Første år i livet: Kurt Thomas Busch blev født den 4. august 1978 i Las Vegas, Nevada. Hans far var sælger, og hans mor arbejdede på en offentlig skole. Da han var seks år gammel, begyndte han at tage til racerbanen med sin far og konkurrere i gokartløb. Han deltog i sin første konkurrence, da han var fjorten. Han kørte i en dværgbil på Pahrump Valley Speedway. Hans far støttede ham meget i hans racerløbsambitioner og tillod ham at konkurrere, så længe han havde gode karakterer. I teenageårene deltog han i modificerede stock car-racerløb og vandt sin anden konkurrence, som fandt sted på Las Vegas Speedway Park. Han og hans far rejste rundt i den sydvestlige del af landet for at deltage i løb. Kurt er storebror til den to-dobbelte NASCAR Cup Series-mester Kyle Bush. Han gik på Durango High School, og efter sin eksamen indskrev han sig på University of Arizona, hvor han havde til hensigt at studere for at blive farmaceut. Han var der i mindre end et år og forlod stedet for at fokusere på sin racerkarriere.
Den tidlige karriere: Efter at den professionelle racerkører Chris Trickle blev alvorligt såret i en uopklaret skudepisode, begyndte Star Nursery-teamet, som han tilhørte, at lede efter en afløser. Busch havde vakt opmærksomhed i løbet af halvfemserne med sejre i Nevada Dwarf Car-mesterskabet i 1995 og Legend Cars Western States-mesterskabet i 1996. Han blev medlem af Star Nursery-holdet og deltog derefter i og vandt den semi-professionelle NASCAR Featherlite Southwest Series. Han blev kåret som årets Rookie i Auto Zone Elite Division Southwest Series i 1998. I 1999 vandt han og Star Nursery-holdet Southwest Tour-mesterskabet. Han underskrev senere samme år en kontrakt med Roush Racing, hvilket gav ham mulighed for at rykke op og konkurrere på et højere niveau i racerløb. I 2000 kørte han i Craftsman Truck Series, som var en NASCAR-serie på begynderniveau for yngre kørere. Han vandt fire løb det år og kom ind på andenpladsen i seriens pointliste. Han var den yngste kører til at vinde både en pole i serien og et løb. At vinde en pole er at vinde et kvalifikationsløb og få en bedre startposition til konkurrenceløbet. Med disse succeser meddelte Roush, at han blev forfremmet og ville køre i næste års Winston Cup Series i stedet for Chad Little. De fyrede Little tidligt, og Busch deltog i syv Winston Cup-løb, men vandt ikke nogen af dem. På trods af hans mangel på sejre besluttede Roush Racing at sætte ham i Winston Cup Series på fuld tid i 2001-sæsonen. Han placerede sig i top fem i tre af sine løb og tjente over 2 millioner dollars det år. Busch kørte mod Dale Earnhardt i Daytona 500-løbet i 2001, og Earnhardt viste ham langfingeren ved en hastighed på 185 mph. Det var det sidste løb, de skulle deltage i sammen, fordi Earnhardt kørte galt det følgende år.