I et nyligt afsnit af MacGyver bygger Angus (det er hvad hans VIRKELIG tætte venner kalder ham) en Leyden Jar med nogle meget enkle komponenter. Selvfølgelig er der noget fantastisk fysik her, så det vil jeg naturligvis gennemgå. Jeg er i øjeblikket teknisk konsulent for MacGyver-serien.

Hvad er en Leyden Jar?

For lang tid siden var mennesket lige begyndt at finde ud af alt det her med elektricitet – især studiet af elektrostatik. Leydenglasset blev oprindeligt brugt til at opbevare elektrisk ladning, efter at en gnubbet genstand er blevet opladet (som f.eks. dine sokker i tørretumbleren). Der var to almindelige varianter af Leyden-krukken, lad mig illustrere dem begge.

Se mere

I version 1 er der to stykker metal rundt om en glaskop. Det ene stykke metal sidder inde i koppen, og det andet er udenpå. Men for version 2 er det indvendige metal erstattet med vand. Ja, man kan erstatte metallet med vand, så længe vandet er en elektrisk leder. Det meste vand er elektrisk ledende, men du kan tilføje lidt salt for at være sikker.

Men hvordan virker det? Egentlig er Leyden-krukken bare en kondensator – det er det hele. Den enkleste kondensator indeholder to parallelle metalplader uden noget mellem dem. Hvis du tilføjer ladning til den ene side af pladerne, vil dette trække den modsatte ladning over på den anden plade (forudsat at der er en vej for ladningen til at komme derop). Sådan ville det se ud.

I dette eksempel er der en ladning på +Q på den ene plade (og -Q på den anden) med en elektrisk potentialforskel på ΔV. Forholdet mellem ladningen (på blot den ene plade) og potentialforskellen er defineret som kapacitansen således, at. Enhederne for kapacitansen er farad.

Det viser sig imidlertid, at kapacitansens værdi kun afhænger af enhedens fysiske konfiguration. I dette tilfælde betyder det størrelsen af pladerne, deres indbyrdes afstand og det materiale, der er mellem dem. For en kondensator med parallelle plader (som ovenfor) kan kapacitansen beregnes som:

Kondensatorens areal er A, og d er afstanden mellem pladerne. Variablen ε (epsilon) kaldes permittiviteten, og den afhænger af materialetypen mellem pladerne.

Selv om Leydenglasset er i en anden konfiguration, fungerer det grundlæggende på samme måde. Det udvendige metal kan jordes blot ved at holde det med hånden eller ved at føre en ledning til et metalvandrør. Når du bringer en ladet genstand (f.eks. en plastikpen, som du gnider dig i håret) i nærheden af metallet i midten, vil dette tilføje ladning til vandet og trække den modsatte ladning til det ydre metal. Det er muligt at få dette op på en ret høj spænding, da glasset mellem vandet og metallet fungerer som en isolator.

Hvordan kan man lave en Leyden Jar?

Det kan du nok regne ud ved at se, hvordan den virker – men lad mig alligevel vise dig, hvordan du laver en. Her er en video, som jeg har lavet sammen med dette afsnit af MacGyver, og som viser dig, hvordan du kan bygge den.

Lad mig påpege, at det at lave videoer som denne er en af de bedste dele af arbejdet med MacGyver-forfatterne som teknisk konsulent for serien. De fleste af hacks i MacGyver er i det mindste videnskabeligt plausible, men mange af dem bør man ikke prøve derhjemme (som at hoppe ud af et treetagers vindue med en brandslukker og en ligpose). Andre hacks kunne have en hjemme-version – det er det, man får her. Alle bør lege med ting på et tidspunkt.

Hvad kan du gøre med denne Leyden-krukke? Hvad med at lave en gnist? Først skal du jordforbinde den (enten holde den eller forbinde den med jord) og derefter gnide noget for at få en ladning (plastik på uld virker). Rør dette plastik mod metallet i midten og gentag dette, indtil du bliver træt. Før nu en ledning fra den ydre folie til metalsneglen i midten, og du skulle få en fin gnist. Her er en lille gnist på en fugtig dag (hvis det er tørt, virker det bedre).

Hvis du foretrækker at chokere nogen, ok—men det gør lidt ondt.

Hvad er kapacitansen af en Leyden Jar?

Det kunne se ud som om du bare kunne måle værdien af en kondensator lige så nemt som du kan finde modstanden af en modstand. Nå, men det er ikke helt så enkelt. De fleste af de multimetre, som du vil se, måler ikke direkte kapacitansen—men der er nogle, der gør det. Hvordan virker det? Det vil jeg ikke forklare lige nu, men jeg vender tilbage med et andet indlæg, hvor jeg ser på at finde værdien af en kondensator. Indtil videre vil jeg bare bruge et af de bedre multimetre.

Her er mit egentlige Leydenglas. I dette tilfælde brugte jeg en vandflaske i stedet for en plastikkop, som det ses i videoen.

Multimeteret giver en kapacitetsværdi på 1,17 nF (nano Farads) eller 1,17 x 10-9 Farads. Er denne værdi overhovedet lovlig? Hvad hvis jeg antager, at den folie, der er viklet rundt om flasken, er som en parallelpladekondensator – det er det ligesom, hvis man pakker den ud. I så fald kan jeg estimere kapacitansværdien og sammenligne den med målerens værdi.

Denne særlige vandflaske har en højde på ca. 10 cm og en diameter på 5,5 cm. Det betyder, at hvis jeg rullede folien ud, ville den have et areal på 0,1 m gange 0,055 m eller 0,0055 m2. Det indre vand i flasken har omtrent det samme areal. Hvad nu med afstanden mellem pladerne? Jeg vil bare groft anslå dette med en værdi på 2 mm (0,002 meter). Jeg vil gætte på, at plast har en relativ permittivitet på 2,0. Med disse værdier får jeg en kapacitans på 0,049 nFarads. Ok, så enten er min flasketykkelse helt ved siden af, eller også giver dette multimeter ikke en særlig præcis værdi (eller begge dele).

Hvor meget energi er lagret i Leyden Jar?

Den energi, der er lagret i en kondensator, kan findes ved:

Jeg har en værdi for kapacitansen (jeg har tænkt mig at bruge værdien fra multimeteret). Men hvad med spændingen? Her kan jeg bruge et godt trick. Luft har en elektrisk feltudfaldsværdi på omkring 3 x 106 volt pr. meter. Det er den værdi af det elektriske felt i luft, hvor det skifter fra en isolator til en leder. Hvis jeg kan estimere længden af gnisten, kan jeg bruge den til at få værdien af kondensatorspændingen. Lad os sige, at gnisten var 3 mm, det ville give en spænding på 9.000 volt.

Nu skal jeg bare sætte dette ind i energiligningen, og jeg får en oplagret energi på 0,05 Joule. Det er ikke meget, men det er da noget. Jeg er ret sikker på, at man kan oplade en Leyden for at få en meget større gnist (sandsynligvis over en centimeter) med meget højere energi.

Hjemarbejde

Der er for mange spørgsmål, der er ubesvaret. Her er en liste med spørgsmål til dig (eller mig).

• Byg en Leyden-krukke, og mål kapacitansen. Brug ikke et multimeter.
• Hvad sker der, hvis du tager et Leyden-glas og måler kapacitansen. Fjern nu halvdelen af aluminiumsfolien. Hvad skulle der ske med kapacitansens værdi? Mål den nu, og se, hvad der sker.
• Byg to Leyden-glas. Sæt dem i serie, kommer den forventede værdi af kondensatoren tæt på den målte værdi? Hvad med to krukker i parallel?
• Kan du bruge en Leyden-krukke til at oplade en anden?
• Brug en fjedervægt eller en kraftsonde til at vurdere den kraft, der skal til for at gnide en plastikstang med uld. Vurder nu den energi, som et menneske bruger på at oplade denne stang. Hvordan er menneskets energi sammenlignet med den energi, der er lagret i Leyden-krukken?
• Oplys udtrykket for den energi, der er lagret i en kondensator.
• Beregn kapacitansen for en cylindrisk kondensator (i stedet for en parallelplade).