Indledning

Kinematisk kæde kan bestå af stive/fleksible led, som er forbundet med led eller kinematiske par, der muliggør relativ bevægelse af de forbundne legemer. I tilfælde af manipulatorkinematik kan den kategoriseres i fremadrettet og omvendt kinematik. Fremadrettet kinematik for enhver seriel manipulator er let og matematisk enkel at løse, men i tilfælde af omvendt kinematik er der ingen entydig løsning, og generelt giver omvendt kinematik flere løsninger. Derfor er løsningen af den inverse kinematik meget problematisk og beregningsteknisk dyr. Realtidsstyring af enhver konfigurationsmanipulator vil være dyrt og tager generelt lang tid. Fremadrettet kinematik for en hvilken som helst manipulator kan forstås ved at oversætte position og orientering af endeeffektorens position og orientering fra ledrum til kartesisk rum, og det modsatte er kendt som omvendt kinematik. Det er vigtigt at beregne de foretrukne ledvinkler, således at endeffektoren kan nå frem til den ønskede position, og også med henblik på udformning af manipulatoren. Forskellige industrielle anvendelser er baseret på inverse kinematikløsninger. I realtidsmiljøet er det indlysende at have ledvariabler til hurtig transformation af endeeffektoren. For en hvilken som helst konfiguration af en industriel robotmanipulator med n led vil den fremadrettede kinematik være givet ved,

hvor θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n, og positionsvariabler ved yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.

Invers kinematik for n antal led kan beregnes som,

Invers kinematik løsning af robotmanipulatorer er blevet overvejet og udviklet forskellige løsningsskemaer i sidste seneste år på grund af deres multiple, ikke-lineære og usikre løsninger. Der er forskellige metoder til løsning af invers kinematik for eksempel iterative, algebraiske og geometriske osv. foreslået invers kinematisk løsning på grundlag af quaternion transformation. har foreslået anvendelse af quaternion algebra til løsning af invers kinematik problem af forskellige konfigurationer af robotmanipulator. præsenteret en quaternionmetode til demonstration af kinematik og dynamik for stive flerkropssystemer. præsenteret analytisk løsning af 5-dobbelt manipulator under hensyntagen til singularitetsanalyse. præsenteret quaternionbaseret kinematik- og dynamikløsning for fleksibel manipulator. foreslået detaljeret afledning af invers kinematik ved hjælp af eksponentielle rotationsmatricer. På den anden side er konventionelle analytiske og andre jacobianbaserede inverse kinematikker efter talrige undersøgelser ret komplekse og beregningsmæssigt udtømmende, og de er ikke ligefrem velegnede til realtidsanvendelser. På grund af ovennævnte årsager har forskellige forfattere vedtaget optimeringsbaserede inverse kinematiske løsninger.

Optimeringsteknikker er frugtbare til at løse inverse kinematikproblemer for forskellige konfigurationer af manipulatorer og rumlige mekanismer. Konventionelle metoder som Newton-Raphson kan anvendes til ikke-lineære kinematiske problemer, og metoder af prædiktor-korrektortypen kan beregne differentielle problemer for manipulatoren. Men den største ulempe ved disse metoder er singularitet eller dårlige betingelser, som fører til lokale løsninger. Desuden bliver metoden ustabil, når det oprindelige gæt ikke er nøjagtigt, og den fører ikke til den optimale løsning. Derfor kan nyligt udviklede metaheuristiske teknikker anvendes til at overvinde de konventionelle ulemper ved optimering. Litteraturundersøgelsen viser, at effektiviteten af disse metaheuristiske algoritmer eller bi-inspirerede optimeringsteknikker er mere hensigtsmæssige til at opnå globale optimale løsninger. Det største problem med disse naturinspirerede algoritmer er indramning af målfunktionen. Selv disse algoritmer er direkte søgealgoritmer, som ikke kræver nogen gradient eller differentiering af målfunktionen. Sammenligningen af metaheuristiske algoritmer med heuristiske algoritmer er baseret på konvergenshastigheden, da det er blevet bevist, at konvergensen af heuristisk baserede teknikker er langsommere. Derfor vil metaheuristiske teknikker som GA, BBO, lærerbaseret optimering (TLBO), ABC, ACO osv. være velegnede til at øge konvergenshastigheden og give en global løsning. Ud fra litteraturundersøgelsen ligner den læringsbaserede optimering (TLBO) den sværmbaserede optimering, hvor virkningen af læringsmetoder fra lærer til elev og elev til elev er blevet fremhævet. Heri er populationen eller sværmen repræsenteret af en gruppe af studerende, og disse studerende får viden fra enten læreren eller de studerende. Hvis disse studerende får viden fra læreren, kaldes det lærerfasen, og når studerende lærer fra studerende, er det elevfasen. Output betragtes som elevernes resultat eller karakterer. Derfor svarer antallet af fag til funktionens variabler, og karakterer eller resultater giver fitness-værdien, . Der findes mange andre populationscentrerede metoder, som er blevet anvendt effektivt og har vist effektivitet. Alle algoritmer er imidlertid ikke egnede til komplekse problemer, som Wolpert og Macready har bevist. På den anden side giver evolutionære strategibaserede (ES) metoder som GA, BBO osv. bedre resultater for forskellige problemer, og disse metoder er også befolkningsbaserede metaheuristiske . Desuden foreslås en omvendt kinematisk løsning af en redundant manipulator ved hjælp af en modificeret genetisk algoritme, der tager hensyn til minimering af ledforskydningen (Δθ) og positioneringsfejlen i endeeffektoren. Der foreslås en omvendt kinematisk løsning af PUMA 560-robotten ved hjælp af cyklisk koordinatafstigning (CCD) og Broyden-Fletcher-Shanno-teknik (BFS). Der foreslås en IK-løsning af en 4-dobbelt PUMA-manipulator ved hjælp af en genetisk algoritme. I denne artikel anvendes to forskellige målfunktioner, som er baseret på forskydning af endeeffektorer og rotationer af ledvariable. foreslået baneplanlægning af 3-dobbelt revolute-manipulator ved hjælp af evolutionær algoritme. foreslået invers kinematisk løsning og baneplanlægning for D-leddet robotmanipulator baseret på en deterministisk global optimeringsmetode. foreslået invers kinematisk løsning af redundant manipulator ved hjælp af en nyudviklet global optimeringsalgoritme. foreslået invers kinematisk løsning af PUMA-robotmanipulator ved hjælp af genetisk programmering. I dette arbejde udvikles matematisk modellering ved hjælp af genetisk programmering gennem givne direkte kinematiske ligninger. foreslået optimering af designparameter, dvs. linklængde ved hjælp af for 2-dof manipulator. foreslået omvendt kinematisk løsning af 2-dof leddelt robotmanipulator ved hjælp af real kodet genetisk algoritme. foreslået omvendt kinematisk løsningsskema af 3-dof redundant manipulator baseret på rækkevidde hierarkisk metode. foreslået omvendt kinematisk løsning af 3-dof PUMA manipulator for den store forskydning foreslå. I dette arbejde har de anvendt genetisk algoritme med adaptiv niching og clustering. foreslået en invers kinematisk løsning af 6-dobbelt MOTOMAN-robotmanipulator til positionering af endeeffektoren. I dette arbejde har de vedtaget adaptiv genetisk algoritme til optimal placering af endeeffektoren. foreslået omvendt kinematisk og banegenerering af humanoid armmanipulator ved hjælp af fremadrettet rekursion med baglæns cyklusberegningsmetode. foreslået omvendt kinematisk løsning for 6R revolute manipulator ved hjælp af realtidsoptimeringsalgoritme. foreslået kinematisk løsning ved hjælp af tre forskellige metoder såsom bi-algoritme, neuralt netværk, som senere optimeres ved hjælp af bi-algoritme og evolutionær algoritme. foreslået kinematisk løsning af 3-dobbelt seriel robotmanipulator ved hjælp af genetisk algoritme i realtid. foreslået invers kinematisk løsning af 6-dobbelt robotmanipulator ved hjælp af immun genetisk algoritme. foreslået konventionel tilgang, dvs. straffunktionsbaseret optimeringsmetode til løsning af IK. Selv om få metoder kan løse hårde NP-problemer, men det kræver højtydende computersystem og indviklet computerprogrammering.

På den anden side er brugen af optimeringsalgoritmer ikke ny inden for multiobjektive og NP-hårde problemer for at nå frem til en meget rimelig optimeret løsning, er TLBO-algoritmen ikke blevet forsøgt at løse en omvendt kinematikproblemer og bane af fælles variabler for robotmanipulator. Desuden er beregningsomkostningerne for at opnå den inverse kinematikløsning med de vedtagne algoritmer blevet sammenlignet uden nogen specialiseret indstilling af de relevante parametre. Derfor er hovedformålet med dette arbejde fokuseret på at minimere den euklidiske afstand mellem endeeffektors position baseret på en løsning af det inverse kinematikproblem med sammenligning af GA- og TLBO-løsninger for 5R-robotmanipulator. Resultaterne af alle algoritmer beregnes ud fra de inverse kinematiske ligninger og den opnåede resulterende fejl for datastatistik. Med andre ord anvendes endeeffektorkoordinater som input til beregning af ledvinkler. Til sidst overvejes 4. ordens splineformel til generering af endeeffektors bane og analoge ledvinkler for robotarmen ved hjælp af TLBO, GA og quaternion. Artiklen er herefter opdelt i følgende afsnit Afsnit 2 vedrører den matematiske modellering af 5R-robotmanipulatoren og detaljeret afledning af fremadrettet og omvendt kinematik for 5R-manipulatoren ved hjælp af quaternion-algebra. I afsnit 3 diskuteres den inverse kinematiske målfunktionsformulering for 5R-manipulatoren. De eksperimentelle resultater, der er opnået ved simuleringer, diskuteres indgående i afsnit 5.