Beitrag zur Mathematik

Napier widmete den größten Teil seiner Freizeit dem Studium der Mathematik, insbesondere der Entwicklung von Methoden zur Erleichterung von Berechnungen, und sein Name ist mit der größten dieser Methoden, den Logarithmen, verbunden. Er begann wahrscheinlich schon 1594 mit der Arbeit an Logarithmen und entwickelte nach und nach sein Rechensystem, mit dem Wurzeln, Produkte und Quotienten schnell aus Tabellen mit Potenzen einer festen Zahl als Basis bestimmt werden konnten.

Seine Beiträge zu dieser mächtigen mathematischen Erfindung sind in zwei Abhandlungen enthalten: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Beschreibung des wunderbaren Kanons der Logarithmen), das 1614 veröffentlicht wurde, und Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Konstruktion des wunderbaren Kanons der Logarithmen), das zwei Jahre nach seinem Tod veröffentlicht wurde. In ersterem beschrieb er die Schritte, die zu seiner Erfindung geführt hatten.

Logarithmen sollten Berechnungen vereinfachen, insbesondere Multiplikationen, wie sie in der Astronomie benötigt werden. Napier entdeckte, dass die Grundlage für diese Berechnungen eine Beziehung zwischen einer arithmetischen Progression war – einer Zahlenfolge, bei der jede Zahl, einer geometrischen Progression folgend, durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor, der größer als die Einheit sein kann, aus der unmittelbar vorangegangenen Zahl gewonnen wird (z. B., die Folge 2, 4, 8, 16 … ) oder kleiner als die Einheit sein kann (z.B. 8, 4, 2, 1, 1/2 … ).

In der Descriptio beschränkt sich Napier neben der Darstellung des Wesens der Logarithmen auf eine Darstellung ihrer Anwendung. Er versprach, die Methode ihrer Konstruktion in einem späteren Werk zu erklären. Dies war die Constructio, die wegen der systematischen Verwendung des Dezimalpunkts zur Trennung des Bruchteils vom ganzen Teil einer Zahl Aufmerksamkeit erregt. Dezimalbrüche waren bereits 1586 von dem flämischen Mathematiker Simon Stevin eingeführt worden, aber seine Notation war unhandlich. Die Verwendung eines Punktes als Trennzeichen kommt in der Constructio häufig vor. Der Schweizer Mathematiker Joost Bürgi erfand zwischen 1603 und 1611 unabhängig ein System von Logarithmen, das er 1620 veröffentlichte. Napier arbeitete jedoch früher als Bürgi an den Logarithmen und hat aufgrund seines früheren Veröffentlichungsdatums von 1614 den Vorrang.

Obwohl Napiers Erfindung der Logarithmen alle seine anderen mathematischen Arbeiten überschattet, leistete er auch andere mathematische Beiträge. 1617 veröffentlichte er seine Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, or Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667); darin beschrieb er geniale Methoden zum Multiplizieren und Dividieren von kleinen Stäben, die als Napiers Knochen bekannt sind, ein Gerät, das der Vorläufer des Rechenschiebers war. Er leistete auch wichtige Beiträge zur sphärischen Trigonometrie, insbesondere indem er die Anzahl der Gleichungen, die zur Darstellung trigonometrischer Beziehungen verwendet werden, von 10 auf 2 allgemeine Aussagen reduzierte. Ihm werden auch bestimmte trigonometrische Beziehungen zugeschrieben – die Napier’schen Analogien -, aber es scheint wahrscheinlich, dass der englische Mathematiker Henry Briggs einen Anteil daran hatte.

Joseph Frederick Scott