Morrow stammt aus einer Eishockeyfamilie. Sein Vater, Dave Morrow, spielte für die Indianapolis Racers in der World Hockey Association.
Die Pittsburgh Penguins wählten Morrow in der ersten Runde (Nr. 23) des NHL-Drafts 2011 aus, aber er hat nie ein Spiel für sie bestritten, nachdem er am 3. August 2011 unterschrieben hatte.
Er spielte eine weitere Saison für Portland in der Western Hockey League und beendete sie mit 64 Punkten (17 Tore, 47 Assists) in 62 Spielen. Morrow verbrachte den größten Teil der Saison 2012-13 bei Wilkes-Barre/Scranton in der American Hockey League, bevor er am 24. März 2013 zu den Dallas Stars gehandelt wurde.
Am 4. Juli 2013 wurde Morrow von den Boston Bruins als Teil eines Handels mit acht Spielern erworben, der Stürmer Tyler Seguin zu den Stars brachte. Morrow gab sein NHL-Debüt für die Bruins am 30. Oktober 2014 und erzielte am 24. November gegen die Penguins sein erstes NHL-Tor. Nach drei weiteren Spielen wurde er jedoch für den Rest der Saison nach Providence in die AHL geschickt.
Morrow absolvierte 2015-16 33 und 2016-17 17 Spiele für die Bruins, bevor er am 1. Juli 2017 als Free Agent bei den Montreal Canadiens unterschrieb. Er hatte seine beste Offensivsaison in der NHL (fünf Tore, sechs Assists) in 38 Spielen, bevor er am 26. Februar 2018 von den Winnipeg Jets übernommen wurde.
Morrow hatte fünf Punkte (ein Tor, vier Assists) in 18 Spielen für die Jets. Er stand in sechs der 17 Spiele in den Stanley Cup Playoffs auf dem Eis und erzielte unter anderem den Siegtreffer in Spiel 1 der ersten Runde der Western Conference gegen die Minnesota Wild.
Die Jets haben Morrow am 26. Juni 2018 mit einem Einjahresvertrag verpflichtet.
NOTEN & TRANSAKTIONEN
- WHL West First All-Star Team (2012)
- Traded to Dallas by Pittsburgh with Pittsburgh’s 5th round pick (Matej Paulovic) in 2013 NHL Draft for Brenden Morrow and Minnesota’s 3rd round pick (previously acquired, Pittsburgh selected Jake Guentzel) in 2013 NHL Draft, March 24, 2013.
- Von Dallas zusammen mit Loui Eriksson, Reilly Smith und Matt Fraser für Tyler Seguin, Rich Peverley und Ryan Button nach Boston gehandelt, 4. Juli 2013.
- Als Free Agent von Montreal unterzeichnet, 1. Juli 2017.
- Traded to Winnipeg by Montreal for Winnipeg’s 4th round pick in 2018 NHL Draft, February 26, 2018.
- Signed as a free agent by New Jersey, October 6, 2019.