantor (was von einigen Cantor-Biographen behauptet wurde), sondern weil Kronecker glaubte, dass Cantors Arbeit sinnlos sei, da sie Ergebnisse über mathematische Objekte bewies, von denen Kronecker glaubte, dass sie nicht existierten. Kronecker gehörte zur Redaktion von Crelle’s Journal, weshalb er einen besonders starken Einfluss auf die Veröffentlichungen in dieser Zeitschrift hatte. Nachdem Borchardt 1880 gestorben war, übernahm Kronecker als Herausgeber die Kontrolle über Crelle’s Journal, und sein Einfluss darauf, welche Arbeiten veröffentlicht wurden, nahm zu.
Das mathematische Seminar in Berlin war 1861 von Kummer und Weierstraß gemeinsam gegründet worden, und als Kummer 1883 in den Ruhestand ging, wurde Kronecker Mitdirektor des Seminars. Dies erhöhte Kroneckers Einfluss in Berlin. Kronecker wurde auch international bekannt, und am 31. Januar 1884 wurde er zum ausländischen Mitglied der Royal Society of London gewählt. Auch innerhalb der deutschen Mathematik war er eine sehr einflussreiche Persönlichkeit:-
Weitere Kontakte zu ausländischen Wissenschaftlern knüpfte er auf zahlreichen Auslandsreisen und durch die Gastfreundschaft in seinem Berliner Haus. Aus diesem Grund wurde sein Rat bei der Besetzung von mathematischen Professuren sowohl in Deutschland als auch anderswo oft eingeholt; seine Empfehlungen waren wahrscheinlich ebenso bedeutend wie die seines früheren Freundes Weierstraß.
Obwohl Kroneckers Auffassung von Mathematik seinen Kollegen in den 1870er und 1880er Jahren gut bekannt war, machte er diese Ansichten erst 1886 öffentlich. In jenem Jahr argumentierte er gegen die von Dedekind, Cantor und Heine verwendete Theorie der irrationalen Zahlen und führte die Argumente an, mit denen er sich gegen:-
… die Einführung verschiedener Begriffe, mit deren Hilfe man in neuerer Zeit häufig versucht hat (zuerst aber von Heine), die „Irrationalen“ im Allgemeinen zu begreifen und zu begründen. Selbst der Begriff einer unendlichen Reihe, z. B. einer solchen, die nach bestimmten Potenzen von Variablen zunimmt, ist meines Erachtens nur unter dem Vorbehalt zulässig, dass in jedem besonderen Fall, auf der Grundlage der arithmetischen Gesetze der Konstruktion von Termen (oder Koeffizienten), … bestimmte Annahmen gelten müssen, die auf die Reihen wie endliche Ausdrücke anwendbar sind, und die daher die Erweiterung über den Begriff der endlichen Reihe hinaus wirklich unnötig machen.
Lindemann hatte 1882 bewiesen, dass π transzendental ist, und in einem Vortrag von 1886 lobte Kronecker Lindemann für einen schönen Beweis, der aber nichts beweise, da transzendente Zahlen nicht existierten. Kronecker war also konsequent in seinen Argumenten und Überzeugungen, aber viele Mathematiker, die stolz auf ihre hart erarbeiteten Ergebnisse waren, hatten das Gefühl, dass Kronecker versuchte, den Kurs der Mathematik zu ändern und ihren Forschungszweig aus der zukünftigen Entwicklung herauszuschreiben. In Über den Zahlbergriff Ⓣ erläuterte Kronecker 1887 sein Programm, das darauf basierte, nur solche mathematischen Objekte zu untersuchen, die mit einer endlichen Anzahl von Operationen aus den ganzen Zahlen konstruiert werden konnten.
Ein weiteres Merkmal von Kroneckers Persönlichkeit war, dass er dazu neigte, sich persönlich mit denjenigen zu zerstreiten, mit denen er mathematisch nicht einverstanden war. Angesichts seiner Überzeugung, dass es nur endlich konstruierbare mathematische Objekte gibt, war er natürlich völlig gegen Cantors sich entwickelnde Ideen in der Mengenlehre. Nicht nur Dedekind, Heine und Cantors Mathematik war für diese Denkweise inakzeptabel, und Weierstraß hatte auch das Gefühl, dass Kronecker versuchte, die nächste Generation von Mathematikern davon zu überzeugen, dass Weierstraß‘ Arbeiten zur Analysis wertlos waren.
Kronecker hatte keine offizielle Position in Berlin, bis Kummer 1883 in den Ruhestand ging, als er zum Vorsitzenden ernannt wurde. Aber von 1888 Weierstraß fühlte, dass er nicht mehr mit Kronecker in Berlin arbeiten und beschloss, in die Schweiz zu gehen, aber dann, zu erkennen, dass Kronecker wäre in einer starken Position, um die Wahl seines Nachfolgers zu beeinflussen, beschloss er, in Berlin zu bleiben.
Kronecker war von sehr kleiner Statur und extrem selbstbewusst über seine Größe. Ein Beispiel dafür, wie Kronecker reagierte, ereignete sich 1885, als Schwarz ihm einen Gruß schickte, der den Satz enthielt:
Wer den Kleineren nicht ehrt, ist des Größeren nicht würdig.
Hier scherzte Schwarz über den kleinen Mann Kronecker und den großen Mann Weierstraß. Kronecker fand das allerdings nicht lustig und hatte mit Schwarz (der Weierstraß‘ Schüler und Kummers Schwiegersohn war) nie wieder etwas zu tun. Andere hingegen bewiesen mehr Taktgefühl, und zum Beispiel Helmholtz, der seit 1871 Professor in Berlin war, schaffte es, mit Kronecker auf gutem Fuß zu bleiben.
Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung wurde 1890 gegründet, und die erste Sitzung der Vereinigung wurde im September 1891 in Halle organisiert. Trotz der erbitterten Feindschaft zwischen Cantor und Kronecker lud Cantor Kronecker ein, auf dieser ersten Tagung zu sprechen, als Zeichen des Respekts für eine der ältesten und bedeutendsten Persönlichkeiten der deutschen Mathematik. Kronecker nahm jedoch nicht an der Sitzung teil, da seine Frau im Sommer bei einem Kletterunfall schwer verletzt wurde und am 23. August 1891 starb. Kronecker überlebte seine Frau nur um wenige Monate und starb im Dezember 1891.
Wir sollten nicht denken, dass Kroneckers Ansichten über Mathematik völlig exzentrisch waren. Obwohl es stimmt, dass die meisten Mathematiker seiner Zeit nicht mit diesen Ansichten übereinstimmen würden, und auch heute würden die meisten Mathematiker nicht mit ihnen übereinstimmen, wurden sie nicht beiseite geschoben. Kroneckers Ideen wurden von Poincaré und Brouwer weiterentwickelt, die besonderen Wert auf die Intuition legten. Der Intuitionismus betont, dass die Mathematik Vorrang vor der Logik hat, dass die Objekte der Mathematik vom Mathematiker im Kopf konstruiert und bearbeitet werden und dass es unmöglich ist, die Eigenschaften mathematischer Objekte einfach durch die Aufstellung einer Reihe von Axiomen zu definieren.