De modeller, der anvendes i MPC, er generelt beregnet til at repræsentere adfærden i komplekse dynamiske systemer. Den yderligere kompleksitet i MPC-reguleringsalgoritmen er generelt ikke nødvendig for at opnå en passende styring af enkle systemer, som ofte styres godt af generiske PID-regulatorer. Almindelige dynamiske egenskaber, der er vanskelige for PID-regulatorer, omfatter store tidsforsinkelser og dynamik af høj orden.
MPC-modeller forudsiger den ændring i de afhængige variabler i det modellerede system, der vil blive forårsaget af ændringer i de uafhængige variabler. I en kemisk proces er de uafhængige variabler, der kan justeres af regulatoren, ofte enten setpunkterne for de regulerende PID-regulatorer (tryk, flow, temperatur osv.) eller det endelige reguleringselement (ventiler, spjæld osv.). Uafhængige variabler, som ikke kan justeres af regulatoren, anvendes som forstyrrelser. Afhængige variabler i disse processer er andre målinger, der enten repræsenterer reguleringsmål eller procesbegrænsninger.
MPC anvender de aktuelle målinger af anlægget, processens aktuelle dynamiske tilstand, MPC-modellerne og procesvariabelmålene og -grænserne til at beregne fremtidige ændringer i de afhængige variabler. Disse ændringer beregnes for at holde de afhængige variabler tæt på målet, samtidig med at begrænsninger på både uafhængige og afhængige variabler overholdes. MPC’en sender typisk kun den første ændring i hver uafhængig variabel, der skal gennemføres, og gentager beregningen, når den næste ændring er påkrævet.
Mens mange virkelige processer ikke er lineære, kan de ofte anses for at være omtrent lineære inden for et lille driftsområde. Lineære MPC-tilgange anvendes i de fleste applikationer med MPC’s feedback-mekanisme, der kompenserer for forudsigelsesfejl som følge af strukturel uoverensstemmelse mellem modellen og processen. I modelprædiktive styringer, der kun består af lineære modeller, gør superpositionsprincippet i lineær algebra det muligt at lægge virkningen af ændringer i flere uafhængige variabler sammen for at forudsige responsen på de afhængige variabler. Dette forenkler styringsproblemet til en række direkte matrixalgebraberegninger, der er hurtige og robuste.
Når lineære modeller ikke er tilstrækkeligt nøjagtige til at repræsentere de reelle ikke-lineariteter i processen, kan der anvendes flere tilgange. I nogle tilfælde kan procesvariablerne transformeres før og/eller efter den lineære MPC-model for at reducere ikke-lineariteten. Processen kan styres med ikke-lineær MPC, som anvender en ikke-lineær model direkte i styringsapplikationen. Den ikke-lineære model kan være i form af en empirisk datatilpasning (f.eks. kunstige neurale netværk) eller en dynamisk model med høj nøjagtighed baseret på grundlæggende masse- og energibalancer. Den ikke-lineære model kan lineariseres for at udlede et Kalman-filter eller specificere en model til lineær MPC.
En algoritmisk undersøgelse af El-Gherwi, Budman og El Kamel viser, at anvendelsen af en dual-mode-tilgang kan give en betydelig reduktion i online-beregninger og samtidig bevare en sammenlignelig ydeevne i forhold til en ikke-ændret implementering. Den foreslåede algoritme løser N konvekse optimeringsproblemer parallelt baseret på udveksling af information mellem regulatorer.
Teori bag MPCEdit
MPC er baseret på iterativ, finite-horizon optimering af en anlægsmodel. På tidspunktet t {\displaystyle t}
den aktuelle anlægstilstand prøvetages, og der beregnes en omkostningsminimerende styringsstrategi (via en numerisk minimeringsalgoritme) for en relativt kort tidshorisont i fremtiden: {\displaystyle }
. Specifikt anvendes en online- eller on-the-fly-beregning til at udforske de tilstandsbaner, der udgår fra den aktuelle tilstand, og finde (via løsningen af Euler-Lagrange-ligninger) en omkostningsminimerende styringsstrategi indtil tiden t + T {\displaystyle t+T}
. Kun det første trin af styringsstrategien gennemføres, hvorefter anlæggets tilstand samples igen, og beregningerne gentages med udgangspunkt i den nye aktuelle tilstand, hvilket giver en ny styring og en ny forudsagt tilstandsbane. Forudsigelseshorisonten flyttes hele tiden fremad, og derfor kaldes MPC også for “receding horizon control”. Selv om denne fremgangsmåde ikke er optimal, har den i praksis givet meget gode resultater. Der er blevet udført megen akademisk forskning for at finde hurtige metoder til løsning af ligninger af Euler-Lagrange-typen, for at forstå de globale stabilitetsegenskaber ved MPC’s lokale optimering og generelt for at forbedre MPC-metoden.
Principper for MPCEdit
Model Predictive Control (MPC) er en multivariabel reguleringsalgoritme, der anvender:
- en intern dynamisk model af processen
- en omkostningsfunktion J over den tilbagetrukne horisont
- en optimeringsalgoritme, der minimerer omkostningsfunktionen J ved hjælp af styringsinput u
Et eksempel på en kvadratisk omkostningsfunktion til optimering er givet ved:
J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}}(r_{i}-x_{i})^{2}}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}}{\Delta u_{i}}^{2}}}
uden at overtræde begrænsninger (lave/høje grænser) med
x i {\displaystyle x_{i}}
: i {\displaystyle i}
den kontrollerede variabel (f.eks. målt temperatur) r i {\displaystyle r_{i}}
: i {\displaystyle i}