Davidson gik på Yucaipa High School i Yucaipa, Californien. Han forpligtede sig til at gå på University of Southern California (USC) med et stipendium for at spille college-baseball for USC Trojans baseballhold. Efter at have afsluttet high school valgte Arizona Diamondbacks Davidson i første runde af Major League Baseball-draften i 2009. Davidson underskrev med Diamondbacks og gav afkald på sin collegeforpligtelse.
Arizona DiamondbacksRediger
Davidson deltog i 72 kampe i 2009 for Yakima Bears. I 2010 spillede Davidson for South Bend Silver Hawks i Class A Midwest League, og han slog 16 homeruns. Han blev forfremmet til Visalia Rawhide i Class A-Advanced California League senere i samme sæson. Forud for 2011-sæsonen blev Davidson rangeret som det 99. bedste prospekt af Baseball America. Han spillede for Visalia i 2011. Før 2012 var han rangeret som nummer 97. Det år spillede han for Mobile BayBears i Class AA Southern League.
Davidson begyndte 2013-sæsonen med Reno Aces i Class AAA Pacific Coast League. Han deltog i All-Star Futures Game i 2013 og blev udnævnt til kampens mest værdifulde spiller, efter at han slog et to-run-hjemmeløb, der bragte ham i front. Dagen efter vandt han Triple-A Home Run Derby 2013, da han slog 11 homeruns i løbet af de tre runder, herunder syv i første runde, og overgik dermed Brock Petersons 10. Diamondbacks forfremmede Davidson til de store ligaer den 11. august 2013. Han debuterede samme aften med en 1-for-3 præstation som erstatning for Cody Ross på grund af en skade.
Chicago White SoxRediger
Den 16. december 2013 byttede Diamondbacks Davidson til Chicago White Sox for kaster Addison Reed. Han spillede for Charlotte Knights i Class AAA International League i 2014 og 2015. Han begyndte 2016-sæsonen med Charlotte og blev forfremmet til major leagues den 30. juni 2016. I sin første kamp med White Sox brækkede han foden.
Den 6. april 2017 slog Davidson sin første trippel i karrieren i sit første at-bat siden han brækkede foden i 2016 mod Detroit Tigers. Han slog sin første home-run for White Sox, et tre-run-skud i fjerde inning. Han sluttede kampen med at logge to hits, to løb og tre RBIs.
Den 13. juni 2017 slog Davidson sin første Grand Slam i karrieren med Chicago White Sox mod Baltimore Orioles. For sæsonen havde han den højeste strikeout-procent blandt major leaguers mod højrehåndede kastere (39,9 %).
På åbningsdagen 2018 mod Kansas City Royals den 29. marts 2018 slog Davidson tre homeruns. Davidson blev blot den fjerde spiller i Major League Baseball-historien til at slå tre homeruns i en enkelt kamp på åbningsdagen. White Sox vandt med 14-7.
Texas RangersRediger
Den 7. februar 2019 underskrev Davidson en minor league-kontrakt med Texas Rangers. Han blev tildelt Triple-A Nashville Sounds i 2019-sæsonen, hvor han slog .264/.325/.527/.852 med 33 homeruns og 101 RBI. Han blev free agent efter 2019-sæsonen.
Cincinnati RedsRediger
Den 2. januar 2020 underskrev Davidson en minor league-aftale med Cincinnati Reds. Den 24. juli 2020 fik Davidson sin kontrakt valgt til 40-mandslisten, og samme dag var han den startende designated hitter, og han fik sin Reds-debut på åbningsdagen mod Detroit Tigers. Men den 25. juli 2020 blev han placeret på 10-dages skadeslisten for at være testet positiv for COVID-19. Testen endte med at være en falsk positiv. Den 30. september 2020 blev Davidson valgt tilbage til 40-man-rosteren. Den 14. oktober 2020 blev Davidson outrighted fra 40-mandslisten. Davidson valgte free agency to dage senere den 16. oktober.
Los Angeles DodgersRediger
Den 16. februar 2021 underskrev Davidson en minor league-kontrakt med Los Angeles Dodgers-organisationen, der omfattede en invitation til forårstræning.